高中数学“以新带旧”复习方式的案例分析

陈高峰

[摘 要] 将新旧知识之间的联系与区别设计在复习课中往往能使学生对复习课产生新鲜的感受，并使学生在其原有知识基础上形成新知识与系统的重新建构. 学生在已有经验的基础上自主发挥并连贯新旧知识进行实践性的应用，复习旧知的同时学会了新知，深化了思想方法.

[关键词] 高中数学；以新带旧；复习方式；案例分析

学生在认知上对新授课中没学或不宣讲的知识一般不容易形成系统的框架，此时将新旧知识之间的联系与区别设计在复习课中往往能使学生对复习课产生新鲜的感受，并使学生在其原有知识基础上形成新知识与系统的重新建构. 学生所掌握的原有知识得到深化理解的同时形成成熟体系相对更加容易，新知识与新方法的掌握也有了更加坚实的铺垫. 下面结合一定的教学案例进行阐述.

函数基本性质

1. 复习背景

2. 教学流程

设计意图：通过问题1的探究，学生能够明确函数的三要素必然是研究函数的切入点，函数研究的范围往往根据函数的三要素所确定，同时，学生在问题1的探究经历中还能掌握到探求函数定义域诸多问题的方法.

问题2：我们在研究该函数于其定义域内的性质时是否可以进一步缩小其研究范围呢？

设计意图：使学生在本问题的探究中学会利用函数奇偶性的定义判断奇偶性是问题2的设计意图，学生在探究中同时还能感受到函数奇偶性的强大功能，问题的研究工作量往往因为函数奇偶性的判定能减少至一半. 学生体验到函数奇偶性强大功能的同时往往会觉得函数奇偶性的学习是尤其有必要的.

问题3：函数f（x）在（0，+∞）上是如何变化的？对于其单调性我们应怎样探究呢？

设计意图：学生在问题3的探究中对函数单调性的定义、利用函数单调性的定义探求未知函数在一定区域内的变化进行了温习与巩固，新的知识点在旧知识得以温习与巩固的同时得到了突破.

问题4：函数的变化状态会因为x足够大或足够小得到控制吗？

设计意图：函数的整体变化状态是无法用其局部变化来说明的，因此，学会研究函数的变化趋势（y在x→∞时的变化状态）是研究函数的学习中必须要掌握的，学生对“无穷”也会因此建立一个比较粗浅的认识.

问题5：你觉得该函数的草图是怎样的呢？请尝试画一画.

设计意图：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”是华罗庚先生对数学学习发表的精辟论述，对函数展开研究最终就应该能够作出其草图，这对于学生数形结合思想的培养是极为重要的一环. 函数的抽象因为最终在函数的图像上得到了反映而变得形象起来，数学学习中的形象、自然与美观也得到了展现.

问题6：若p<0，该函数的性质有哪些呢？

设计意图：数学问题的研究虽然源于问题，但学生在数学学习时不能拘泥于原有问题的解决，学生对解决问题的思想方法的掌握才是数学教学中最为重要的，这能使学生在不断解决问题的历练中学会举一反三和自主创新. 问题6的探究正是基于这一目的而设计的.

教学反思

1. “以新带旧”复习方式的有效性

本案例必须在学生已经具备函数定义域、值域、单调性、奇偶性、图像对称性等基础知识的前提下进行设计，学生在已有经验的基础上自主发挥并连贯新旧知识进行实践性的应用，函数的基本性质无形中被新知识串联了起来，复习旧知、学习新知、深化思想方法一并达成.

2. “以新带旧”复习方式的适用度

事实上，函数问题以外的很多课题都可以用新知识与方法作为线索来串联旧知识的复习. 例如，新课标人教版选修2-3第二章的《概率》中有超几何分布与二项分布这两个核心内容. 两种模型所刻画的随机变量具备的各自特点在教材中是通过生活实例来呈现的，新模型也因此建立. 不过，有些学生在实际建模时却往往将超几何分布和二项分布孤立地看待，有的学生却又将两模型完全混淆，灵活运用两模型进行实际问题的解决更加谈不上. 事实上，将超几何模型进行适当的改变就可以变成二项分布.

再例如，《双曲线几何性质》可以利用《椭圆几何性质》的研究方法进行探求. 新课程倡导学生主动参与、探究和思考并因此获得探索与创造的能力. 对于椭圆几何性质来说，这是一节复习课，但对于双曲线几何性质来说，这是一节新授课. 因此，本课可以看成为用复习旧知识的方法进行新知识的学习的过程，可以上成一节以新带旧的复习课. 教师可以在教学的整个流程中用问题不断引导、启发学生进行问题的发现和解决，并因此最终发现新的知识. 将整个教学设计成为研究性的课题丝毫不为过. 整个过程使得方程研究图像的问题以及整个教学计划圆满完成，双曲线中零散的几何性质也因此得以串联并形成整体，双曲线的性质在使用角度以及整体大局角度得到了具体的展现.

3. “以新带旧”复习方式的特点

我们在上述案例的分析中能够感受到新知识内容的出现与引领使得复习课展现出了不同的生机，学生的学习积极性也因此变得更加高昂，巩固旧知识的同时拓展新知识使得课堂教学的意义非比寻常. 不过，也并不是所有的复习课都可以采取这种以新带旧的复习方式来完成课堂教学. 学无定法，教无定法，复习课自然也是这样. 以新带旧的复习课一般具备以下特点：

复习的都是基础性与应用性的内容. 以新带旧的复习课中一般会复习比较基础的知识与方法，这在后续数学问题的解决中会得到极为广泛的应用.

复习的都是可拓展的内容. 高中数学知识中相当一部分内容都是大学学习中的基础性内容，因此，这些相关的内容在高中阶段只是比較粗浅的学习，比如《简单线性规划》《复数》《概率与统计》《简易逻辑》等都是高中阶段仅仅初步涉及的内容. 教师在新课教学中面对这些问题时一般都持回避的态度，不过，教师在复习课中却可以将这些问题进行适当的渗透，使得学生在感受数学之博大精深的同时提升对原有知识的理解深度.