例谈初中数学思维灵活性的培养

倪 勇

（福清市滨江初级中学，福建 福清 350 30 0）

理性思维的发展与思维的灵活性息息相关，所以数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的教育教学意识，培养学生思维的灵活性，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。

一、养成良好的思维习惯，努力培养学生思维的灵活性

思维灵活是思维的优秀品质之一，而良好的思维习惯可以成就优秀的思维品质。数学教师要充分运用教育心理学理论，对学生积极暗示，鼓励学生大胆、积极地思考，养成良好的思维习惯。

（一）敢于思考，合作探究

在数学学习过程中，学生对数学问题普遍存在畏惧的心理，缺乏主动参与数学活动的探究精神，这对培养学生思维的灵活性十分不利。因此，在课堂教学中，教师应留给学生更多独立思考的时间，鼓励学生大胆思考，合作探究，对探究的成果应及时给予肯定，这样有助于学生树立积极思考的信心和勇气，逐步养成敢于思考、主动探究的好习惯，为培养思维的灵活性奠定基础。

（二）善于观察，认真审题

观察是思维启动的按钮，观察越深刻，思维就越灵活，越有可能找到解决问题的最佳途径。因此，在解决数学问题时要先认真、全面地审题，观察题目特征，发现问题的内在联系，寻求解决问题的最佳途径。例如:解一元二次方程这道题学生可能会通过去括号、再移项、合并同类项等步骤，进行大量繁琐的计算，但这种解法陈旧、计算量大，而且容易出错。学生如果善于观察，发现这个方程的特征，把等式右边的一次项移到左边，采取如下解法：

显然，这种解法更加灵活简便，而且能迅速得出正确的结果。由此可见，善于观察有助于及时调整解题思路，发现解题的捷径。因此，教师在教学过程中应重视学生观察能力的训练，引导学生养成善于观察，认真审题的好习惯，为培养思维的灵活性作好铺垫。

（三）多向思考，一题多解

一题多解有利于调动学生学习的积极性，有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，促使学生多角度地思考问题。解题时教师要引导学生用不同的方法尝试解题，进行发散思维的训练，从而有利于培养学生思维的灵活性。

（四）全面考虑，把握本质

初中数学学习中，学生思考问题往往是孤立、片面的，还没有养成全面思考问题的意识和习惯，无法从整体上把握数学问题的本质。例如：在△ABC中，AB=25，AC=17，BC边上的高为15，求BC的长。题目没有给出相应的图形，所以应考虑两种可能的情形：BC边上的高在△ABC内或△ABC外。而大多数学生仅片面地画出一种锐角三角形的情形，仅考虑BC边上的高在△ABC内的这种情况。因此教师应积极引导学生养成全面分析数学问题的习惯，突破思维片面性的障碍，促进思维灵活性的培养。

二、自觉运用数学思想解决问题，有效培养学生思维的灵活性

数学思想是数学的灵魂。让学生学会运用数学思想解决问题对培养学生思维的灵活性有着重要作用。教师在教学过程中应注意向学生逐步渗透数学思想，让学生形成自觉运用数学思想的意识，最终使学生真正理解掌握数学思想，并能自觉灵活地运用数学思想解决数学问题，达到有效培养思维灵活性的目的。

（一）自觉运用转化思想能快速确定解题思路

运用转化思想解决数学问题能使复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，使解题思路自然流畅。

例 求图1中长方形的个数。

本题如果根据图形逐个去数长方形的个数比较麻烦，也容易因重复或者遗漏而出错。要是能运用转化的数学思想，把这个图形抽象成是三条线段，每条线段上有两个点，从而把这个问题转化为数线段的问题，就能快速准确地解决这个问题，即长方形总共有6×3=18个。

（二）自觉运用数形结合思想能开拓解题思路

数形结合思想能将题目中的文字语言或符号语言通过图形语言直观地表示出来，使抽象问题直观化、形象化。

例 已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-3,0)、B(0,4)两点，求不等式的解集。

一种常见的解题思路是先通过列方程组求出k、b，然后再求不等式kx+b＞0的解集。根据数形结合的数学思想，我们还可以过两点先画出一次函数的图象，然后根据直线与x轴交点坐标直接求出不等式kx+b＞0的解集，这种数形结合的解法显得直观简洁，它能激发学生积极思考，迅速找到解题的思路，有效培养学生思维的灵活性。

（三）自觉运用分类讨论思想能使解题思路条理化

由于初中学生的解题思维条理性不足，可能出现因考虑不全面而漏解的情况。如果能自觉运用分类讨论思想全面地考虑问题，就可以得到完整的结论。

例 已知a为任意有理数，试比较a2与a的大小。共分为以下三种情况：

（1）当a＞1或a＜0时，a2＞a；

（2）当a=1或a=0时，a2=a；

（3）当0＜a＜1时，a2＜a。

运用分类讨论思想解决数学问题能使复杂问题条理化、系统化，可增强学生思维的条理性、严谨性、完整性。

（四）自觉运用整体思想能优化解题思路

运用整体思想解决数学问题能使复杂问题简单化，从而优化解题思路。

图1

例 计算:

此题如果采取常规计算方法解题则显得困难重重、难以入手。如果能运用整体思想分别把和看成一个整体，分别设为x和y，则能使上述问题得以巧妙而快速地解决。

从上面几个例子可以看出，学生如果能够自觉运用数学思想解决问题，那么解题过程就显得巧妙迅速、自然流畅，从而可有效培养学生思维的灵活性。

三、适当开展数学开放性问题教学，促进学生思维灵活性的培养

数学开放性问题由于其条件、结论、解题策略等具有开放特征，可以激起学生探究的欲望，训练学生的发散思维。教师在教学过程中可尝试设计一些开放性问题，适当开展数学开放性问题教学，以促进学生思维灵活性的培养。

例 已知线段AC=2AB，画出满足条件的图形。

学生画出的图形各有不同，体现了不同层次的认知水平。一道看似简单的数学问题，经过同伴之间互相的交流探讨，强化了学生对几何图形的理解、拓宽学生的解题思路。

学生思维灵活性的培养不是一蹴而就的，它必定是一个长期积累的过程。因而，数学教师应加强教育教学理论的学习，更新教育教学理念，坚持以发展学生数学核心素养为导向，不断探索提高学生思维能力的有效途径。