例谈“西藏元素”的高中数学情境教学设计思路

◆陈浩

目前西藏高中数学新课改教学突出问题之一是：数学课程很少有涉及民族文化的内容，并与学生未来的生产生活存在脱节现象。这就要求我们中学数学教师，必须从藏族学生数学学习的实际情况为出发点，思考自己的教学教研工作；必须将学生的社会、文化背景与学科特点相结合，进行藏族数学教育教学研究。而藏族地区数学课程教材改革在短时间内难以实现的现实条件下，我们只能另辟蹊径，将目光投向藏族学生的民族文化背景，努力挖掘藏族传统文化中的数学素材，再次开发课程教材，将一些西藏本土文化融入到数学教学中，即进行具有“西藏元素”的高中数学情境教学。

一、具有“西藏元素”的高中数学情境教学概念

具有“西藏元素”的高中数学情境教学（以下简称西藏元素情境教学），是在民族数学和情境教学的理论指导下，在藏族高中学生数学教学过程中，教师根据教学内容和藏族学生的生活、文化以及社会背景，有目的地引入或创设具有“西藏元素”的教学情境，使藏族学生产生真切的感受，引起藏族学生一定的情感和心态体验变化（如提升民族自豪感、引起课堂注意力、调动学习积极性、激发学习热情，活跃课堂气氛、拓宽认知视野等），促进对藏族学生发现问题、分析问题、解决问题能力的培养，从而达到启发、帮助藏族学生掌握理解数学知识、提高数学学习成绩、发展数学思维和传承民族文化的目的。

二、“西藏元素”数学情境教学应遵循的原则

1.西藏元素的教育性原则

创设的西藏元素，必须是藏族传统文化的精华，必须符合建设和谐西藏、美丽西藏的要求，必须符合党和国家的教育方针。对帮助藏族学生形成正确的人生观、价值观、世界观，增强藏族学生民族自豪感和爱国主义精神，提高藏族学生数学学习积极性起到促进作用。

2.情境设置与教学目标的一致性原则

西藏元素的选择和情境的设置必须要围绕教学目标这个中心来进行。不能为了西藏元素情境教学而硬设西藏元素，这样做不仅是画蛇添足，甚至会偏离教学目标，起到反作用。

3.西藏元素情境教学的层次性原则

新课程倡导“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上获得不同的发展”的数学教学理念。因此，情境、问题、练习等设置要尽可能的有层次、有梯度、由浅入深地进行螺旋式上升，尽可能的照顾全体学生。

4.情境设置与学生认知的协调性

我们在进行情境设置时，必需要与藏族学生现有的发展水平相吻合，然后在教师的精心设计和启发下，在发现问题、分析问题，解决问题的过程中，产生问题意识，获得新知识，达到维果斯基的第二种认知发展水平。

5.情境设置的探索性与趣味性

通过创设西藏元素教学情境，让藏族学生在熟悉、有趣的文化背景中，不抵触、不被动甚至积极主动地进行观察、分析、推理、猜想、交流与总结，使枯燥的数学公式、概念、定理等知识变得有趣。

三、创设西藏元素教学情境的思路

在西藏元素情境教学时，我们要根据教学的具体内容，将西藏元素有机地融合到教学情境中，下面就是我进行的几种创设模式的思路，供大家探讨研究。

1.以西藏元素中的社会、生活背景创设情境

藏族元素中的很多素材就是来源于藏族学生的日常生活，比如唐卡、雪顿节、藏式建筑中常见的碉房等，这些更能让学生所熟悉和了解，容易引起学生的共鸣。让高度抽象性的数学知识，变得形象化、具体化，成为学生能看见、能听到、能摸着的实体。在熟悉的生活背景中去感受数学，体味数学源于生活，又服务于生活的真谛与价值，从而消减藏族学生数学学习时的畏难情绪，重塑学好数学的信心。

例1分步与分类计数原理

（1）熊大熊二计划今年8月份到拉萨参加雪顿节。从森林到拉萨可以乘火车，也可以乘汽车。一天中火车有3班，汽车有2班（如图1），问从森林到达拉萨不同的走法有多少种？

图1

图2

（2）若从森林到拉萨一天中还有飞机2班，那么一天中乘坐这些交通工具从森林到拉萨（如图2），共有多少种不同的走法？

配图分析，以拉萨、雪顿节等熟悉的西藏元素为载体，激发学生学习兴趣，产生问题意识，思考、类比归纳得出分步乘法计数原理的推广，并可以进行灵活的运用。

2.以西藏元素中的西藏数学思想创设情境

数学史并不是孤立存在和发展的，不仅仅是数学的历史，而是与人类的各种发明与创造、社会改革、经济转型、历史变迁以及人类的信仰紧密联系的。藏民族在漫长的历史长河中，在天文历算方面蕴含了很多现代数学思想，比如沙盘算法与归纳推理、数字异名与集合思想、八线表与三角函数等。完全有理由、也有必要让藏族学生更多地了解这些西藏数学思想，让藏族学生感受到西藏文明进步的历程，增强民族的自豪感，找到数学学习的乐趣，使得藏族优秀传统文化得到名副其实的继承。

例2进位制

藏经《丹珠尔·经疏》之《画法论》第三章关于“量度”的内容写到：“微尘和那头发尖，虮、虱、青稞和手指，其长依次八相乘，前物八倍后物长”。也就是说极微尘、微尘、发尖、芥子、虱子、青稞粒、指节这七个计量单位中，每一单位的后者是其前者的8倍。可见，在藏族传统文化中，已早有了进位制，比如前面介绍的就是八进制。

