数据分析：初中数学复习课的强化策略——以《全等三角形的判定》复习课为例

许可雄

（福鼎市教师进修学校，福建 福鼎 3552 0 0）

许多教师的复习课没有针对性和实效性，往往就是简单地重复旧知。尤其是中年教师，虽然在教学上有一定经验，但由于生活的压力导致精力分散，开始有了职业倦怠感，工作积极不高，对复习课往往持应付的态度。大多数教师在复习课中普遍存在“四多四少”的现象：关注教材多，关注学生少；追求知识多，考虑能力少；教师讲得多，学生思得少；做题练习多，梳理知识少。对这些问题，大部分教师并没有察觉，也不想尝试改变与创新。

运用数据分析的方法，通过搜集、整理、分析数据，了解学生学习中存在哪些问题与困惑，有助于发现问题的本质，帮助找到解决问题的办法，这种运用数据分析开展的教学更为精准、更为有效。［1］

一、运用数据分析确定复习课教学目标与方法

为了更好地了解学生对本节课知识掌握情况、对复习课的期待与需求，确实改进教师的教学质量，笔者在课前采用问卷调查法。设计了《全等三角形的判定复习课的问卷调查》，利用教学平台用发布给学生进行填写，后台直接生产统计数据。全班52位学生参加了问卷调查，以下只是其中三个问题的统计结果：

1.你最想提高哪个方面的知识和能力

有28位占总数54%的学生选“熟练运用各种判定方法”，这是代表大部分中等生的意愿，想通过复习课对知识进行巩固。这应该是本节课教学重点和主要目标。有12位占总数23%的学生选“提高分析、推理的能力”，这代表大部分优生的意愿，想通过复习课让自己的思维更有深度和广度，教学时应给予一定的关注。只有少部分的学生对书本的概念、定理不够清楚和熟练，这个可以通过复习巩固得到提高。

图1

2.在复习课前你做了哪些准备

图2

有32位占总数62%的学生只是“简单看下知识点，适当做些练习”，还有8位占总数15%的学生“完全没有准备，等老师复习”。只有12位占总数23%的学生有认真复习知识点和做练习。这是说明大部分学生复习课前的准备是不够充分的，这当然和教师有没有布置预习作业有很大的关系，它会严重影响复习课的效果。因此，很有必要布置有针对性的复习课预习作业，让学生有充足的时间去搜集、整理、归纳所学过的知识。当然要预习作业要具体，有针对性，不能出现“今天预习课本多少页到多少页”这样空泛的预习要求。

3.你希望复习课怎么上

复习课与新授课最大的不同的就是知识都是已学过的。如果只是简单重复旧知，势必无法调动学生的学习兴趣。通过学生问卷发现：受欢迎的复习课形式的前三种分别是“讲练结合，小结归纳；抛出问题，教师理答；师生互动，合作探究”（如图3），这说明学生渴望掌握学习的主动权，想成为课堂的主人。因此复习课中，教师不应求全求多、满堂灌，而要精心设计学习活动，引导学生积极参加课堂活动，开放学生的手、口、脑，让他们多实践、多思考，允许学生质疑辨惑。教师适时点拨总结，科学公正评估反馈。

图3 学生数受欢迎的复习课形式

根据以上的问卷调查情况，教师进行精心的教学设计，改变了以往只关注知识的复习，而忽略对学情预判的毛病。特别针对复习课的课堂容量大、调动学生积极主动参与、提高学生数学能力等问题做重点突破，对复习课的教学形式做了尝试和创新。教师提前分发复习课导学案，布置预习作业，明确复习课教学目标，让复习课省时、高效。

二、运用数据分析诊断、改进复习课教学

课堂观察是指观察者带着明确的目的，使用观察量表等辅助工具，通过所见、所闻从课堂上获取资料，采用定量或定性的办法进行记录课堂的实际情况，然后对这些材料和数据进行分析和研究，［2］从而判断课堂教学的有效性。其目的是通过对师生在课堂中的学习活动进行记录、分析和研究，发现课堂教学的优缺点，帮助教师改进课堂教学，促进教师的专业发展。本节课把课堂观察确定为“学生的学习、复习目标的达成、问题与理答、S-T教学分析”等四个维度，并针对性地设计和制作观察量表，用定性和定量相结合的办法，重点体现要如何进行课堂的有效设计与实施。

