初高中数学教学衔接的问题及对策

曾宏建

[摘 要] 文章拟针对初高中数学教学衔接问题，从课程标准、课程内容、教学方式、教学对象、教材内容等方面分析目前初高中数学教学脱节的现状，并从顶层设计、教学行为、学生心理辅导、学习习惯培养等方面提出改进初高中数学教学衔接的策略.

[关键词] 数学教学；衔接教学；初高中

在开始高中数学学习后，不少高中学生出现了信心不足、难以适应的状态，部分学生有成绩下滑的趋势. 如何帮助学生尽快适应高中数学学习，是高中数学教师的重要课题. 笔者认为做好初高中数学教学的衔接是重要途径之一. 本文拟从初高中数学衔接的角度分析当前高中数学教学中的问题及相应对策.

初高中数学的差异

1. 课程标准的差异

对比《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称“初中课标”）和《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称“高中课标”）可以发现，初高中数学都提出了“四基四能”的要求. 除此之外，初中课标还提出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面的具体要求，高中课标则聚焦于“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”等数学核心素养的发展.

从涵盖的数学知识范围来看，高中内容的密度更大、难度更高，对学生的思维品质提出了更高的要求，从而导致教学衔接的跨度很大.

从对思维水平的要求来看，初中是“发展合情推理能力，强调数学的实践性及具体化”，高中是“发展演绎推理，能从抽象思维的角度分析解决问题，强调数学本质的理论性”. 思维从感性层次跃迁向理性层次.

从对数学思想的要求来看，初中一般是“初步”和“基本”的要求，高中不仅要求体现数学思想及数学能力，还强调两者的应用和发展.

从对数学意识的要求来看，初中仅要求“增加应用数学的意识”，但是高中要求“力求对生活中蕴含的数学模式进行思考与判断”.

以上几方面课标要求的梯度差异，导致了初高中数学衔接的跨度很大.

2. 课程内容的差异

初中教育为义务教育，是为学生的全面发展、全面提高素质打基础，重视的是数学的基础性、通识性；高中教育需要为高校输送人才，不可避免具有“選拔”的功能.

初中数学课程内容一般比较具体，知识容量少，多为基本计算和简单推理，常量多变量少，知识呈现语言通俗直观，贴近生活，结论简单且便于理解和记忆，每个知识点都配备了大量的例题和习题，通过训练后应试效果较好.

高中数学增加了很多内容抽象、叙述严谨、逻辑性强的数学语言、数学概念及数学命题，高中数学习题类型多，不仅有多而繁杂的运算，而且还有要求严密的逻辑推理. 高中数学知识更具综合性和复杂性，处理和解决问题时对数学能力、数学意识、数学思想、数学人文和数学精神等方面的要求程度更高.

初高中教学内容难度、深度和广度不一致，所蕴含的数学素养的要求也不一致.

3. 教学方式的差异

数学教学的主要形式与中心环节在课堂教学. 因为初中数学内容相对较少，难度不大，课时充足，从而教学进度缓慢推进，在提出一个概念、定理后，有较长的练习和巩固时间，初中数学教师在重难点处会反复讲解、多次演练，让学生有较多的时间进行理解消化. 但是进入高中以后，由于教学内容增多且难度加大，导致课时紧张，教学节奏快，新的概念不断出现，知识容量巨大，习题类型繁多，思维难度加深，教师只能给学生构建一个框架，举出一些典型例题引导学生开拓思路，然后需要学生自己深入思考、及时消化以免疑惑堆积，所以学生有被动感，在高中学习初期不适应新的教学方式，从而产生学习障碍.

4. 教学对象的差异

初中学生在思维上主要以经验性的抽象逻辑思维为主，其学习能力主要停留在经验的层面. 高中则要求对概念、命题、问题进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎，所以不仅是理解大量的抽象概念，还要利用概念进行复杂的判断和推理，就要求有更高的抽象概括能力和辩证逻辑思维.

