蓄意攻击策略下危险品运输网络级联失效仿真

种鹏云，尹 惠

(1.云南省交通科学研究院云南省交通运输厅安全研究中心,昆明 650011;2.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司,昆明 650051)

0 引言

危险品运输网络是指专门从事具有易燃、易爆、有强烈腐蚀性和放射性危险品运输的专用网络[1]。近年来，随着中国经济的快速发展，能源化工业取得长足进步，为其服务的危险品运输业无论从运输网络建设还是密度均取得了迅猛发展。现实中，外部的蓄意攻击往往造成危险品运输网络功能的极大破坏，而且这种情况愈发频繁[2]。通常不同的蓄意攻击策略会产生不同的级联失效结果，当攻击发生在最为“重要”节点或边时，可能会导致整个网络崩溃，造成更严重的后果。因此，研究不同蓄意攻击策略下危险品运输网络的级联失效特性，对防范蓄意攻击和降低蓄意攻击危害具有重要的理论和现实意义。目前，复杂网络理论是处理这一类问题的有效方法。

近年来，复杂网络系统在受到外部随机和蓄意攻击下，其鲁棒性和脆弱性并存的结构特点逐渐得到人们的关注[3-5]，这也为研究危险品运输网络级联失效模型提供了新思路。Bao等[6]研究发现，在无标度网络中，攻击最高负载节点对网络破坏性大于最高负载边，而在小世界网络中恰好相反。Motter[7]提出了一个级联失效模型，研究发现通过移除网络系统边缘节点或核心区域的边可以降低网络级联失效的规模。Crucitti等[8]的研究结果表明，网络中的负载或介数分布越不均匀，网络发生级联失效的范围越大，这为防范网络级联失效规模的扩大提供了有效解决措施。Li等[9]的研究结果表明，对度高的节点分配较大的容量可有效提高网络抵抗级联失效的能力。Wang[10]等对随机攻击下的加权网络级联失效现象进行了研究，结果发现模型中的一些参数决定了网络对级联失效的鲁棒性。此外，还有一些学者从不同角度研究了网络级联失效现象[11-13]。总的来讲，目前在网络级联失效研究方面已取得一定成果，但还存在以下几点问题：1)网络节点或边失效后，通常采取负载平均分配的路由规则。现实中，交通网络容量较大的节点或边吸引的负载总大于容量小的，因此，平均分配的路由规则并不符合实际情况；2)网络的初始负载大多被定义为节点的度或介数。交通网络节点或边的初始负载不仅与该节点直接关联，与其相连的节点或边也间接关联，因此仅用节点的度或介数来刻画其特性显得过于简单；3)节点存在的类型。现实中因节点或边负载过大而“堵死”的现象是不存在的，因此直接从网络中删除负载超过容量的节点或边是不合理的；4)网络级联失效的发生具有时间阶段特性，而现有研究未考虑这个因素；5)鲜有学者针对不同蓄意攻击策略对危险品运输网络级联失效的影响进行研究。

基于上述分析，本文在充分借鉴现有研究的基础上，以危险品运输网络为研究对象，通过系统分析危险品运输网络特性，分别构建危险品运输网络模型生成算法和级联失效机制。参照蓄意攻击特点提出相应网络攻击策略，通过理论建模和仿真方法研究危险品运输网络级联失效特性及不同蓄意攻击策略对危险品运输网络级联失效的影响，以期为政府和管理部门提供理论支撑和决策依据。

1 危险品运输复杂网络结构建模

通常危险品运输道路网络是由不同性质的道路节点以及连接两两节点的路段组成，它们的条件可能不尽相同，但为研究危险品运输网络的结构特性，则必须消除这些个体差异。因此，在进行网络结构简化之前，本文特作如下几点假设。

