预设性问题，高中数学课堂问题设计的基石

刘勤 何长林

[摘 要] 2016年9月正式发布的《中国学生发展核心素养》中，明确提出要把学生的核心素养作为全面深化课改，落实立德树人根本任务的重要举措. 其中，培养学生“理性思维、批判质疑、勇于探索的科学精神，乐学善学、勤于反思的学习习惯，发现问题、解决问题的实践能力”是我们数学学科培养学生核心素养的重点内容. 而学生学习知识的主阵地在数学课堂上，因此在数学课堂上设计出有价值的问题是培养学生核心素养的关键.

[关键词] 数学核心素养；预设性问题；指向的准确性；问题的实效性

2016年9月正式发布的《中国学生发展核心素养》中，明确提出要把学生的核心素养作为全面深化课改，落实立德树人根本任务的重要举措. 其中，培养学生“理性思维、批判质疑、勇于探索的科学精神，乐学善学、勤于反思的学习习惯，发现问题、解决问题的实践能力”是我们数学学科培养学生核心素养的重点内容. 而学生学习知识的主阵地在数学课堂上，因此在数学课堂上设计出有价值的问题是培养学生数学核心素养的关键.高中数学课堂问题主要有预设性问题，探究性问题.

预设有价值的数学问题有利于建构概念或者解题框架；有利于在概念或者解题框架建构的过程中提供铺垫；有利于学生更好地学习数学知识；有利于培养学生理性思维、批判质疑的能力；有利于培养学生乐学善学、勤于反思的学习习惯；有利于提高學生解决问题的实践能力. 因此，预设性问题是高中数学课堂问题设计的基石，本文主要探讨预设性问题.

什么是数学预设性问题

预设是教师在备课时对教学内容、学生和教学过程等进行预测，对学生可能提出的问题做好充分的准备，以利于课堂上把握对学生的指导、引领和点拨. 具体体现在数学导学案或者题目解决上应该有多个问题构成，它们构成一个问题串.

预设性问题应注重问题指向的准确性

数学问题的设问指向必须准确，设问要具体，让学生一看就知道问为什么，要避免设问太过笼统和含糊，学生不知所云自然就不得其解. 何为指向准确？就是将问题阐述得具体且易懂.避免学生出现雾里看花的现象. 例如，在老师教授新课前提出关于所授内容的问题，学生对于这些问题很陌生自然就答不出来，即使再聪明也束手无策. 其次，老师所提出的问题不能仅限于“是不是”“能不能”等简单问题. 这样不仅起不到教学效果，还大大降低了学生学习的积极性. 全程被老师“拖”着进行，是没有价值的. 应该用具有一定指向的问题，引领学生去思考，让学生一步一个脚印地寻找获得打开知识大门的钥匙.

下面，我们以一个“任意角三角函数第1课时”导学案片段为例，谈一谈关于预设性问题的指向准确性在实际教学中的运用.

一、呈现背景，创设情境

引入教材的引言：用（r，α）与用坐标（x，y）均可表示圆周上点P，那么，这两种表示有什么内在联系？确切地说，用怎样的数学模型刻画（x，y）与（r，α）之间的关系？

二、启发引导，提出问题

问题1：在前面的学习中，我们如何来研究角？

问题2：在初中我们是如何研究锐角三角函数的？

问题3：我们能用建立坐标系的方法来研究锐角三角函数吗？

三、意义建构，解决问题

问题4：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？

通过讨论，结合图2给出任意角的三角函数的定义.

问题1问得比较笼统，“如何来研究角”范围太大，指向性不明确，让学生难以回答. 预设问题1既不承上又不启下，放在此处意义不大建议删去. 问题2中“在初中我们是如何研究锐角三角函数的”也是范围太大，指向性不明确，让学生不知所云，可以将问题2改为新问题1“在初中我们是如何定义锐角三角函数的”. 问题3我们能用建立坐标系的方法来研究锐角三角函数吗？其实是个假问题，不论学生回答是或者不是，都不足以引发学生的思维活动，可以将问题3改为新问题2“结合图1，以OM为x轴，以过O作一条垂线为y轴，如果设OP=r，则x，y与r及α有什么关系”及新问题3“结合初中三角函数的定义，如何用x，y，r表示锐角MOP的三角函数”. 问题4指向明确，通过小组讨论，学生在推广时只需将角的终边放到第二象限、第三象限、第四象限及坐标轴上讨论即可.