对学生而言，初中数学学习主要的是模仿式学习，学生习惯于对教师讲授的知识和方法被动地接受和机械记忆，有较大的依附性，在独立思考和深入钻研上还不够，不太注重归纳总结规律，没有占据学习的主动权. 但是进入高中学习后，要求学生要勤于思考、深入分析、善于归纳反思发散，不只要熟练处理有固定操作程序的问题，还要能解决没有套路、要不断分析转化化归甚至需要数学建模处理的问题. 如果高中新生不能尽快改善其学习方式，将必然出现衔接不顺的问题.

5. 教材内容的脱节

认知水平变化导致教学内容脱节. 如初中函数概念是从运动变化的角度给出的“变量说”，而高中以集合为基础，用对应角度来定义函数，自然而然地引出了对“函数三要素”的研究. 高中定义比初中定义更精确，但也更抽象，这是因为高中数学要站在更高的认知水平上研究函数. 此外，如对二次函数的再认识、函数单调性等内容都存在这方面的脱节.

认识角度变化导致教学内容脱节. 如三角函数的概念，初中是在直角三角形中定义的锐角的三角函数，而且主要是研究几个特殊锐角的三角函数值，高中则推广到任意角的三角函数，也脱离了三角形这一研究载体. 这样一来，三角函数就不仅是解三角形和三角计算的工具，更加因为其与圆周运动的密切联系，具有周期变化的特殊性质，成了一类重要的函数模型. 显然高中数学中对三角函数的研究角度发生了改变.

教材编写遗漏导致教学内容的脱节. 或是教材编写者与一线教师对课程内容的认识不一致，或是初高中教材编写没有统筹安排，或是教材版本繁多而内容不一，总之笔者及一些同行发现有很多高中需要的知识在初中没有出现，高中也没有出现. 如乘法公式部分的立方和、立方差公式，因式分解部分的十字相乘法（或者教材编者认为可用其他方法）、分组分解法，二元二次方程组、分式方程、无理方程的解法，分式不等式、高次不等式的解法，韦达定理等.

部分初高中内容出现了简单重复的现象. 以笔者所在地区使用的华东师大版初中教材和人教A版高中教材为例，如统计部分中数据收集与整理，概率部分中事件的分类、频率与概率的关系、简单的古典概型计算，三视图（不涉及空间几何体的计算）等内容，对学生认知和思维水平的要求并无太大区别，可以说是简单重复.

以上脱节之处就要求教师必须妥当处理，消除学生对这些问题的疑虑.

初高中数学衔接教学的优化策略

1. 做好顶层设计

鉴于如初中课标提到的“我国中小学课程标准和教材编写缺少学段间的整体规划和系统设计，缺乏不同学段之间的有效衔接”这一现实状况，教育政策制定部门应当在课标制订、教材编写、教学评价等方面做好统筹规划，在教学理念、教学实施及评价上给出明晰的导向引领，全面促进初高中数学的有效衔接.

如对教材内容的脱节之处，可以将部分内容增加到初中课程中去，以免把衔接教学的重任完全压在高中教师的肩上；也可在高中课程中设置预备单元或是衔接小节，做好铺垫，由浅入深. 在初中教材语言通俗直观的基础上，可以逐渐适度提高初中后期教材叙述的严谨性、规范性，让学生逐渐适应数学知识严密抽象的表述方式.

2. 优化教学行为

（1）教师应全面、准确地了解需要衔接的问题

“影响学生学习新知的最重要因素是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此展开教学.” 一些高中教师不太清楚初中学过哪些内容，更多初中教师不了解高中学习什么内容. 教育部门、学校可以组织一些初高中教师共同参加教研活动，明确各自为衔接初高中数学应尽的义务. 初中数学教师可以适当拓宽初中数学的知识体系，适当拓展初中数学课程目标所要求的广度和深度，注重知识点间的联系、发散，有意识地培养学生的抽象思维、自主学习意识、创新研究理念等数学核心素养，为后续的学习做好铺垫.

在高一初期，教师可通过问卷、谈话、学前测试等形式，了解学生对已学初中知识或应预备知识的掌握情况，发现初高中数学知识的断层，从而准确定位初高中数学的衔接点，有针对性地进行衔接教学.