1)将网络交叉口视为复杂网络的节点，相邻交叉口之间的路段作为边，边上的权值为两站点的距离和风险值等，整个网络抽象为加权网络；

2)不考虑危险品运输网络路段和节点属性及等级的差别；

3)不考虑道路通行的方向性，即危险品运输网络是一个无向图；

4)研究期内，蓄意攻击导致损毁的道路节点和边短期内不具备可恢复能力；

5)网络节点流量不能超过其最大负载限制。

对现实世界网络进行结构建模有多种方法，其一是对真实网络进行简化后，将其抽象成需要的网络模型。这种方法的特点是模型与真实网络差异较小，不同网络需进行不同的结构建模，因此工作量较大；其二是根据真实网络的网络特性，利用计算机生成符合该特性的网络模型。这种方法的特点是方便、灵活，具有较高的可重复性，但在进行之前必须获知该网络的网络特性。结合两种网络结构建模方法特性，本文考虑将与其特性相近的网络作为危险品复杂网络模型，故本文提到的网络模型是指计算机生成的网络模型。

表1 大连市危险品道路运输网络特征值计算表Tab.1 Parameters of hazardous materials road transportation network of Dalian city

根据笔者对大连市危险品道路运输网络拓扑特性研究成果[14]可知，其网络表现出较小的特征路径长度和较大的网络聚集系数，网络特征值如表1所示。

表1中Nnode为网络节点数，Nedge为网络边数，〈k〉为网络平均节点的度，L为网络特征路径长度，C为网络平均聚集系数。

结合表1数据及文献14可知，危险品运输网络是一种典型的小世界网络。结合危险品运输网络拓扑特性和WS小世界模型构造算法，本文构建危险品运输网络生成算法，具体步骤如下。

Step 1：参数初始化。确定危险品运输网络节点总数N，节点连接边数K，随机连接概率p。

Step 2：规则网络生成。生成从一个具有N个节点的成环规则网络，每个节点向其相邻的K个节点伸出K条边，并满足N≥K≥ln(N)≥1。

Step 3：随机化加边。以概率p随机重连接网络中每条边，即，使边的一个端点保持不变，而另一个端点为网络中随机选择的一个节点，并规定任意两个不同节点间最多只能有一条边，且节点自身不能相连。

Step 4：算法结束，生成危险品运输网络模型。

依据危险品运输网络模型生成算法可知，网络的平均度〈k〉与参数K的关系为|K|=〈k〉。因此可用参数K近似表示危险品运输网络平均节点度的大小，结合大连市危险品运输网络特征值计算及分析，本文对参数K取值为2，参数p取值为0.1。

2 危险品运输网络级联失效机制建模

危险品运输网络的级联失效与网络上的传播行为有很多相似之处，即网络上部分节点失效导致网络负载的动态重分配，都是一种全局级联失效现象，现对危险品运输网络级联失效机制建模分析如下。

2.1 蓄意攻击下危险品运输网络级联失效模型关键问题界定

网络级联失效机制建模具体包括网络攻击策略、节点初始负载加载和负载路由规则等六个方面内容，结合蓄意攻击条件和危险品运输网络特性，本文分别做如下建模。

2.1.1 蓄意攻击策略

策略1：以节点度的降序方式对危险品运输网络进行攻击。即选取网络节点度最大的一部分节点作为攻击对象。

策略2：以节点度的升序方式对危险品运输网络进行攻击。即选取网络节点度最小的一部分节点作为攻击对象。

2.1.2 初始流量负载加载

蓄意攻击下，危险品运输网络的级联失效是发生在一定时间维度内，并具有阶段特性的失效传播过程，而上述研究均未考虑该因素。基于此，本文提出一种具有时间阶段特性的危险品运输网络节点流量初始负载加载函数。

(1)

式中，Lvi(0)表示节点vi的初始流量负载，D(vi)表示节点vi的度，Γvi表示失效节点vi的相邻节点集合，α表示可调参数，表征危险品运输网络初始负载的加载强度和负载在网络上分布的不均衡性。

