卵石粗粒土变形模量和剪胀角预测方法研究

周瑞荣

(三江学院土木工程学院，南京 210012)

粗粒土具有强度高、变形小、透水性强等优良特性，是土石坝的主要填筑材料。土体的应力应变特性主要取决于自身密度和有效正应力[1]。褚福永等[2]开展大三轴试验研究了围压和密度对粗粒土应力应变关系的影响。发现粗粒土在低围压下表现出明显的剪胀趋势，随着围压的增加，逐渐由剪胀向剪缩过渡。姜景山等[3]发现疏松的粗粒土一般表现为应变硬化和体积压缩。密实的粗粒土在低围压下应变曲线一般呈软化型，高压下则表现出硬化特性。陈晓斌[4]发现红砂岩粗粒土整体表现为高压剪缩、低压剪胀，并且低围压下表现出先剪胀、后剪缩趋势。

实际工程中，构筑物的变形主要由土体变形模量控制；而构筑物的稳定性则是由土体强度参数控制，即粘聚力、摩擦角和剪胀角。为了确保既有构筑物的稳定和安全，需要对围压和密度对土体弹性模量和强度特性的影响规律进行深入了解。通过开展宽级配砾质土三轴试验，陈志波和朱俊高[5]发现土体的初始弹性模量和体积变形模量均随试样干密度的增大而增大。Yamashita等[6]研究了轴向应变、固结压力、应力历史对砂土变形模量的影响。姜景山等[3]发现密度是决定初始弹性模量的根本因素,而剪切变形过程中弹性模量则是由密度和应力状态共同决定的。朱俊高等[7]通过卸载-再加载的三轴固结排水剪试验发现，粗粒土的回弹模量约为初始模量的2.5～5.0倍。

Bolton[8]基于大量的三轴试验结果，建立了不同围压和密度下砂土剪胀角的预测方法。卜建清和王天亮[9]发现粗粒土的剪切强度和抗剪强度指标随冻融次数的增加而减小。李振和邢义川[10]通过实验发现，粗粒土抗剪强度参数基本上随着干密度的增大而增大。王光进等[11]开展了粗粒含量对岩土颗粒强度特性的试验研究。当颗粒破碎率明显增大时，竖向压力大于400 kPa 时的内摩擦角值明显低于垂直压力小于400 kPa时拟合的内摩擦角值。程展林等[12]发现土颗粒间的位置排列和粒间作用对粗粒土的力学性质有重要影响。迄今为止，用于预测不同围压和密度下粗粒土变形模量和剪胀角的简单方法尚未提出。

本文对不同密度的粗粒土开展大量的常规三轴固结排水剪切试验，探讨围压和密度对粗粒土变形特性和强度特性的影响，建立粗粒土弹性模量和剪胀角的预测方法。

1 试验土料

选取长河坝和茨哈峡覆盖层地基砂卵石料作为试验用料。实际工程中，覆盖层料以砂卵砾石为主，最大粒径在100 mm以上。但对于中型三轴试验而言，试样直径为101 mm，允许的最大试样粒径为20 mm，原料的超径料含量为50.6%。因此，需要对超径料进行缩尺处理。图1为中三轴仪器。

图1 中三轴仪器

此土料多为浑圆状颗粒，无十分尖锐的棱角，质地坚硬。采用等量替代法对超径料进行缩尺处理。试验高度和直径分别为200 mm和101 mm。试样由土样、底座、试样帽组成。试验时，从底座的进水口对土样进行饱和处理。

2 试验方案

表1为三轴试验方案的汇总。对于长河坝覆盖层料，试验围压为200 kPa、500 kPa、800 kPa、1 200 kPa；制样干密度(ρd)为 2.17 g/cm3、2.22 g/cm3、2.30 g/cm3、2.40 g/cm3，对应的土体相对密度(Dr)为0.61、0.72、0.88和1.00。对于茨哈峡覆盖层料，试验围压为100 kPa、400 kPa、800 kPa、1 600 kPa；制样干密度(ρd)2.13 g/cm3、2.17 g/cm3、2.22 g/cm3和2.30 g/cm3，对应的土体相对密度(Dr)为0.6、0.7、0.8和0.9。

表1 三轴试验方案

3 围压和密度对应力应变关系影响

不同密度下的土体应力应变关系曲线类似。限于篇幅，仅给出相对密度为0.61和1.00的长河坝料应力应变关系。

由图2(a)可知：不同围压下，应力应变关系曲线均表现出明显的软化现象。同一密度下，随着围压的增加，软化现象更加明显。在同一围压下，土体密度越大，软化现象越明显。当施加围压为200～800 kPa时，土体峰值强度随着密度的增加而显著增加，但是土体的最终强度几乎不受土体密度的影响。当围压为1 200 kPa时，两种密度下土体最终强度有较大差别。这可能是因为轴向应变不够大。