（2）优化课堂教学方式

高中数学教师应该立足于课标和教材，尊重学生实际，制定适应的教学计划，在授课时注意做到“低起点、小步走、勤反馈、重矫正”.

高中数学教师可以合理地将高中知识生长于初中知识中，教师可通过对初中知识作适当的复习、整理、引申，引起学生的兴趣，再结合新知识刺激学生的求知欲，积极引导学生与教师共同探究新知识的生成，启发学生自行进行思考与探索，使学生由浅入深、循序渐进地适应高中数学学习.

在开始讲授一个新的单元前，教师可以利用“章前图”“章导言”或其他素材，从整体上阐述该章知识的来龙去脉，让学生和章节知识框架有个初步接触，消除陌生感. 在授课过程中，合理利用“观察”“思考”“探究”等栏目及“阅读与思考”“探究与发现”等阅读材料，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性.

教师应当注意学生的主体地位. 在课堂教学中，教师应让学生参与，给学生充分的思考时间、交流环境、发言机会，让学生展示他们的思维过程甚至暴露其错误之处，发展学生质疑和解疑的能力，促进合作交流能力及创造性思维能力. 教师要激发学生的主观能动性使学生想学、能学、会学.

（3）采取多样化教学手段

鉴于前述初高中数学有许多脱节之处，但是高中教学课时有限，高中数学教师可以采取多样化的教学手段，辅助课堂教学，或利用“翻转课堂”的模式，提高教学效率. 教师可利用网络视频、微课资源、校本课程或其他便利的教学资源，组织学生自主学习或小组合作学习，根据学习内容制定合理的学习目标，制定切实可行的自主学习计划，督促学生完成学习，再进行课后测评反馈学习效果.

3. 重视学生心理因素

“教育的成败在很大程度上取决于学生的心理状态如何.” 搞好初高中教学衔接，应该关注情感和心理的积极作用. 教师应当积极创设和谐、愉快的教学环境，适当增强学习的趣味性，让学生在愉悦的氛围里学习，消除对新环境、新内容的陌生感和紧张感，促进学生思维的活跃，加强对内容的理解.

建立良好的师生关系. 高一开学，教师应该通过课堂讲演、课后交流等形式，尽快让学生了解、熟悉自己. 教师要热爱和关心学生，平等对待每一位学生，及时表扬、鼓励学生的进步，及时帮助学生解决困难，增进师生情谊，促进学生热爱数学.

高中新生正处于青春期，加之刚进入新的环境，接触新的同伴，难免会遇到新的困难、面临新的竞争、出现新的分化，一些学生可能会产生失落感，会怀疑自己、否定自己，由自信变得自卑. 教师要注意观察学生的心理变化，开展心理辅导，教会学生适应新鲜的环境、准确定位自己；要教育学生缓解压力、调节情绪，增强抗挫折能力.

4. 重视学法指导

让学生明确学习动机. 教育学生进入高中后不能思想松懈，不要侥幸以为能像初中凭短时期的努力而取得好成绩，采用目标效应法激励学生学习，让学生制定切实的短期目标和中长期目标. 注意培养学生的自我监控能力，督促学生监控自身的学习行为，使之按照目标行进. 要训练学生对自身的学习行为进行自我评价.

高中教师要引导学生反思自身在初中的学习习惯，找出不良的或不适合高中学习的习惯并尽快改正，总结初中好的、适合高中数学学习的习惯，加以调整完善. 然后，教师要注意强化训练，促进学生真正形成并巩固好的学习习惯，这当然是一个长期的、艰苦的过程.

结语

在高中教学初期，我们要做好初高中數学衔接教学工作，让学生能尽快适应新的学习模式，能顺利地、高效地开始高中数学学习. 当然，要做好这一工作，需要教育行政部门、教育专家、初高中数学教师的共同努力，也需要社会、家庭的共同支持. 教育界长期对初高中数学衔接问题的关注和讨论，必将促进初高中数学衔接的向好发展. 最近，新的高中课标已发布，一些新的变化迹象已出现，我们期待这一问题能得到圆满的解决.