2.1.3 负载路由规则

负载路由规则是指当网络节点负载超过其最大容量限制时负载的分配原则。在现实中，危险品运输网络节点一旦遭遇蓄意攻击，容量大的节点总能吸引较多的疏散流量，因此，简单进行负载平均分配并不符合危险品运输网络负载路由规则。基于此，本文提出一种带分配比例的择优分配原则。假设失效节点vi的初始负载为Lvi(0)，vj为vi的相邻节点，则相邻节点的择优分配概率为

(2)

式中，πvij(0)表示初始时刻节点vi对相邻节点vj的择优分配概率，Γvi表示失效节点vi的相邻节点集合。

根据式(1)和式(2)可得节点vi在t时刻其相邻节点vj的分担负载为

(3)

式中，Δvij(t)表示t时刻节点vi对相邻节点vj的分担负载，Lvi(t)表示t时刻节点vi的负载。

2.1.4 节点负载容量模型

结合式(1)，本文建立如下节点负载容量模型：

(4)

式中，C(vi)表示节点vi的容量，β表示容量系数，β越大，节点的负载容量越大，成本也就越高，其中β≥1。

2.1.5 节点状态类型

现实中，交通负载过大而导致某个节点“堵死”的情形是不多见的，负载过大只会导致网络通行速率减慢，当节点负载减少之后，网络又逐渐恢复到正常状态，因此，网络节点状态除“正常”和“失效”之外还存在一种处于两者之间的“暂停”状态，直接将“失效”和“暂停”状态的节点从网络中删除是不合理的。考虑危险品运输网络的实际运营模式，结合危险品运输网络级联失效的时间阶段特性，本文提出一种新的节点负载动态分配概率值Pvi(t)，以描述节点的状态及负载变化，表达式如式(5)：

(5)

式中，γ表示危险品运输网络节点的过载承受能力调节参数。

式(5)右边的3种情况分别对应节点的3种状态：正常、暂停和失效。对于“正常”状态节点，由于不需要进行负载疏散，因此t+1时刻的节点负载动态分配概率值Pvi(t)为零；对于“暂停”状态节点，其负载动态分配概率值Pvi(t)刻画了节点在t时刻的堵塞程度。由式(5)不难发现，t时刻节点vi的负载Lvi(t)越大，其t+1时刻的节点负载动态分配概率值Pvi(t+1)也就越大，这是符合实际的。现实中，交叉口堵塞越严重，其相应的交通疏导方式也就越多，因此，单位时间内疏散到相邻交叉口交通负载也就越大；对于“失效”状态节点，其分两种情况，一是被攻击的节点。根据假设(4)，本文对其做节点及相邻边删除处理；另一种是因其他节点的故障而导致的级联失效。本文为这类“失效”节点设定一个延迟时间Δt，在该时间内，节点只能疏散但不接受负载，这相当于道路交叉口处于交通堵塞状态，原本途径该节点的车流便会绕道。Δt时间之后，节点恢复“正常”状态，节点负载为零，容量为网络初始状态值，这相当于经过交通疏导，道路交叉口又恢复畅通状态。

为方便研究，本文设置延迟时间Δt=∞，且节点负载疏散为立即进行，其中一次迭代过程为基本时间单位。这样处理主要考虑当Δt设置过小时，可能导致网络级联失效传播出现反复震荡，无法对级联失效的传播特性及影响后果进行界定，故设置Δt为无穷大。

图1 节点状态的转换示意图Fig.1 Conversion of node states

基于上述分析可知，除攻击失效节点外，其余“失效”节点及其相邻边均不从网络中删除，这样可以最大限度地避免破坏网络的结构特性。其中3种节点的状态的转换，如图1所示。

2.1.6 级联失效影响评估

特定蓄意攻击策略下，某个节点的失效会造成众多节点的“暂停”，继而造成网络一定规模的级联失效现象。为量化该问题，本文采用级联失效的平均规模和相变临界值作为评估级联失效影响的测度。

