多元化考核模式在《线性代数》课程中的探索与实践

吴国丽

摘 要：考试改革是教学改革的重要组成部分，其决定了教和学的方向，直接影响课程的教学效果，进而影响人才培养的方向。文章针对传统的线性代数课程考核方式中存在的问题，给出了该课程考核方式的改革理念及思路，建立了一套规范的、适应新的教学理念和教学方法的线性代数多元化考核模式。

关键词：线性代数；考核模式；多元化

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）19-0128-03

Abstract： Examination reform is an important part of educational reform， which determines the direction of teaching and learning， affects the teaching effect of course directly， and further affects the direction of talent training. Based on the problems of traditional linear algebra course's examination， we give the reform concept and thought of the course evaluation， and establish a set of standard linear algebra multivariate assessment model to adapt to new teaching concepts and methods.

Keywords： linear algebra； assessment model； diversification

近年来，随着我国经济的发展和社会的需求，我国高等院校越来越重视学生综合能力的培养和综合素质的提高，加强了创新教育的改革和实践。考试改革是教学改革中重要的一部分，然而，当前高等院校的考核方式及制度已难以适应当代人才创新能力的培养和综合素质的提高，考核方式及制度的改革已成为当前高等教育研究的重要课题。国外高校在考核中强调能力考核，多元化考核，而非单一性考核。如：美国高校的考试多根据专业和课程的不同采用多种考核形式，并利用多种方法对成绩进行评定，力求评定的准确性、客观性。国内高校对考试模式也进行了积极的探索和改革，并取得了一定的成果，如：在期末考试的基础上，鼓励学生写学习报告和小论文，提高了学生自主学习及解决问题的能力。

一、《线性代数》课程考核模式的现状

线性代数是高等院校理工科以及经济管理类大部分专业的基础必修课和个别专业的选修课，是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，内容主要包括行列式、矩阵、向量组、性方程组以及二次型理论。课程完整的理论体系、严格的推理论证和抽象的思维方式，有助于培养学生的逻辑推理能力、科学计算能力和基本数学素养，课程所介绍的方法和思想在自然科学、社会科学及管理科学等各个领域得到广泛应用，成为科学技术人才必备的数学基础，对学生素质的培养有较大影响。近些年，针对该课程在教材建设、教学模式和教学方法改革等方面做了许多探索和实践，如：案例式教学、“翻转式”教学的应用，提高了学生的学习兴趣和自主学习能力。但是在考核模式方面，该课程大多仍采用传统的考试方式，主要是以期末考试为主（占70%～80%），加少量的平时成绩（占20%～30%），难于适应新的教学模式和教学要求。该考核方式主要存在如下几个问题：

1. 考核内容具有局限性，偏重基础知识的掌握，灵活性及知识的应用性不足，不利于学生创新能力的培养。期末考试题型基本固定，考察知识点也相对集中，与实际应用联系不紧密。在每年的数学建模竞赛中，很多同学在遇到实际问题时，很难融会贯通地运用线性代数中的方法和工具去解决问题，而造成这种现象的原因主要是学生运用线性代数知识解决实际问题的锻炼较少。

2. 注重总结性考试，考核形式单一，很难督促、引导学生深入学习。由于期末考试成绩占到总评成绩的70%～80%，基本是期末考试一锤定音，因此不少考生平时不认真学习，通过“考前突击”过关了事；另外，一次期末考试也很难真实的反映学生对线性代数知识的掌握程度。

3. 平时成绩占比较少，学习过程的考核不足。平时成绩只占20%～30%，主要包括平时作业和考勤，导致学生只重视期末突击复习，不重视平时的学习。在平时成绩的评定方面，学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性较大，学生为了平时成绩有抄袭作业的现象，因此学生的作业并不能完全真实的反映学生的学习好坏，老师很难掌握学生在平时学习中的态度和效果，并给出合理的平时成绩。

二、《线性代数》课程考核模式的改革理念及思路

考试制度决定了教和学的方向，它将影响课程的教学效果， 进而影响人才培养的方向。《线性代数》考试改革应充分体现课程的性质，结合各专业的实际情况，力求以应用为目的，努力让学生理解并掌握线性代数的基本概念和相关理论，培养学生利用所学的知识分析和解决实际应用问题的能力。在分析教学内容、教学体系改革的基础上，《线性代数》课程考试改革的总体理念为：以激发学生的兴趣和学习积极性、培养学生分析问题与解决问题的能力为目标，坚持平时的过程性考核与期末的总結性考核并重的原则，形成“全面考核，促进发展；多种方式，注重过程”的课程考试新理念，努力寻求新型的考核模式与考试方法。

根据上述基本理念，《线性代数》考核模式改革的总体思路为：

1. 既考虑总结性考核，也考虑过程性考核。总结性考核主要是对学生所学知识的整体情况进行评价，过程性考核是对学生在学习过程中的学习态度、学习效果等进行评价。针对传统考核方式注重追求学生成绩的精准性和客观性，忽视学生的主体性和能动性的缺点进行改革。以学生为主体，改革考试内容和成绩评定方式，通过全过程考核，发现和发展学生的潜能，完整评价学生的学习能力、学习效果和学习态度，培养学生的逻辑推理能力和创新的思维方式，提高学生对实际问题的分析和解决能力。过程性考核主要包括：平时表现、课堂讨论、大作业；总结性考核为期末考试。

