让“种子课”充满生长的力量—“长方体的认识”教学及思考

○张卫星

“长方体的认识”是人教版五年级数学下册18～19页的教学内容，它是学生系统学习立体图形的开始，是典型的“种子课”。那么，如何让“种子课”充满生长的力量？我觉得关键在于让学生熟练地掌握长方体的特征，并建立起清晰的空间观念。

很多教师在教学这一内容时，重点关注长方体基本特征及棱长总和的教学，但笔者认为只要借助直观模型，对于长方体的特征及棱长总和，大多数学生能自己提炼出来。如果教学时只着眼于这两点，学生就无法建立起清晰的空间观念，充满生长的力量也不可能达成。为此，笔者适当控制长方体基本特征及棱长总和的教学时间，留下充足的时间让学生参与12条棱的分组，使学生深刻理解长、宽、高的概念，充分体会长、宽、高之间的相互关系及长、宽、高与长方体之间的关系，同时感受长方体的变与不变的辩证关系。这样一来，本课的教学就充满思维的力量，充满种子的力量，充满生长的力量。

【教学片段1】

课件展示长方体的由来，如图1。

师：这节课我们就来进一步认识长方体。

让学生厘清知识的来龙去脉，是数学教学的应然任务。“点动成线，线动成面，面动成体”这一过程的展示，可以让学生初步感受长方体的由来，清楚长方体由点、线、面组成，为下面的教学做好铺垫。

之后，学生借助手中的长方体模型认识一般长方体的基本特征。然后通过交流，认识特殊长方体的特征。最后通过板书进一步巩固长方体的空间特征。

图1

【教学片段2】

出示长方体框架图，如图2。

师：请大家观察手中的模型，把图2中的12条棱分分组！同桌之间可以相互讨论，讨论时提炼分组的依据。

……

生：我是把图2中最长的四条棱看成一组，把竖起来的四条棱看成一组，把最短的四条棱看成一组。

（大家表示同意）

师：你的依据是什么？

生：因为最长的四条棱一样长，最短的四条棱也一样长，竖起来的四条棱也一样长，所以就把它们分成3组。

师：根据长度相等来分，有一定的道理！还有别的依据吗？

生：因为最长的4条棱互相平行，最短的4条棱也互相平行，竖起来的4条棱也互相平行，所以分成3组。

师：大家能听懂他的意思吗？

生：能。

师：也就是分组的依据是互相平行。

“把12条棱分分组”，可以让学生对12条棱的长短及位置关系有所思考。其中的依据1——长度相同，学生能快速发现，依据2——互相平行，在教师的追问下也能较好地发现。之所以要引导学生寻找依据2，其实是想把长方体的特征纳入学生已有的知识结构，让学生感受到新知不新，是原有平行线知识的拓展，是旧知的再生长。

图2

【教学片段3】

师：请同学们观察一下，长方体的一个顶点与几条棱相连？

生：3条。

（课件展示，如图3）

师：是这样的3条吗？生：是的。

师：如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，又可以把12条棱怎么分组？

生：每组3条，分成4组。

（教师指名，学生上台指，课件闪烁显示）

师：对，如果把从同一个顶点出发的3条棱看成一组，12条棱可以分成4组。

师：这样分组依据是什么？

生：它们相交于一个顶点。

生：它们互相垂直！

师：真的互相垂直吗？

生（齐）：是的！

师：看来，12条棱如果以互相垂直为依据，可以分成4组。

以互相垂直为依据把12条棱分成4组有一定难度，因此在教学时教师事先介入。在图3的指引下，学生的空间想象力有了依靠，认识到从一个顶点引出的3条棱也可以分为一组，从而突破分组的另一个依据——互相垂直。至此，学生才如梦初醒，原来长方体棱长分组竟然是垂直与平行知识的灵活运用，让学生再次感受新知不新。

【教学片段4】

师：这个长方体的长发生改变时，会引起什么改变？

生：前、后、上、下四个面变长了。（课件动态演示）

师：当它的长改变后，什么是不变的？

生：宽和高没变。

生：左面和右面的大小没变。

师：说得很到位！

师：这个长方体的宽发生改变时，会引起什么改变？

生：上、下、左、右四个面变长了。（课件动态演示）师：什么不变？

生：长和高不变。前、后两个面大小不变。

图3

师：像这个长方体，当它的高发生改变时，会引起什么改变？

生：前、后、左、右四个面变高了。（课件动态演示）

师：什么不变？

生：长和宽不变。上、下两个面大小不变。

师：如果把这个长方体的长、宽、高都缩小为0，这个长方体又变成了什么？

生：应该是一个点吧！

师：是不是一个点？请看课件演示。（长、宽、高缩小为0后，从体变成面，再从面变成线，再从线变成点）

先让学生想象图形的变化，然后借助画图软件让学生感悟长、宽、高的变化所带来的图形的变化，从而丰富学生的空间想象力。这样设计既可以让学生感受长、宽、高之间的相互依存性，又可以帮他们拓宽空间想象力，感受点、线、面、体之间的关系。

【教学片段5】

出示图4。

师：如果我从长方体框架分离出这样的一组长、宽、高，你还能想象出原长方体的大小形状吗？

生：能！

师：想象一下，它的长、宽、高分别是多少？

生：长9厘米，宽4厘米，高7厘米。

师：请描述上、下两个面的长和宽。

生：长9厘米，宽4厘米。

师：左、右两个面呢？

生：长7厘米，宽4厘米。

师：前、后两个面呢？

生：长9厘米，宽7厘米。

师：看来，长方体的长、宽、高决定了长方体的大小和形状。

借助图4，让学生想象上下、左右、前后6个面的形状，并说出它们的长和宽。通过想象，既丰富了学生的空间想象力，又让他们感受到长方体的长、宽、高决定长方体的大小和形状。这样一来，学生对长方体的骨架有了深刻的体验。有了这些体验，接下来的棱长总和教学及后续表面积、体积的教学就更加容易，为学生的后续学习积蓄了生长的力量。

图4