设被攻击节点vi造成Qvi个节点失效，则级联失效的平均规模定义为

(6)

式中，A为被攻击节点的集合，A⊆V′，NA为被攻击节点的数量，N为配送网络节点的数量。

由式(4)节点负载容量模型可知，当网络中所有节点的β很小时，任一节点的失效都可能导致网络级联崩溃；反之，当β很大时，任一节点的失效都不会导致网络级联失效的产生。因此，存在一个相变临界值β*，使得当β<β*时，Sattack>0，β>β*时，Sattack=0，即β*是避免网络出现级联失效的节点容量系数最小值。相变临界值β*常被作为评估网络级联失效的一种度量，在这里，显然β*越小，危险品运输网络抵抗级联失效的影响也就越强。

2.2 危险品运输网络级联失效过程描述

图2 危险品运输网络级联失效过程示意图Fig.2 The process of cascading failure on HMTN

基于上述分析，为方便研究，本文定义危险品运输网络级联失效过程存在3个阶段，如图2所示。

2.2.1 正常阶段

网络未遭受蓄意攻击之前，各个节点的交通负载均未超过其最大容量过载承受能力，因此网络正常运行，如图2中(0)所示状态。

2.2.2 失效传播

引发网络产生级联失效传播的节点有2种类型：一是攻击失效节点。这类节点在遭受蓄意攻击后，如图2中(1)所示的O点，其交通负载便会疏散到其相邻节点，这给失效节点相邻的节点造成负载压力，继而产生级联失效传播现象，如图2中(1)→(2)、(1)→(3)和(1)→(4)所示过程，并进行新一轮负载分配，如图2中(1)→(2)→(6)和(1)→(3)→(10)等所示过程；二是级联失效节点和暂停状态节点。节点一旦“失效”或“暂停”，负载便会疏散至相邻节点，当疏散之后的网络节点负载超过最大容量限制，该节点转为“暂停”或“失效”状态，如图2中(2)→(7)和(3)→(10)等所示过程，并进行新一轮负载分配，如图2中(2)→(7)→(12)和(3)→(10)→(14)等所示过程。

2.2.3 失效传播结束

本文对“攻击失效”的节点及其相邻边做删除处理，并定义网络中不再有新的节点转为“失效”作为级联失效现象结束的标志，具体有以下3种情景：1)攻击网络某个节点，该节点失效后引起失效传播，最终导致网络中所有节点均“失效”，网络处于级联崩溃状态，如图2中(1)→(4)→(11)所示过程；2)蓄意攻击致使某些节点失效后，级联失效在网络中传播，由于网络中存在相当数量疏散能力很强的节点，故网络在部分节点“失效”或“暂停”的情况下又重新达到平衡，如图2中(1)→(2)→(7)→(12)和(1)→(3)→(9)等所示过程；3)当网络具备很强的疏散能力，某个节点“失效”后，其相邻节点可以在自身不失效的前提下对其交通负载进行疏散，整个网络除被攻击节点“失效”外均为“正常”状态，网络又达到了一个新的平衡状态，如图2中(1)→(5)所示过程。以上3种情况均使网络级联失效传播终止。

2.3 危险品运输网络级联失效机制模型

基于上述分析，本文对蓄意攻击下危险品运输网络级联失效建模如下：

Step 1：生成网络。危险品运输网络G=(V,E)，其中，V是危险品运输网络G的节点集合，E是危险品运输网络G的边集合，|V|=N，网络平均节点的度为〈k〉。根据危险品运输网络结构生成算法生成规模为N和节点连接边数K的危险品运输网络，其中|K|=〈k〉。

