水平传送带问题拓展分析

陈海军

[摘 要]文章以一道典型例题为例，探讨通过拓展、变式训练，让学生真正做到懂一题通一类的习题教学。

[关键词]拓展；变式训练；懂一题通一类

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0059-01

传送带问题是高考考查的热点，对学生的能力要求较高，学生在处理此类问题时感觉比较棘手。在解答这类问题时，可依据对物体的受力情况和运动情况的分析，处理相关问题，下面结合水平传送带问题进行分析。

【例题】 如图1所示，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一质量为1 kg的物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带将该物体传送10 m的距离。求：物体在传送带上运动的时间为多少？

解析：物体在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，据牛顿第二定律得 [a=μmgm=μg=5 m/s2] 。设经时间[t1]，物体运动速度达到传送带的速度，据公式[v=v0+at]得 [t1=0.4 s]，物体发生的位移为 [x1=12at2=0.4 m]。因[x1=0.4 m<10 m] ，故物体在0.4 s后做匀速直线运动。因[x2=x-x1=9.6 m]，[x2=v传t2]，[v传=2 m/s] 可得[t2=4.8 s]，则物体在传送带上运动的时间为[t=t1+t2=5.2 s]。

拓展：求物体相对传送带的位移

解法一 在时间[t1]内，传送带发生的位移为[x传=v传t1=0.8 m]，物体发生的位移为[x1=0.4 m]，物体相对于传送带的位移[x相对=x传-x1=0.4 m]。

解法二 通过分析物体的运动过程可作出v-t图像，如图2所示，OB直线表示物体做匀加速运动的过程，AB直线表示传送带做匀速运动的过程，利用v-t图线包围的面积表示位移，则物体相对于传送带的位移为三角形OAB的面积，即[x相对=12v传t1=0.4 m]。

变式训练1.若物体从左端滑上传送带的速度为[v物=4 m/s]，求：物体在传送带上运动所需时间为多少？

解析：由受力分析可知，物体受到水平向左的滑动摩擦力，据牛顿第二定律得[a=μmgm=μg=5 m/s2]，设经时间[t3]，物体做匀减速运动达到传送带的速度，据公式[v=v0+at]得 [t3=0.4 s]，物体发生的位移为 [x3=v物t3+12（-a）t32=1.2 m]，因[x3=1.2 m<10 m] ，故物体在0.4 s后做匀速直线运动。因[x4=x-x3=8.8 m]，[x4=v传t4]，[v传=2 m/s] 可得[t4=4.4 s]，则物体在传送带上运动时间为[t=t3+t4=4.8 s]。

拓展：求物體相对传送带的位移

解法一 在时间[t3]内，传送带发生的位移为[x传=v传t3=0.8m]，物体发生的位移为[x3=1.2 m]，物体相对于传送带的位移[x相对=x3-x传=0.4 m]。

解法二 通过对物体运动过程的分析可作出v-t图像，如图3所示，DB直线表示物体做匀减速运动的过程，AB直线表示传送带做匀速运动的过程，利用v-t图线包围的面积表示位移，可知物体相对传送带的位移为三角形DAB的面积，即[x相对=12（v物-v传）t3=0.4 m]。

变式训练2.若物体从右端滑上传送带的速度为[v物=4 m/s]，求：物体在传送带上运动所需时间为多少？

解析：因物体运动方向和传送带的运动方向相反，故物体向左做匀减速运动，直至速度为0，对物体进行受力分析可知[a=μmgm=μg=5 m/s2]。设经时间[t5]物体的速度为零，据公式[v=v0+at]得 [t5=0.8 s]，物体向左运动发生的位移为 [x5=v物t5+12（-a）t52=1.6 m]，因为[x5=1.6 m<10 m]，故物体在0.8s后向右运动，物体向右做匀加速运动达到传送带速度的时间为[t6=v传a=0.4 s]，发生的位移为[x6=0.4 m<1.6 m]，此后，物体做匀速直线运动，位移为[x7=x5-x6=1.2 m]，时间为[t7]=1.2/2=0.6 s，则物体在传送带上运动时间为[t=t5+t6+t7=1.8 s]。

拓展：求物体相对传送带的位移

解析：因物体向左运动的位移[x5=1.6 m]，传送带向右运动的位移为[x传1=v传t5=1.6 m]，物体相对传送带的位移[x相对1=x5+x传1=3.2 m]。此后，物体向右匀加速运动的位移[x6=0.4 m]，传送带向右运动的位移为[x传2=v传t6=0.8 m]，物体相对传送带的位移[x相对2=x传-x6=0.4 m]，所以[x相对=x相对1+x相对2=3.6 m]。

（责任编辑 易志毅）