2. 成绩评定要根据不同考试内容和考试方法，制定相应的考试方案和评分标准，注重学生学习过程评价，建立多元化考核模式。针对不同的考察内容建立相应的考试制度，并制定具体的评价标准。总结性考核方面，加强试卷命题方案的讨论，使试卷难易度和题量符合课程的教学目标和大纲要求，考核内容更具科学性；过程性考核方面，要将各环节评分细化，增加过程考核的比重，减少总结性考核的比重，最终实现对学生在学习过程中以及学习质量上的科学合理性评价。

3. 实施考试改革，促进教学改革的深化。考试改革可以推动教学手段的改进，反过来，教学手段的改进又是考试改革的前提。考试改革要求老师具备更高的专业素质，老师面临着新的挑战，因此，老师们必须不断地学习新的内容，充实自己的知识体系，尝试新的教学方法和手段。在《线性代数》课程中，采用基于“翻转课堂”理念的教学模式，引入案例教学法，引导和激励学生应用所学知识去解决实际应用问题，从而培养学生分析及解决问题的能力；运用多种生动活泼的教学方法，如问题驱动式、讨论式和研讨式等，最大化地调动学生的学习积极性、自主性和创新性，培养学生积极思考、多读多看的习惯，提升学生的自主学习能力和创新思维能力。

三、《线性代数》课程考核模式的改革措施

结合基于“翻转课堂”理念的教学模式和案例式教学方法的实施，考核模式采用过程性考核与总结性考核相结合，既考虑结果也考虑过程。具体模式为“平时表現15%+课堂讨论15%+大作业10%+期末考试60%”，详见表1。

1. 平时表现：包括考勤、平时作业、章节知识小结及在线测试。按照目前大合堂上课的实际情况，改变平时成绩基本是课后习题完成情况的评价的弊端，在形式上仍严格要求学生，做到对学生的正确引导，但是在成绩比重上适当降低。考勤方面可以借助微信中的小软件，快速准确地确定学生的出勤情况，消除传统的课上点名浪费课堂时间的弊端。为培养学生认真的学习态度以及自主学习的习惯，增加对章节知识进行小结的要求，比如学完行列式的内容之后，让学生总结行列式的几种定义形式、性质以及多种针对不同行列式的计算方法，这样可以让学生自主地梳理所学内容，形成结构化的知识框架，培养学生的自主思考、总结的能力。借助网络平台设置章节在线测试题库，要求学生在规定的时间内在线完成随机抽取的题目，避免学生抄袭的现象。平时表现的成绩由以上三方面综合评定，具体为“考勤20%+章节知识小结40%+平时作业40%”。

2. 课堂讨论：针对课前自学内容的理解和应用或者具体问题的分析和求解。教师事先录制线性代数课程部分内容的微视频，结合其他线性代数教学视频，让学生在课前通过教学视频学习一部分内容，并对设置的相关的考察题目进行思考和解答，课堂上，授课教师以班级为单位，每班可分为5-6组，针对课前学习内容展开讨论，或者针对具体的问题进行分析和解答（具体见表2）。每组针对讨论问题选举一名同学发言，其他同学补充，教师根据每组同学在课堂讨论中的表现（如对内容理解的正确性、思维的逻辑性以及表达的清晰度）给该组进行打分，由此激发学生学习的积极性，提高学生团体协作的能力，培养学生的集体意识。

3. 大作业：题目的设计围绕线性代数延伸知识及实际应用问题，以训练学生思考和解决问题的能力为目标。对于大部分工科专业的学生来说，重要的是深刻理解和熟练掌握线性代数的基本概念、方法和技巧，为以后专业课的学习打基础，而对理论的证明要求较低，另外，要会用线性代数的方法和技巧分析和解决实际应用问题。因此，在线性代数教学过程中引入案例教学法，通过实际应用案例给学生展现线性代数的实用性和趣味性。大作业就是考察学生应用线性代数知识解决实际问题的能力。学生可针对线性代数的发展概况、与本专业结合的实际案例等问题展开讨论及应答，比如矩阵在图论中的应用问题、逆矩阵在密码学中的应用问题、特征值和特征向量在环境保护与工业发展、动态模型中的应用问题、二次型的应用问题等。大作业以书面论文形式上交，依据对问题分析过程的逻辑性、清晰性以及答案的正确性进行成绩的评定。该项考核将促使学生思考课堂内容之外有关线性代数的知识，丰富学生对线性代数的认识，通过求解具体的实际案例可以使学生体验到线性代数的实用性，增强学生运用线性代数的相关知识分析和求解实际应用问题的能力。

4. 期末考试：采用传统闭卷形式，注重学生对基本的概念、理论、方法的掌握以及综合分析能力的考查。具体题型设置如下表3所示。

四、结束语

课程考试是教学过程中的重要一环，不仅仅是对学生学习情况的简单分数评定，而是实现教学目标和人才培养模式的风向标。考试改革是一个不断探索、循序渐进的过程，是对传统考试方式的继承基础上的改革。作为高等教育课程，《线性代数》除了要为学生传授相关知识，还要让学生学会自主学习，提升学生分析以及解决实际应用问题的能力，培养学生的逻辑性等一些良好的习惯和数学素养。该考试改革方案的实施，对推进《线性代数》的研究性教学，进一步提高教学质量，转变教育教学理念，加强学生的自主学习能力，培养学生用数学思维和数学方法分析和解决实际应用问题的能力具有推动作用。

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