Step 4：更新网络节点负载动态分配概率值Pvi(2)。

Step 6：t时刻，更新网络节点择优分配概率πvij(t)。

Step 9：蓄意攻击对危险品运输网络级联失效影响结束，输出评估测度Sattack、β*。

3 仿真分析

在危险品运输网络级联失效模型中，模型的输入参数主要包括可调参数α、节点容量系数β、节点过载承受能力调节参数γ、网络节点数N和节点连接边数K。因此，本文仿真分析主要通过控制这些参数的变化，研究不同的蓄意攻击策略对Sattack及相变临界值β*的影响，并对危险品运输网络级联失效的行为机制和影响因素进行分析，仿真流程如图3所示。

3.1 可调参数α对不同攻击策略下级联失效的影响

3.1.1 影响仿真

可调参数α是表征危险品运输网络初始负载加载函数的重要参数，它不仅影响网络初始负载的加载强度，也影响网络初始时刻负载加载的空间分布，从而导致蓄意攻击对网络产生不同的级联失效反应。根据危险品运输网络结构生成算法，初始化网络生成节点数N=100，节点连接边数K=2，α∈{-0.2,0.1,0.9,1.2}，β=[1,1.5]，γ=1.1。根据危险品运输网络级联失效机制模型，主要分析不同可调参数α下，两种蓄意攻击策略对级联失效平均规模及相变临界值β*的影响。在仿真过程中，实验独立运行15次取平均值，对节点度相同的节点采用随机选取方式，可调参数α对攻击策略影响仿真结果如图4所示，对级联失效影响仿真结果如图5所示。

图3 仿真流程图Fig.3 Simulation flow chart

从图4可以看出，相同过载承受能力调节参数γ下，当α=-0.2和0.1时，相同节点容量系数β下，策略1的级联失效平均规模小于策略2，且策略1的相变临界值β*小于策略2的相变临界值β*，即比起节点度大的节点，攻击节点度小的节点更容易造成网络级联失效的传播，如图4a和4b子图。与之相反，当α=0.9和1.2时，相同节点容量系数β下，策略1的级联失效平均规模大于策略2，策略1的相变临界值β*大于策略2的相变临界值β*，即攻击节点度大的节点会带来更严重的后果，如图4c和4d子图。一般认为，攻击节点度大的节点会给网络造成更大的损害，但α=-0.2和0.1的仿真结果却和直觉相反。究其原因，可调参数α影响着危险品运输网络初始负载的加载强度和空间分布，因此具有相变点。

从图4还可以看出，相同过载承受能力调节参数γ下，不同可调参数α对不同蓄意攻击策略引发的级联失效平均规模反应是不同的，故进行不同蓄意攻击策略下，可调参数α和相变临界值β*的影响关系仿真，其中危险品运输网络初始化参数不变，γ∈{1.0,1.2,1.4,1.6}，仿真结果如图5所示。

从图5可以看出，不同蓄意攻击策略下，相变临界值β*曲线随可调参数α变化的反应是不相同的。相同过载承受能力调节参数γ下，如图5a等，对于策略1，随着可调参数α的增大，相变临界值β*也随之增大，且曲线增长速率越来越快。对于策略2，相变临界值曲线随可调参数α的增大而降低，且曲线降低速度越来越慢。还可以看出，两种蓄意攻击策略的相变临界值曲线大致在α=0.5处相交。由此可见，对于策略1而言，在一定的过载承受能力调节参数γ下，可调参数α越小，网络的抗毁性越强；对于策略2，在一定的过载承受能力调节参数γ下，较大的可调参数α有助于危险品运输网络抗毁性的增强。图5仿真结果与图4是一致的。

图4 不同可调参数下节点容量系数与级联失效平均规模关系曲线Fig.4 Relationship curve between node capacity factor and average size of network cascading failure with different α

图5 可调参数值与相变临界值的关系曲线Fig.5 Relationship curve between α and β*

上述图4～图5的仿真结论是有趣而违背直觉的，无法直接分析其发生的原因，基于此，本文对其进行理论分析。

3.1.2 理论解析

由文中危险品运输网络级联失效模型可知，在危险品运输网络中，要避免t时刻某节点vi引发级联失效现象，则其节点负载不能超过其节点容量，即：

(7)