实际工程中，土体的应变在1%内[13]，因此，本文以轴向应变为1%时的变形模量(Es)进行研究。同一密度下，Es随围压增加而显著增长；同一围压下，土体相对密度越大，Es值也越大。由此可见，土体围压和密度显著影响土体的变形模量。

图2(b)为不同土体密度和围压下体变(εv)和轴向应变(εa)的关系曲线。可以发现：剪切初期试样表现为剪缩，随着轴向应变的增加，呈现出不同程度的剪胀。随着施加围压增加或者土体密度的减小，体变从减缩变为剪胀时的轴向应变逐渐增加。围压越小或者土体密度越大，剪胀越明显。当土体相对密度为1.0时，高围压下的剪胀性也十分明显。

(a)

(b)

4 围压和密度对变形模量影响

4.1 围压对土体变形模量的影响

图3(a)显示了不同密度下土体变形模量(Es)与围压(σ3)之间的关系。Es为轴向应变为1%时的土体变形模量。可以发现：同一密度下，土体的变形模量随着围压的增加而逐步增长。土体的割弹性模量和围压几乎呈线性关系。

4.2 密度对弹性模量的影响

图3(b)为不同围压下土体变形模量模量(Es)与土体相对密度(Dr)之间的关系。发现：同一围压下，土体的变形模量模量随着土体相对密度的增加而快速增长，但土体弹性模量与相对密度并不呈线性关系。当土体相对密度从0.88增加到1.00时，土体变形模量以递增的速率增长。

(a)

(b)

4.3 粗粒土变形模量的预测方法

对于砂土，国外学者[6]通过采用孔隙比方程来考虑土体密度即孔隙比对土体弹性模量的影响。不同密度的下的土体弹性模量Es/f(e)与围压呈现较好的线性相关性。孔隙比方程见公式(1)：

(1)

(2)

Es/f(e)=1513p′+574

(3)

图4 粗粒土变形模量模量与围压的关系

5 围压和密度对粗粒土剪胀角影响

5.1 密度对粗粒土剪胀角的影响

尽管密度大大影响土体的峰值强度，但是不同密度土体的最终强度基本上都很接近。因此，试样的最终强度与土体密度关系不大。土体的有效摩擦角可按照以下公式计算：

(4)

(5)

5.2 粗粒土最大剪胀角的预测方法

针对于砂土，Bolton[8]提出了经典的砂土剪胀指数(IR)的计算公式如下。

IR=Dr(Q-lnp′)-R

(6)

式中，Dr为砂土相对密度，p′为有效球应力，Q和R为常数。此方程反映了不同围压和相对密度下土体的剪胀能力。由图5的结果可知：土体剪胀性随着围压的增加而逐步降低。因此，当施加的固结压力足够大时，土体不产生剪胀性。此时，公式(6)可改写为：

(7)

基于大三轴试验数据[15]：当土体的固结围压达到2.5 MPa时，相对密度为0.7的粗粒土不产生剪胀性。结合茨哈峡的试验结果：当土体的固结围压达到1.6 MPa时，相对密度为0.6的粗粒土剪胀性十分小。因此，Q和R的数值分别为10.5和1.9。公式(7)变为：

IR=Dr(10.5-lnp′)-1.9

(8)

图5为32组粗粒土最大剪胀角和剪胀指数之间的关系曲线。发现：随着剪胀系数的增加，粗粒土的最大剪胀角也随之增加。粗粒土的最大剪胀角和剪胀指数之间具有非常好的线性相关性，线性相关性系数高达0.95。实际工程中，一旦获取土体的相对密度和有效球应力，便可以利用公式ψmax=2.77IR或图5直接计算卵石粗粒土的最大剪胀角。此方程反映了不同围压和密度下土体的最大剪胀角。

图5 粗粒土最大剪胀角的预测

6 结论

本文针对砂卵石粗粒土进行常规三轴固结排水剪切试验，探讨了密度和围压对土体变形特性和强度特性的影响，得到以下结论：

(1) 粗粒土应力应变关系曲线表现出明显的软化现象。同一密度下，随着围压的增加，软化现象更加明显。在同一围压下，土体密度越大，软化现象越明显。

(2) 同一密度下，土体变形模量随着围压增加呈现线性增长。同一围压下，土体变形模量与密度不呈线性关系，反而以递增速率随着土体密度增加或孔隙比降低而快速增长。通过引入孔隙比方程，建立不同围压和密度下卵石粗粒土变形模量的预测方法。卵石粗粒土变形模量与孔隙比方程的比值与围压具有较好的线性关系。

(3) 采用考虑围压和密度影响的剪胀指数，建立了预测卵石粗粒土最大剪胀角的方法发现剪胀指数与最大剪胀角具有非常好的线性关系。