初中图形与几何入门教学策略谈

郑维高

（连江黄如论中学，福建 连江 350 550）

一、把握概念教学，注意理解透彻

图形与几何的基础知识是指它的基本概念、公理定理和方法。尽管平面几何概念所概括的事物及其相互关系广泛地存在于实际生活中，但由于初中学生经历的局限，数学化的几何叙述对他们来说太抽象、枯燥，所以在开始阶段教学的难度是可以想象的。因此，应重视概念教学，切不可三言两语仓促带过。

（一）要联系实际，引入概念。在概念教学中，应注重直观思维的作用，并且尽可能直观、形象地建立概念，启发学生给概念准确下定义，把直观思维逐步引到分析思维，从而达到对事物本质的理解。例如：通过实例引入手电简或探照灯“射”出的光束，帮助学生形象地理解射线；线段的比较可用比较同学的高矮为实例引出，这样既贴近生活，又可激发学生兴趣；在进行“角”的概念教学时，让学生先列举现实生活中角的例子，之后教师再出示角的模型，进而引导学生抽象出角的图形，再通过变式辨析，对概念加以本质化、系统化，使学生对角的概念有更深刻的认识。

（二）利用反例，加深对概念的理解。例如：讲解“互为余角”这个概念时，可利用反例“已知∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角”对吗？“∠AOB=90°，∠AOB是余角”对吗？“∠1+∠2=90°，∠1是余角”对吗？从反面强化概念的条件“两个角”“和为90°”，突出概念的本质属性。

（三）运用比较，找出概念间的区别与联系。比较是一切理解和思维的基础，教学中要把易混淆的概念加以比较，有利于学生更好地理解。如在教完有关线的概念后，为了让学生对概念与特征不会产生混淆，理解他们的联系与区别，教师在教学中可以先画图让学生说出图形的特征，也可以先说图形的特征让学生画图，然后让学生进行归类，分清联系与区别，理清概念，培养文字语言与图形语言的相互转化，明白学习的方法，为后续学习更复杂的几何图形打下扎实的基础。例如，对于直线、射线、线段间的区别与联系，教师可以设计如下问题进行比较帮助理解。

例：图1中A、B、C、D中的哪两条线相交?

图1

（四）加强概念的文字语言、图形语言、符号语言的训练。在入门阶段的概念教学中，就要求学生根据定义画出图形，结合图形进行训练（如表1）。

表1 文字语言、图形语言、符合语言

（五）充分利用信息技术展现设计图形的抽象过程，发现图形的性质。在教三线八角对角的位置关系判断时，教师先利用多媒体技术展示一个学生熟悉的三线八角基本图形，让学生判断两角的位置关系，然后再利用多媒体技术把图形在原来的基础上进行变化，呈现出学生似曾相识的图形，让他们判断两角的位置关系，接着用多媒体技术把图形还原成原来的图形，最后还可以变化成更复杂的图形，让学生对概念的理解更加深刻与熟练，使教学变抽象为直观，变复杂为简捷，让学生懂得寻根溯源，激发学生的兴趣，培养学生的识图与补图的能力。

二、把握图形教学，培养识图、画图能力

在图形与几何的教学中，图形教学是重要的教学内容，对培养学生的空间观念、空间想象力具有重要的意义。对于入门阶段的图形教学笔者认为要做到以下几点：

（一）重视基本图形的教学

1.要善于提炼

例如，在学习同位角、内错角、同旁内角时，探索新知部分如果这样设计：

填表：（观察图2的角与直线a、b、L位置关系，并用“上、下、左、右”填表）

图2

像以上每一对角，都在直线L的____，直线a、b____，这样位置的角是____角。

像以上每一对角，都在直线L的____，直线a、b_____，这样位置的角是____角。

像以上每一对角，都在直线L的___，直线a、b____，这样位置的角是____角。

当探究完三线八角的概念后，教师趁学生此时还处于意犹未尽或迷迷糊糊的状态，让学生进行小组讨论：每种角给你的印象像哪个英文字母。然后，师生共同小结图形的基本特征，以加深对概念的理解，感受学几何的乐趣。教师进一步给出相对应的基本图形：

（1）同位角：F形，即图3中的∠1和∠2

图3

（2）内错角：Z形，即图4中的∠1和∠2

图4

（3）同旁内角：U形，即图5中的∠1和∠2

图5

通过对上述图形的认识，学生印象深刻，在做题的时候就会去找相应的基本图形，接下来安排练习：如图6，与∠1是同位角的是_____；与∠2是内错角的是____；与∠1是同旁内角的是____；结合本节课的基本图形，大多数学生都可以又快又准确完成这道题。