式中，Lvi(t)表示t时刻节点vi的负载，Η表示与节点vi相邻的“暂停”及“失效”节点集合，Pvj(t-1)表示t-1时刻与节点vi相邻的“暂停”或“失效”节点vj的节点负载动态分配概率值，Δvji(t-1)表示t-1时刻节点vj向节点vi的分担负载，C(vi)表示节点vi的容量。

为简化问题，本文假设t时刻节点vi的负载等于其初始时刻负载，与其相邻的节点只有一个，即Η={j}。结合式(1)、(3)、(4)和(5)，式(7)转化为

(8)

(9)

由危险品运输复杂网络生成算法可知：

(10)

式中，P(D(vi)|D(vp))表示度为D(vp)的节点连接到度为D(vi)节点的概率，Dmin和Dmax分别表示网络中节点度的最小值和最大值，V表示网络节点集合，Γvj表示失效节点vj的相邻节点集合。

危险品运输网络服从小世界特性，因此，根据小世界的度度无关特性可知：

(11)

式中，〈k〉表示网络节点平均度。

结合式(11)，式(10)可表示为

(12)

结合式(12)，式(9)可表示为

(13)

结合相变临界值β*定义和式(13)，β*可做如下表述：

(14)

即：

(15)

由式(15)可以看出，当α<0.5时，相变临界值β*主要受网络节点度最小值影响，因此，基于策略2对危险品运输网络级联失效平均规模造成的影响要大于基于策略1；当α=0.5时，相变临界值β*只与网络节点度大小相关，因此，两种蓄意攻击策略下的级联失效平均规模曲线几乎重合；当α>0.5时，相变临界值β*主要受网络节点度最大值影响，因此，相比策略2的基于度小节点的升序攻击，基于策略1的度大节点降序攻击对网络级联失效平均规模的影响要更大一些。

经过上述分析可知，仿真结果及理论分析是一致的，这也验证了本文所构建模型的正确性。

3.2 不同攻击策略下γ对级联失效的影响

过载承受能力调节参数γ表示危险品运输网络的节点负载在超过其容量后可以负担多余负载的能力。它的大小不仅影响节点状态的改变，也影响暂停节点向相邻节点疏散负载的大小，继而影响网络级联失效传播的大小和强度。根据危险品运输网络结构生成算法，初始化网络生成节点数N=100，节点连接边数K=2，α∈{0.3,0.5,0.7}，β=[1,1.5]，γ∈{1.0,1.1,1.2,1.3}。主要分析不同蓄意攻击策略下，过载承受能力调节参数γ对级联失效平均规模的影响。在仿真过程中，实验独立运行15次取平均值，对节点度相同的节点采用随机选取方式。仿真结果如图6所示。

从图6可以看出，相同可调参数α下，不同攻击策略对级联失效平均规模的影响趋势保持一致，如图6a和图6d等。相同可调参数α和攻击策略下，随着过载承受能力调节参数γ的增大，级联失效平均规模减小，即相变临界值β*减小，网络抗毁性增强，如图6a等，这与图5的仿真结果是一致的。究其原因，节点过载承受能力越强，其节点状态由“正常”转为“暂停”和“失效”的概率也就越低，从而网络级联失效平均规模也就越小。

3.3 节点连接边数K对级联失效的影响

节点连接边数K近似等于危险品运输网络平均节点的度。因此，直观上节点连接边数K越大说明这个网络在某种意义上更为复杂，节点之间的连通性也越强。它的大小不仅影响网络初始负载的大小，也影响网络失效节点向相邻节点疏散负载的比例，从而影响网络级联失效传播的强度。根据危险品运输网络结构生成算法，初始化网络生成节点数N=100，γ=1.2，α∈{0.3,0.5,0.7}，K∈{1,2,3}。主要分析不同蓄意攻击策略下，节点连接边数K对级联失效平均规模的影响。在仿真过程中，实验独立运行15次取平均值，对节点度相同的节点采用随机选取方式。仿真结果如图7所示。