表1 学生学习行为观察统计表

观察维度一：学生的学习

【课堂观察反馈】1.准备。所有学生都备有课本、导学案、练习本、三角板、圆规、两个全等三角形纸板等，提早坐在座位上，精神饱满，提早进入上课状态。

2.倾听。整堂课大部分学生能认真听讲，有1个学生做小动作，经教师提醒后也进入听课状态，倾听率达98%。

3.互动。本节课教师提问了12人次（有1位追问），其中3位学生调板练习，师生互动良好。但提问的位置主要分布在第三小组，其中1位学生被提问了三次，而且男生偏多，女生偏少，说明教师关注面过于集中。更主要的是生生互动较少，需要在教师的指令下开始交流，没有自发的互动。这说明教师对学生合作学习的意识与能力培养不够，对学生资源挖掘不够。

4.自主。教师让学生20分钟时间的自主学习，占总时间的44.4%。包括导学案讨论5分钟、独立完成练习10分钟、动手操作（拼图、作图）与探究5分钟，说明教师较注重培养学的自主探究能力、动手操作能力，这与当下考试命题趋势相符合。但各小组之间不够均衡，其中有六个小组表现较突出，两个小组不够积极，教师应该及时帮助和指导。

改进建议：让学生做好充分的课前准备，包括预习导学案和让学生自制教具，有助于使学生尽快进入学习状态。要善于激发学生的求知欲望，设计一些针对性的问题，以任务驱动增加学生的好奇心、好胜心，激发学生的认识兴趣。要创设一定的情境，让学生在动脑、动口、动手中学有所得，体会到学习的乐趣，培养爱学、乐学的情绪。教学实践证明，学生对学习活动产生的兴趣，有助于激起探求新知识的热情，有助于稳定、持久的学习动力的形成。

观察维度二：复习目标的达成

这节课的复习目标有：

（1）能熟练掌握三角形全等的判定方法；

（2）通过分析图形，发现问题的本质，形成解题策略；

（3）通过动手操作，提高对图形的感知。

教学环节回放

同学们已经学习了三角形全等的性质与判定，相信你能很好地完成以下题目：

图4

题目1如图4，要使ABC≌ABD需要添加几个条件？

［解题突破］你发现的隐含条件是：____________

①添加条件________，形成依据是________

【课堂观察反馈】教师不是直接复习判定定理，而是通过给出图形，让学生合作探究，适当添加条件构成判定定理，让知识的复习水到渠成，也培养了学生合作探究能力。但作为复习课这个环节教师花了8分钟，用时太多，影响整体上课进度。

题目2 已知，如图5，AB＝AC，AD=AE，求证：∠B＝∠C

变式一 已知，如图6，∠A=∠DEB，∠C=∠D，AE=BF，请问AC与ED相等吗？

变式二 已知，如图7，AB=AE，∠BAD＝∠EAC，AD＝AC，∠B与∠E相等吗？

图5

图6

图7

【课堂观察反馈】三个例题的设计十分巧妙，都是由引例变换图形、改变条件得到的，题目难度呈梯度上升，解题策略是寻找全等的隐含条件：公共角、公共边、角重叠、边重叠等。锻炼了学生的观察识图能力，培养了学生的探索精神。

［图形串烧］观察下列几个图形（图8-图11），有什么关系？

图8

图9

图10

图11

（1）你能否利用手中的三角板拼出相应的图形？

（2）能否对其上图形进行适当的变化，拼出类型相同，形状不同的图形？请画出你所拼的图形，并进行适当的分析？

【课堂观察反馈】通过图形的翻折、移动、旋转得到新的图形，再让边角重叠变换图形，教师让学生动手操作感知图形的变化，最后把几个图形放在一起，很好地揭示了几何图形之间的内在联系，培养学生的识图、作图的能力。

本节课通过填空的形式对知识进行复习，避免简单重复旧知识的枯燥，培养学生理解和记忆能力。通过例题的变式、图形的变换，让学生观察、比较、类比、归纳，运用分析与综合的方法进行推理证明，很好地培养了学生逻辑推理能力。［3］还让学生动手操作进行拼图验证，锻炼了学生观察和动手操作能力。

