高三数学复习教学例题的选择与设计策略

陈丽洪

（福清第三中学，福建 福清 350 30 0）

在高三第一轮数学复习教学中，教师要帮助学生逐一复习每一章节知识点，并详细总结每一类题型解题的方法与步骤，为学生补缺补漏，很多后进生能够在有效的高三一轮复习后迎头赶上，重拾学习信心。因此，高三一轮有效复习显得尤其重要，而这一目标的完成主要在课堂教学中体现。例题是教师用作示范的典型数学问题，既能帮助学生回忆相关知识点，又起到训练学生数学思维和提高解题能力的作用。高三复习课主要以各类例题为载体，贯穿于整个课堂教学中。高三复习课堂教学的核心任务就是根据课堂教学目标，精心选择并设计出一两个或若干个例题，让数学课堂教学成为分析问题和解决问题的阵地，引导学生在解题的过程中完成复习任务。然而，数学教学中经常会有这样的现象：教师已经讲过的题，隔一段时间再做，学生的出错率还是很高。这种现象的出现，有学生的个人原因，但不应把责任都归咎于学生，教师也要进行反思：课堂例题的选择是否科学，课堂例题的设计能否符合学生的认知规律。因此，如何做好课堂例题的选择与设计是教师值得深思研究的一个问题。

一、针对复习教学内容的重难点与高考要求选择适当的例题

俗话说：“巧妇难为无米之炊。”教师提供给学生的是“米”还是“沙子”，是学生能否做好“这顿解题盛宴”的先决条件。数学例题的选择应为学生的思维活动，能够提供一个好的切入口，要为学生的学习活动找到一个好的载体，从而调动起学生的主观能动性。一个好的数学问题（例题）要具备以下几个特点：（1）具有包容性，能涵盖所复习知识的重难点，使所教内容重点得到强调，难点得以化解；（2）具有代表性，能代表某一类题型，使学生能举一反三，触类旁通，特别应能符合高考的要求，使学生知己知彼，决胜高考；（3）具有探索性，能调动学生能动性，独立判断，富有创造性；（4）能推广扩充到各种情形。在具体选择例题时，要能够选择符合学生能力的位于“最近发展区”的问题，因此教师要能细致地研究高考题、细致地研究学生思维发展以及知识水平，在此基础上，提出既能够有一定难度又能够使学生力所能及的问题。

在高中数学中，数列是数学教学的重要内容，也是高考考查的知识点之一，但考查难度一般不大。一般而言，学生通过有效的例题训练，就能较好地掌握。以《数列求和方法之裂项相消法》教学为例，在教学中，教师可以围绕重难点，先选择几个针对性较强的小问题，通过练习，将一个大问题中的难点化解，再选择几个符合高考要求的典型例题，分析题型特点，最后总结解决这一类问题的方法与步骤，引导学生发现解题规律。这类例题的训练对学生考试增分有显著效果。

(小问题环节)常见的裂项有：

选择意图：裂项是裂项相消法中的重难点，师生共同探讨这几个小问题，发现存在的问题，并总结规律。

选择意图：第（1）题主要让学生经历裂项相消法的完整步骤，强调裂项时系数的配凑，考察学生的计算处理能力；第（2）题的题目形式有所变化，考察学生的应变能力，并再次总结解题步骤。

（1）求{a}的通项公式；（2）求数列的n前n项和；（3）求数列的前n项和。

选择意图：第（2）题再次让学生巩固裂项相消法的解题步骤；第（3）题是第（2）题的变式，让学生体会用裂项相消法解题时，也应特别注意消项后余项是哪些。

二、针对学生的解题能力与理解水平对例题进行递进式设计

选择好适当的例题，还要能够对例题的顺序和层次进行科学设计。若不能进行科学设计，只是胡乱堆砌，那只能使复习停留在初级程度，学生也只会是简单机械地模仿解题过程，甚至“消化不良”。经过数年的学习，高三学生对事物发展的认知已经达到了一个新的层次，他们的思维也具有更高的抽象概括性，根据高三学生的认知水平和高三复习内容的特点，可对所选例题进行递进式设计。这种设计模式有利于学生摸清知识的生成过程，引导学生主动探索，使学生遇到难题不丧失学习的主动性，以满足他们更强的探索和创新的需求。