图6

2.要适时地训练

（1）进行几何概念与对应图形的相互转换的训练。既要让学生学会看图说话。例如：已知平面上四点A，B，C，D，如图7所示：

（1）画直线AB；

（2）画射线AD；

（3）直线AB，CD相交于E

（4）连接AC，BD相交于点F

（2）让学生学会从复杂图形的分解出最简单、最基本图形。

例1：如图8 A、B、C、D是直线AD上的四个点，问图中有几条直线？几条射线？几条线段？

图7

图8

例2：如图9，图中以O为顶点的角共有_______个，用适当的方法表示这些角分别是_________。

例3如图10，BD是∠ABC的平分线，点E是AB边上一点，ED//BC交AC于D点，∠ABD=25°，你能知道哪些角的度数呢？

图9

图10

让学生先认真审题，教会学生文字与图形标记已知条件，然后由已知可推断什么？再看下一个已知，还会知道什么？先标记，这无形中引导同学在复杂的图形中，如何剥离出基本的图形，然后通过开放性的问题设置，培养识图，分解图，以及推理能力，拓展学生的思维，同时让学生明白学好几何的必备的要素，为将来学习奠定基础。

3.熟练掌握最基本的作图语言。如用直尺作图有：“过点* 点*作直线**”“连结**两点”“（反向）延长线段**至*点，使“**=**”“延长**，交**于*”等，用尺规作图的有：“在射线（直线、线段段）**上截取**，使**=**”“在射线**上顺次截取**=**=…”等。正确理解几何术语的涵义，如“过”“连结”“延长”“反向延长”“顺次截取”等。

4.注意养成学生良好的画图习惯。在画图中通过教师的示范作用，一方面培养学生一定的画图技能、空间观念、空间想象力，另一方面培养学生严谨、认真的学习态度，形成良好的个性品质。

三、注意培养分析能力和推理能力

（一）教会学生分析问题

例4:如图11，AD//BC，∠A=∠C，试说明 AB//DC.

图11

可以引导学生分析如下：

角度一：从结论出发

（1）要说明AB//DC，要有什么条件？（∠C=∠ABF或∠A=∠CDE）

（2）题中没有这样的条件，怎么办?结合∠A=∠C思考最好有∠A=∠ABF或∠C=∠CDE。

（3）根据条件AD//BC得∠A=∠ABF或∠C=∠CDE，说明的结论和条件沟通了。

角度二：从条件出发

（1）条件 AD//BC能得 到 什 么 结 论 ？（∠A=∠ABF或∠C=∠CDE）

（2）条件∠A=∠C有什么作用？是同位角？内错角？同旁内角?明确条件②与条件①的联系。

（3）条件②与条件①相互关系可以得∠C=∠ABF或∠A=∠CDE，从而得到所要说明的结论。

（二）有意识逐步地对学生进行推理方面的训练

推理论证是语言、图形训练的升华，是几何教学的核心。在入门阶段我们应该有意识逐步地对学生进行推理方面的训练。在基本推理论证之后，教师应示范引路，让学生模范，填写理由，这是学会独立论证的辅助手段，对思维稍慢的学生来说是必不可少的，等学生逐步理解书写的方法之后，再引导其独立完成有两三步的推理过程的的证明。

在概念学习阶段，例如在学习线段中点时，可做这样的训练:“∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=1/2 AB”；在学习角的平分线时，可做这样的训练:“∵0C平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB”。这样逐步地要求学生模仿训练，尽早让学生接触推理论证的模式，为以后进一步学习推理论证打下基础。

在学习简单推理论证阶段，教师应以口述为主，让学生以讨论的形式，注重每一步推理的依据，进行推理的训练。让学生接触几何中简单推理，熟悉因果关系，初步养成“言必有据”的习惯。

例5，已知:如图12，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3。试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是，请说明理由。

解:AD是∠BAC的平分线，理由如下:

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

∴∠4=90°，∠5=90°（ ），

∴∠4=∠5（ ），

∴ AD//EG（ ），

∴∠1=∠E（ ），

∠2=∠3（ ）。

∵∠E=∠3（已知），

图12

∴___=___（ ），

∴AD是∠BAC的平分线（ ）。

因刚入门学习几何时，学生常出现知道想而不会写，有时一知半解，这时通过这种半开放推理类型的训练，使刚入门学习几何的学生懂得如何思考问题，如何充分利用已知条件，如何观察图形的特征。通过掌握解题的格式与规范，做到言之有理有据。