图6 不同攻击策略下过载承受能力调节参数γ与级联失效平均规模关系曲线Fig.6 Relationship curve between overload capacity adjustment parameter and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

图7 不同攻击策略下节点连接边数K与级联失效平均规模关系曲线Fig.7 Relationship curve between number of edges connecting nodes and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

从图7可以看出，相同可调参数α和节点连接边数K下，如图7a和图7d等，攻击策略并不会对级联失效平均规模的趋势产生影响。相同可调参数α和攻击策略下，如图7a等，级联失效平均规模曲线随节点容量系数β的增加而降低，且节点连接边数K值越大，曲线下降的越快，即相变临界值β*越小，网络抗毁性越强。究其原因，伴随着节点连接边数K的增大，危险品运输网络的集成性和复杂性增大，与此同时，网络的连通性和疏散性也随之增强。因此，对于节点连接边数K值较大的网络，虽然网络具有较大的初始负载，但由于具有较强的疏导能力，面对节点的失效，其网络级联失效平均规模和相变临界值β*却更小，网络抗毁性也越强。

4 结语

本文基于危险品运输网络的特点，构建带有时间阶段特性的危险品运输网络级联失效模型，并通过控制模型参数的变化，探讨了危险品运输网络级联失效特性及不同蓄意攻击策略对网络级联失效的影响，主要得出以下结论。

1)仿真结果和理论分析表明本文构建的危险品运输网络结构模型生成算法和危险品运输网络级联失效机制模型是合理有效的，这为研究危险品运输网络级联失效特性提供了理论支撑。

2)可调参数α决定了危险品运输网络面对不同蓄意攻击策略下网络的级联失效反应程度。当α<0.5时，策略2对网络的危害大于策略1，当α>0.5时，策略1的危害大于策略2，当α=0.5时，两种策略对网络危害相同。因此，在危险品运输网络规划期，可根据可调参数α大小进行重要节点的识别和网络救援物资点的规划；在日常运营管理中，当危险品运输网络流量较低时，应防范度小节点遭受攻击，当网络流量较大时，应注意保护度大节点。

3)在一定的过载承受能力调节参数γ下，对于策略1，网络抗毁性与可调参数α呈负相关，即可调参数α越大，网络抗毁性越低。对于策略2，网络抗毁性与可调参数α呈正相关，即可调参数α越大，网络抗毁性越强。因此，在日常运营管理中，针对蓄意攻击策略的不同，可通过增大可调参数α来增加网络抗毁性。

4)节点容量系数β越大，网络级联失效平均规模越小。因此，在危险品运输网络规划期，在满足安全原则的前提下，应选取节点容量较大的节点作为网络节点。

5)网络级联失效平均规模随过载承受能力调节参数γ的增大而降低。因此，在危险品运输网络规划期，在满足安全原则的前提下，应尽量选择一些过载承受能力调节参数γ较高的节点作为网络节点。在日常运营管理中，加强节点在面对负载大于其容量条件下的应对能力，例如加强危险品运输网络节点交通疏导等都可减缓级联失效的传播。

6)网络级联失效平均规模随网络平均节点的度的增大而降低。因此，在危险品运输网络规划期，在满足安全原则的前提下，应尽量选取节点度较大的节点作为网络组成，以增强网络的抗毁性。

当然，本文模型的建立只是针对完全信息条件下蓄意攻击策略进行研究，而现实中大多数是信息不完全的。而且为了简化讨论，设定“级联失效”节点的延迟时间Δt=∞，且每次“暂停”及“级联失效”状态节点的负载分配都在同一时间阶段完成，这是理想化的。因此，扩展蓄意攻击策略和进一步完善危险品运输网络级联失效机制模型，将是本文下一步进行的工作。