数形结合在初中数学教学中的应用

谢德飞

摘要： 数形结合是初中数学学习中的一种主要思维方法，它的广泛应用不仅能够将数学符号与数学图形结合起来，也能够实现数学理解上的“由抽象变直观”和数学解题上的“困难变简单”，是提高初中数学学习效率的重要方式。将其作为一种教学方法应用于初中数学教学，能够有效发展学生的数学思维。

关键词： 数形结合  初中数学  应用

数学教学无论在哪个学段都是一个较大的难题，很多学生甚至“闻之变色”。这是因为数学学科内容较为复杂、抽象，数学概念难懂、公式繁多、题目变化较大等。为有效解决学生数学学习这一难题，提高学生数学思维的条理性与逻辑性，在数学教学实践中渗透数学思想与方法，初中数学教师应该意识到数形结合这一思想方法的独特性，利用数形结合打造高效数学教学课堂。

一、数形结合在初中数学教学中的地位与意义

1.数形结合在初中数学教学中的地位

数形结合是数学学习中常见的数学思维，也是一种有效的解题方法，还是一种独特的数学教学方式，其整合型较强，解题方法较为灵活，将其有效应用于数学教学，对学生数学思维能力、实践能力及创新能力的发展都有着积极作用。在初中数学教学中，数形结合主要与数轴、多边形以及几何知识与函数、方程等知识联系，可以说渗透整个数学教学内容，处处体现数学色彩。

2.数形结合在初中数学教学中的意义

（1）有利于实现学生数学思维敏捷、灵活发展

数形结合将复杂的数量关系與直观的形象图形进行有效的转换与补充，能够为学生提供更为丰富的解题条件，给学生另一角度解题的点拨，实现学生思维的新发展。学生可以通过将题目中的图形与代数结合，找到图形和代数蕴含的解题条件，在大胆猜想、仔细练习中探索出清晰的解题路径，对学生的思维转换与思维发展有着积极作用。

（2）有利于实现数学知识直观、明晰教学

利用数形结合实施数学教学，能够有效弥补初中数学教师想象能力发展不健全、几何知识把握不到位等问题，使数学教案学活动变得更为直观，免去了繁杂的推理与判断，使数学解题教学变得简单。这样能够激发学生的学习自信心，降低学习压力，引导学生在数学学习中化被动为主动，激发学习自信。

（3）有利于实现学生多方面、多角度问题思考与解答

数形结合能够实现从新的角度去看旧的问题、从旧的问题找寻新的角度，进而实现对学生创造能力、想象能力的有效培养。初中数学教材中大多数知识都需要学生思考、探究，因此教师必须把握学生的求知欲望，利用数形结合引导学生多角度、多层次地看待数学问题，这样学生的求解才不会停留在“依葫芦画瓢”阶段，其数学解题能力以及数学素养也会得到综合发展。

二、数形结合在初中数学教学实践活动中的运用

数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”可见，教师教会学生用数形结合解决问题是多么重要。那么，如何有效地将数形结合与初中数学教学实践相结合呢？笔者结合教学案例及自身思考，得出以下几点认识：

1.感知“数形结合”的妙用，激发学生数学学习兴趣

在数学教学中，教师应让学生“先认知，再理解，后应用”，才能掌握数形结合的思想与方法。首先要强调数形结合的重要性，鼓励学生在数学学习中有意识地利用该思想进行数学题目的思考与求解。其次要在教学时适当地演示数形结合，找到数形结合与其他数学知识的关联性，找到题目的切入点。教师就不同的数学题目引导学生根据文字或符号特点主动构建图形，实现数形结合，感知数形结合的妙用。如题目：已知a，b均 为正数，且a+b=2.求 a2+4 + b2+1  的最小值，本题中由求解式子的特点可以联想到构造直角三角形，再结合已知条件就可创设出图形，那么所求的问题就可转化为课本例题“牧人饮马”问题，从而使抽象变形象、陌生变熟习、复杂变简单，解题正确率大大提高，学生的数学学习兴趣自然而然能够提升。

2.利用“数形结合”，促进学生数学能力发展

（1）强化数学知识记忆

很多学生之所以在解答数学问题、思考数学问题时无法有效地灵活利用数学知识，是因为学生没有将一些数学知识存入自己的脑海，没有记忆自然无法在解题时有效抽取。而“数形结合”能够有效强化学生的数学记忆。例如，在思考函数相关问题时，学生要针对不同的数学公式和一 些简单的数学函数图像进行对接，当教师提出y=x+3的函数图像时，学生能够马上在脑海中从y=x的图像进行建构，这样不仅减少了解题时间的浪费，也能够在脑海中抽象出数学图像。

（2）强化数学概念学习

数学概念大多是文字化、抽象化的，而图像则相对直观、简单。如在学习三角形时，针对不同三角形的概念及特性，教师也可利用不同三角形的图像进行直观展示教学，既丰富数学课堂，也加深学生对概念的理解。

3.利用“数形结合”，培养学生分析问题意识

教师在进行数学题目讲解时要与学生密切互动和交流，引导学生从数形结合的角度去思考数学问题，从而发展学生的问题意识。教师还可适当地采用新式教法辅助教学，如情境教法、小组合作教学方法等。如在进行“圆”的相关知识教学时，圆作为抽象图形很容易让学生对其特点、应用理解不到位。因此，在设计数学活动时，我会让学生从图像的角度去理解圆，进而掌握圆作为数学图形的几何意义。首先要求学生用硬纸板自己动手裁剪出一个圆，用圆在书桌上模拟车轮滚动的过程，鼓励小组合作讨论、观察圆在滚动过程中蕴含的数学知识。有的小组提出在滚动过程中圆心与桌面的距离始终保持不变，可以看出圆的半径恒定;有的小组则提出圆的滚动速度相较于其他图形较快。这样就能够帮助学生更好地理解圆这一图形，对学生分析问题意识的启发也十分有效。

三、结束语

总之，利用数形结合实施数学教学，让学生能够有效思辨、思变、思便，是学生数学思维发展的重要方法。初中数学教师必须充分认识数形结合的独特意义，在教学实践中切实应用数形结合，在发展学生数学思想中增强学生的学习兴趣，从而建构高效、高质的数学课堂。

参考文献：

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