改进建议：复习课既要关注考点分析，更要关注学情分析。了解学生已知与未知，知识上的漏洞、思维上的误区、能力上的不足。学情分析决定复习的深度、难度和强度，“温故而知新”，要让学生有新的提高与发展。复习课知识整合归类很重要，面面俱到反而面面不到，选准关键点，找准突破口，有的放矢进行专项训练，才能有事半功倍的效果。本堂课特别值得借鉴是一题多变、一图多变，一题多解、多题一解，让学生的脑洞大开。教师能发挥“导”的重要作用，明确授之于鱼，不如授之以渔，“给”不如悟。能教给学生思想、方法和规律，引导学生思考，在练中悟，在疑中悟，让知识转化为能力。

观察维度三：问题与理答

表2 “问题与理答”观察量表

注：问题性质：a.机械，b.记忆，c.理解，d.运用；解决方式：a.集体，b.个体，c.讨论，d.探究；理答方式：a.教师代答，b.消极评价，c.教师纠正，d.追问，e.鼓励、称赞，f.鼓励学生再提问。

【课堂观察反馈】1.提问的有效性：教师共提出13个问题，理解性问题占62%，运用性问题占30%，记忆性问题偶有出现，没有出现机械性问题。在提问的方式上有直问、反问、追问，教师提问后有留给学生思考的时间，让学生有时间整理自己的思维，组织自己的语言。

2.问题解决方式：集体解决和个人解决占较大比重，分别是6次和4次，部分问题采用学生讨论和探究的方式解决，分别有2次和1次。学生回答问题的方式多样，能根据不同问题类型采用不同方式。

3.教师理答方式：本节课教师有1次打断学生的回答，自己代答2次。大多数都能对学生回答表扬、鼓励，同时有2次鼓励学生提出问题，而后进行集体评价和反馈。

改进措施：课堂的提问与理答中常见的问题有问题数量过多、表达不清、缺乏价值，造成教师表扬频繁低效、理答消极单一、不愿等待等现象。《学记》指出：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。”这要求教师在充分了解学生实际情况的基础上，能紧扣教学目标和教学内容，精心设计问题群。在主问题的统领之下，把握提问时机，由表及里，由浅入深，不断把学生思维引向深入。当问题提出后，教师要留出足够的等待时间，给予学生充分的思考空间。最后，教师要根据学生的回答情况，选择合适的理答方式。教师对回答不出、回答不完整或者回答错误时，要进行启发引导，当学生回答完整个问题之后，要对学生的回答给予评价反馈。

观察维度四：教师-学生课堂行为分析

图12 S－T曲线图

图13 Rt-Ch图

笔者将课堂采集到的数据进行S-T教学行为分析，明确本节课的教学模式是混合型教学模式，其中教师行为占有率为36%，学生行为占有率为64%，师生行为转换率为9%。

【课堂观察反馈】从图12和图13中，笔者可以得到这样的结论：①在S-T曲线中有2条纵向线段，就是表示3个学生活动时间，这3次学生活动分别为导学案讨论、独立完成练习、动手操作（拼图、作图）与探究，这说明教师在课堂中给学生留出了足够的活动时间，使得课堂中学生行为占有率达到64%，反映出教师能改变传统的教学方式，达成其在教学设计中以学生为学习主体的设计思想。②虽然学生行为占有率高达64%，但这堂课的师生行为转换率仅为9%，说明师生之间的活动转换率比较少，特别是在学生开展的3次小组学习活动中，教师给予学生的指导较少。

改进建议：在课堂教学互动中，教师与学生之间的关系应是平等的。彼此都是信息的发送者、信息的接受者和加工者。教师的教学应以学生的参与为核心，注重学生个体的有效参与和学生个性的发展，以实际任务训练学生的能力，以问题任务让学生去探索，通过师生间不断问答，引导学生深入思考，给不同学生以不同的指导，促进学生主动、积极地投入到有效的师生互动中来。

三、结语

本案例通过问卷调查，数据分析，了解学生对所学知识的掌握情况，找到复习课中最难把握的点是“课堂容量太大”“调动学生积极主动参与”“提炼思想方法，形成数学能力”等，教师再针对性地进行教学设计，使课堂教学更加贴近对复习课的期待与需求。数据分析策略告诉我们，只有改进教学的形式和方法，课堂上学生参与活动的积极性才会高，学生一直处于积极的状态之中，不仅掌握了知识与方法，而且也获得了积极的情感，达到意想不到的效果。