小学数学教学中的“新旧知识迁移”

廖先文

方程，是小学数学“数与代数”领域的重要组成部分，本文就如何运用“新旧知识迁移”上好方程一类课展开探讨。

一、小学方程的雏形

“方程”这个词语在人教版教材中第一次出现是在五年级上册第五单元“简易方程”中。抽象地说起“方程”，学生不容易接受。其实仔细阅读一、二年级的教材就会发现形如4+（？摇？摇？摇）=8，5×☆=15的题目。这些用括号或一个图形符号代表一个数字的式子可以看作方程的雏形，而它们早就渗透在低年级教学中。教师在授课时如能注意引导，学生们一看方程都是熟悉的知识，接下来的学习也就轻松多了。

二、小学阶段学习方程的必要性

有人说：只要逆向思维能力能达到一般的水平，学生就不喜欢用方程。这些人认为：用算术方法解决又不难，而且省去了解方程的繁杂步骤，没有必要学习“吃力不讨好”的方程。看似有道理，其实不然，随着接触的数学知识層层加深，学生就会发现很多题目用方程思想能更快地找到正确的解题方法。下面是笔者在教学中遇到学生不用方程解决问题导致错误率极高的两个例子，在课堂中用准备好的幻灯片加以展示。

例1：把一块棱长10 cm的正方体铁块铸成一个底面直径是20 cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）

这一题班上只有两位学生做对，平时基础较好反应较快的学生也都做错了，写成：10×10×10×■÷[3.14×（20÷2）2]，10×10×10÷[3.14×（20÷2）2×3]或10×10×10÷3.14÷（20÷2）2×■。在本题的逆向推导中，学生对“×■，÷■，×3，÷3”很容易产生混淆，他们习惯于计算像已知圆锥体积求它的高或底面积的题目。本题如果是用方程解决就不会存在上述问题。

解：设这个圆锥形铁块的高约是x cm 。

■×3.14×（20÷2）2×x=10×10×10

x≈10

例2：小兰的身高1.5 m ，她的影长是2.4 m 。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4 m ，这棵树有多高？

这题可以“身高1.5 m÷影长2.4 m=身高占影长的几分之几（■），再去乘影长4 m，得出树高为2.5 m”；也可以“影长2.4 m÷身高1.5 m=影长是身高的几倍（1.6倍），再除影长4 m，也得出树高为2.5 m”。但有的学生很容易把这两种解法混搭在一起，导致结果错误，这时候把树高设为x m ，得出对应的比例，解出比例就可以了。其间要注意比例中两个比的前项和后项要一一对应。方法1：1.5∶2.4=x∶4（人的身高比影长=树的高度比影长）；方法2：2.4∶1.5=4∶x（人的影长比身高=树的影长比高度）；方法3：1.5∶x=2.4∶4 （人的身高比树的高度=人的影长比树的影长）；方法4： 2.4∶4=1.5∶x（人的影长比树的影长=人的身高比树的高度）。

以上两个例子，笔者通过课件展示教学，让学生又快又好地理解了方程出现的必要性，以及方程解法的多样性。

三、小学方程教法：新旧知识迁移

新方法的出现都是顺应形势的，但老方法也有其精华可以借鉴和传承。近些年的教材中方程都是利用等式的性质求解，而以前方程都是利用四则混合运算各部分之间的关系求解，我们分别称两种方法为新老方法。以下举一些例子。

例1：x+8=28。

例2：5x=30。

此时，学生反馈：例1与例2用新老两种方法都容易解决，能够较轻松地理解算理，步骤也简单。

例3：60-5x=5。

例4：80÷4x=2。

学生反馈：例3、例4用新方法时两边同时“+5x”或“×4x”，把含“x”的式子移到左边，学生对其中算理不太理解，计算步骤又明显增多。用老方法更好理解，步骤更简单。

示例中画横线和画括号的地方都用动画的方式呈现，学生印象会更深。同时通过对比，学生对自己熟悉的利用“四则混合运算各部分之间的关系”解方程，以及对新鲜的利用“等式的性质”解方程都有了很好的理解，做到了一节课学习了两套解法，后期学生可选择自己喜欢的方法解答，但有的题目还是要规定使用“等式性质”的解法，在给学生更多自由的同时要求他们掌握与初中接轨的新方法。

总之，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，教师应在教学数学中领会教材的编写意图，充分利用新旧知识的迁移，让学生掌握方程的解法，为初中学习方程知识打下良好的基础。

（作者单位：福建省将乐县万安中心小学？摇？摇？摇责任编辑：黄彧修？摇？摇？摇王彬）