（1）艺术家多杰在进行唐卡创作时，需要把八进制数7346(8)化为十进制数，不知道同学们会不会啊？

（2）由于艺术家多杰在进行唐卡创作时，需要进行大量的二进制、八进制以及十进制之间的转化。我们的同学，能不能利用刚学的算法、框图和程序的知识，设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b。

面对（1），学生会很有兴趣地进行计算，即先把八进制数写成不同位上数字与8的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数运算规则计算出结果。在前面已有成就感的同时，引导学生解决（2），从而实现了教学目的。

另外，还可以向学生介绍，还有第司计量法、时轮计量单位以及造像度量单位。从中可知西藏传统数学思想蕴含二进制、四进制、八进制、十进制、十二进制等，在绘画中以十二进制和八进制为最常用的进制，其他进制次之。从教学实际来看，面对有些专业术语，藏族学生讲解得很清楚，超出了自己的想象。

例3类比推理

请仔细观察引例，体会例题的算法思想和方法，类比完成下面的习题。

实际上，这个算法就是藏族数学中著名的沙盘算法。它的独特之处在于加法是从右向左运算，减法和乘除则是从左至右；计算时，写数字和涂数字可同时进行，互不影响。根据藏族学生被点燃的积极性，趁势向他们介绍《藏历的原理与实践》记载的沙盘算法运算原则：“加法从右向左写，乘除减法向右写，乘数末尾所有零，要在被除末尾写，除数零来定末尾，被乘零时未必乘，乘数零时被乘擦……”。

3.以西藏元素中的应用性问题创设情境

新课改和数学素质教育的主要目标之一，就是要提高学生的数学应用能力。解决数学应用性问题的过程就是培养学生发散思维，促进个性发展，增强分析问题和解决问题的能力，建立数学概念、模型，形成数学思想的过程。我们可以将牧民饲养牦牛和羊的利润最大化，与线性规划问题结合起来，使应用问题更贴近生活，贴近藏族学生实际，并在教学过程和学生思考过程给予足够的关注和引导，就能使藏族学生的数学学习状态向我们期待的方向发展。

例4均值不等式问题

（1）国庆节时，拉萨雪域大药房在节前进行冬虫夏草降价酬宾销售活动，拟分两次降价，有两种降价方案：甲方案是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙方案是两次都打折销售，请问：哪一种方案降价较多？

（2）春季到了，那曲普兰县的索朗家的牦牛生了不少小牦牛，原来的牛圈不够用了，需要进行扩建。可是索朗家里只有l米长的栅栏了，怎样才能使扩建的牛圈面积最大呢？于是，索朗去找村上的西藏民族大学“强基惠民”驻村工作队帮忙。如果你是工作队队员，该怎样设计牛圈的长a和宽b呢？

学生通过审题、分析、讨论，对于问题（1），大都能归结为比较的大小，可以通过利用特殊值法猜测出对于问题（2），可引导学生分组讨论，然后选择学生代表进行讲述。由（1）可得显然从中也可以得到从两个问题的解答，就将均值不等式的两个重要变形得出。

4.让藏族学生见证教材的二次开发

创设西藏元素情境教学的目的之一，就是要提高藏族学生的课堂参与度。如何调动全体学生参与到课堂教学中来，除了西藏元素引入产生的熟悉性、自豪感、趣味性、探索性外，我认为还应该给予藏族学生表现自我、见证自我、实现自我的一个机会，也参与到情境创设中来。比如，可以对教材中的例题，加入本班学生的姓名，并让这些学生来解决这个问题。解决好，成就感油然而生，而且例题载入了笔记本，将伴随学生一直到高三，甚至到一生。解决不了，鞭策作用也是显而易见的。

例5分组问题 6本不同的书分给加措、朗嘎、土旦3人，1人3本，1人2本，1人1本，有多少种分法？（非平均分组不定向分配）

将较难掌握的分组问题，将学生姓名加入其中，让学生看得见、摸得着，很自然地提高了他们的学习兴趣，从而为解决后续平均与非平均分组、定向与不定向分配问题做好了情感铺垫。

四、反思

西藏元素情境教学是受到民族数学和情境教学思想启发，而进行的藏族高中数学教学设计尝试。但在实施过程中，有些情境创设素材还不够丰富，要完全在每个知识点都进行西藏元素情境创设，还不太现实。

1.西藏元素是西藏情景教学的亮点和特色，因此收集西藏元素素材，特别是具有西藏数学思想的素材是情境教学的关键。

2.习题课、复习课的处理又该如何进行？特别是当藏族学生进入高三备考阶段时，面对复习时间的紧缺，藏族元素情景教学将面临新的挑战。

3.如何在教学中妥善处理各种教学情境的主次以及尺度问题，才能更有利于学生创新思维的培养，是亟需解决的问题。

4.西藏元素情境的创设要有新意，要符合藏族学生的“胃口”，要符合时代发展的潮流，否则学生就不会感兴趣。因此，如何让藏族学生对这个设计一直保持新鲜感、认可度以及设计本身的连续性，是无法回避的问题。

要想提高藏族学生的数学学习成绩，就必须首先提高藏族学生的学习兴趣，而西藏元素情境教学就是实现这一目标的有效方法之一。通过营造出浓厚的藏族文化和学习氛围，促使藏族学生产生强烈的求知欲和思考的主动性，在问题探索、分析、解决等方面，真正有收获、有发展、有进步，一定程度上实现了数学核心素养的实施理念。在思考、实践、研究西藏元素情境教学的过程中，因我们教学经验、文化底蕴、专业水平以及时间的关系，在探讨西藏元素渗透于数学教育教学的许多环节方面，与理想目标仍存在较大距离，还需要不断的向相关领域的专家、学者、同行请教、学习。