（一）递进式设计例题，化解疑难题型

应用导数研究函数性质是高考考查的重点和难点，压轴题往往以导数应用为载体，因此，这一部分是高三复习的重要内容，其中，对含参数函数单调性的研究更是高三学子很难跨越的一道难关。

以《用导数研究含参函数的单调性》教学为例，在教学中，以一个基本问题为核心，针对某一类重要题型的复习，不断采用变式，形成从简到繁的解题过程，符合学生掌握知识的思维过程。复习过程层层递进，既具有挑战性，又能使学生感受到复习的成就感，提高学生学习兴趣。

例题设计展示：

题1.求函数f(x)=x3+3ax2-9a2x+12(a＞ 0)的单调区间。

设计意图：虽含有参数，但对参数进行限制，避免讨论，降低难度，但也起到引起注意的作用。讲解过程要强调此处对参数限制范围的重要性，为后续学习做铺垫。

设计意图：让学生巩固上一题的方法，学以致用，增强学生学习自信心，消除对含参数函数的恐惧心理。

题3.求函数f(x)=x3+3ax2+9x+12的单调区间。

设计意图：适当加大难度，激发学生求知欲。有了前两题做铺垫，学生能够自然过渡到对参数进行限制的思考，教师可引导学生弄清分类标准（二次方程判别式的讨论）。

设计意图：对参数进行限制，类似题1与题2，使学生有解题的意愿，但解题过程仍需对参数进行分类讨论（二次方程根的大小讨论），与题3相呼应，培养学生的解题应变能力。

题5.求函数f(x)=(a+1)1nx+ax2+1的单调区间。

设计意图：进一步巩固对含参函数单调性研究的方法，分类标准增加，有一定难度，教师适当引导，学生分组，自主讨论得到结论，体验成就感。

（二）递进式设计例题，把握知识本质

圆锥曲线也是高考考查重点，但大部分学生对圆锥曲线几何性质的理解并不深刻，为使学生能掌握圆锥曲线几何性质的本质，教学中也可采用递进式设计例题。以《椭圆》教学为例，在教学中，教师从问题出发，深挖问题内涵，抽丝剥茧，可以使复习教学逐层深入，让学生从较高的方位把握知识内容。具体例题设计如下：

（能力测评）例1.已知椭圆C的左焦点F1(-q1,0)，且点在椭圆上，求C的标准方程。

设计意图：测评了解学生程度，更好把控课堂教学节奏，并回顾相关基本知识点。

设计意图：以高考题为例，引发学生兴趣，体会两个独立条件即可确定椭圆，并引出椭圆的几何性质。

设计意图：通过分析发现条件不足，不能确定椭圆大小，但能确定椭圆形状，从而体会椭圆离心率表示的几何性质。

（变式训练）例4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2+60°，求椭圆离心率的取值范围。

设计意图：弱化条件，引出焦点三角形，体会焦点三角形能全面确定圆锥曲线，提炼出以直线研究曲线的方法，使复习达到另一高度。

高三一轮复习有知识点全面、题型多样等特点，所以复习方法也应多样化，以针对不同的复习内容和不同学生的实际情况。教师在例题的选择与设计上应精心思考，选择好的例题并对其顺序和层次进行合理设计，以提高学生学习效率，使复习达到事半功倍的效果。

总之，课堂例题的选择与设计中，教师应对每一道例题的设计意图都能做到心中有数，准确把握例题的分量，恰当确定它的使用方式，促进学生进行数学思考，帮助学生在解题过程中整体把握各章节知识内容，构建完整的知识体系，培养学生提高解题能力，掌握解决数学问题的策略与方法。此外，高三复习例题在选择与设计中还应贯彻解惑原则，也就是针对学生的学习误区设计例题；普化原则，即能从例题中提炼数学通性通法等。

当然，无论怎样选择与设计课堂例题，高三复习课不仅要体现宽度、厚度、高度，教师上课时还应该要有“温度”，即加强与学生互动，带动学生回忆知识点；授之以渔，帮助学生掌握解题模式和方法；并催发学生学习动力，增强学生战胜困难的意志和毅力，提高育人效果。