由此可见，准确并具有指向性的设问可以将知识点层层解剖，并且每一层必须严谨，每一层都相互联系，层层扣入，使学生先明白问题的意思，再去摸索，减少学生走弯路的现象. 这样，不仅提高了老师的教学效率，还使学生把知识点理解得更加透彻，达到双赢的结果.

预设性问题应注重问题的实效性

“实效性”顾名思义就是要达到实际效果. 对于预设性数学问题，其是否有实效性是很关键的. 如果一个或者几个预设性数学问题，能够引导学生去思考所研究的知识点、题目，那么这个问题就具有一定的实效性，反之则失去了问题存在的必要性. 那么，如何预设具有一定实效性的数学问题呢？所谓实效，无非就是深入实际，有针对性地并且恰当地预设符合学生接受能力的数学问题，才能使得所预设的数学问题更有效，才能更大程度地提高教学质量.

注重预设数学问题的实效性有何作用及意义呢？首先，具有预设一定实效性的数学问题可以让数学课堂变得更加流畅. 其次，具有预设一定实效性的数学问题不仅可以方便学生理解与思考，而且便于记忆，可以让学生留下深刻的印象. 最后，具有预设一定实效性的数学问题可以避免学生出现浅尝辄止、不求甚解的现象.

注重预设数学问题的实效性，把学生领进数学学习的殿堂，使得学生可以纲举目张，进而鞭辟入里. 注重预设数学问题的实效性，可以将如星点般的知识点构成一串钻石项链，颗颗相连，密切相关，缺一不可；可以将题目中杂乱无章的条件分解成一个个小的问题，寻出其本质，最后汇编成完整的思路.

下面以“两条直线平行”导学案片段为例来谈一谈关于预设问题的实效性.？摇

教学过程：

探究两直线平行与它们斜率之间的关系.

1. 设置问题

问题1：两直线l1与l2平行，它们的倾斜角相等吗？反之成立吗？

问题2：两直线倾斜角相等，它们的斜率相等吗？反之成立吗？

问题3：根据倾斜角和斜率的关系，能利用斜率来判定两条直线平行吗？ 成立的条件是什么？

问题4：当两直线重合或斜率都不存在，结论又如何？

教材分析：本课内容选自江苏省普通高中新课标数学《必修2》第二章，主要内容是通过直线的斜率（代数方法）判定两条直线平行与垂直（几何问题）的条件的探究及其应用，初步感悟解析法的思想与本质. 通过代数方法研究解决几何问题是解析几何的重要方法之一，在初中学生已学习了一次函数及其图像，对直线的方程及斜率等概念已有一定的认识，平行、垂直是两个最重要的位置关系，是后续进一步研究几何性质的基础，也是几何关系转化为代数关系的桥梁，在高考中具有基础且重要的作用. 本节课蕴含的数学思想方法主要有：数形结合思想、分类与整合思想. 探究判定条件，对培养学生思维的严谨性具有良好的促进作用.

本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系. 只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步地学习直线方程的相关内容. 教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系，这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络.

学情分析：在初中数学中，学生已有平面直角坐标系、一次函数及其图像、平面几何等知识的学习经历，对两条直线平行与垂直的幾何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力，对从数到形、从形到数具有一定的理性感受. 但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯. 本节课仍是解析法学习与应用的初始阶段，对如何从数量的方面研究分析几何问题的意识方面应做进一步引导.

问题1的主要作用是研究两条直线平行与它们倾斜角的关系；问题2的主要作用是研究两条直线的倾斜角相等与斜率相等的关系；问题3的主要作用是研究两条直线的倾斜角、斜率与两条直线平行的关系；问题4的主要作用是让学生了解个别特殊情况. 这4个问题层层递进，不断引发学生的思考，从而让学生产生思维的碰撞. 这样以问题引领的方式引导学生的思考方向，通过直线平行得倾斜角相等，从而得斜率相等，得出想要的结论. 让学生通过探究主动获得知识，达到提高学生的数学素养的目的. 明确两条直线平行的充要条件及使用前提，关注斜率不存在时的特殊情形.

我们发现，数学问题是否具有实效性还需要根据教师所教学生的实际情况及教材情况来判定. 若满足上述的两个条件，则此数学问题便具有实效性.