软弱围岩偏压隧道围岩压力计算公式推导与分析

余绿山

(中铁十二局集团第二工程有限公司，太原 030000)

隧道洞口段的受力往往属于偏压，加之围岩性质差、地质条件不良及施工过程处理不妥等因素，容易发生坍塌事故。因此，隧道开挖前需要进行超前支护，但是这些衬砌能够承受多大荷载，一般都是根据施工经验判断，难免存在偏差。所以，对围岩压力和衬砌荷载强度的计算便显得十分重要。

目前，不少专家采用理论结合现场实际的方法，对偏压隧道围岩压力的计算进行了研究，得到了一系列成果。邱业建[1]等利用上限法对浅埋偏压隧道围岩压力进行分析，得出浅埋偏压隧道围岩压力的表达式，同时与规范法计算结果比较接近；李鹏飞[2]等通过对44个隧道、91个监测断面的围岩压力进行统计分析，得出压力与围岩条件有关，且围岩压力时间效应显著，并将其总结划分为三个阶段；张佳华[3]等根据泰沙基法采用的破坏模式，采用上限法分析了非偏压与偏压条件下浅埋隧道围岩压力的极限，验证了这种方法的可行性和浅埋隧道新破坏模式的合理性；刘小军[4]等结合工程实例，通过对隧道三维数值的分析，得出破碎围岩浅埋偏压隧道的破坏模式为开挖后深埋侧岩体滑塌下落挤压支护结构使其向外侧变形，从而导致外侧支护受到被动土压力，其计算值与实测数据比较接近，验证了此破坏模式的正确性；曹文海[5]对凤凰山隧道浅埋软弱围岩与支护结构的相互作用进行了研究，结合数值模拟和实测数据，得出隧道围岩压力的变化趋势；邓之友[6]等根据自行设计的隧道模型试验装置，对浅埋偏压工况下单洞及小净距隧道的破坏过程和破坏模式进行研究，得出偏压角度是影响的主要因素。这些方法中有的给出了最终公式，却没有展示出其推导过程，或者只用工程实例抛出问题，并未提出解决方案。本文在已有成果的基础上，推导出软弱围岩偏压隧道的围岩压力公式，再结合实际工程分析参数对围岩压力的影响，为类似隧道的建设施工提供参考。

1 公式推导过程

对于围岩压力的计算，应根据不同的地质条件选择不同的方法。本文主要对Ⅴ级围岩的偏压情况进行计算，围岩压力如图1所示。

分别选择隧道周边左右围岩为研究对象，通过详细计算，最终得出左右围岩作用力为：

(1)

(2)

式中，W1为左侧岩柱体作用力；W2为右侧岩柱体作用力；h1为计算点衬砌上左侧岩柱的高度；h2为计算点衬砌上右侧岩柱的高度；α为地面坡角；β1,β2分别为左右滑动面与水平面之间的夹角。

隧道围岩所受力之间的关系如图2(c)所示，取左侧为研究对象，根据正玄定理，可以得出：

(3)

(4)

同理可得：

(5)

(a) 左侧岩柱体 (b) 右侧岩柱体 (c) 隧道围岩

根据左右岩柱体摩擦力与侧压力系数之间的关系，如式(4)和(5)所示，得出：

(6)

同理可得：

(7)

作用在衬砌上的垂直压力Q，等于CDIE的重量减去两侧(ΔBDI,ΔAEC)滑动面的摩擦力荷载，其计算公式为：

Q=W-T1sinθ-T2sinθ

(8)

式中，T1为左侧滑动面的摩擦力；T2为右侧滑动面的摩擦力；r为岩体的重度；λ1,λ2分别为左右岩柱的侧压力系数；θ为岩柱两侧滑面的摩擦角；φ为计算摩擦角。

(9)

将W代入式(9)中可以得到衬砌上的垂直压力Q：

(10)

衬砌上的荷载强度qi可表示为：

(11)

式中，W为隧道顶部岩体的总重量；hi为计算点衬砌以上岩柱的高度；H1为隧道顶部左侧岩体的高度;H2为隧道顶部右侧岩体的高度;b为隧道断面宽度。

2 工程实例

某隧道全长757 m，其中一段为偏压隧道，偏压段埋深为40 m，顺层偏压节理裂隙较发育，围岩破碎，主要由砂质泥岩和泥质砂岩构成，属于Ⅴ级围岩。

因此，所需的参数选择范围是：重度(r)：17 KN/m3～20 KN/m3；地面坡角(α)：1∶3；泊松比(μ)：0.35～0.45；岩体内摩擦角(θ)：20°～27°；粘聚力(c)：0.05～0.2 MPa；计算内摩擦角：40°～50°；摩擦角(φ)：(0.3～0.5)围岩计算内摩擦角。

将以上数据代入式(7)和(11)，以右侧的侧压力系数λ2和右侧衬砌上所受的荷载强度q2为例，得出各参数与衬砌荷载强度之间的关系如图3所示。

由图3可以得出，当隧道两边滑动面的摩擦角(θ=20°)和计算摩擦角(φ=25°)为定值时，随着地面坡角的增大，侧压力系数出现缓慢增长趋势，与实测值的相对误差为3.7%，而衬砌上的荷载强度呈现出下降趋势，与实测值之间的相对误差为2.8%。此过程中，计算所得的λ1和λ2的趋势相反，λ1呈下降趋势，λ2呈增长趋势；而q1和q2均呈现出下降趋势。

由图4可以得出，当地面坡角(α=18°)和计算摩擦角(φ=25°)一定时，侧压力系数随着两侧滑动面的摩擦角增大呈现出增长趋势，与实测值的相对误差为2.5%；衬砌荷载强度呈现出下降趋势，与实测值的相对误差为1.9%，二者的增长趋势与降低趋势相当。此过程中，计算所得的λ1和λ2均呈现出增长趋势，而q1和q2均呈现出下降趋势。

图3 地面坡角与侧压力系数和衬砌荷载强度之间的关系曲线

图4 两侧滑动面的摩擦角与侧压力系数和衬砌荷载强度之间的关系曲线

由图5可以得出，当地面坡角(α=18°)和两侧滑动面的摩擦角(θ=20°)一定时，随着计算摩擦角的增大，侧压力系数呈现降低趋势，与实测值的相对误差为3.0%；衬砌荷载强度反而增大，与实测值的相对误差为5.0%。此过程中，计算所得的λ1和λ2均呈现出下降趋势，而q1和q2均呈现出增长趋势。

图5 计算摩擦角与侧压力系数和衬砌上的荷载强度之间的关系曲线

3 结论

(1) 推导出Ⅴ级围岩的侧压力系数及衬砌上所受荷载强度的计算公式，为今后偏压隧道围岩压力的计算提供了理论依据。

(2) 研究了地面坡角、两侧滑动面的摩擦角和计算摩擦角三个主要参数对侧压力系数和衬砌荷载强度的影响。分析其中两个参数为定值时，另外一个参数的变化情况，得出测压力系数呈现出的变化趋势与衬砌上的荷载强度始终相反。应用于工程实例中，体现为通过对比，得出起主要影响的参数，则可以在施工过程中判断衬砌的支护时间和支护参数，有利于减少施工事故。

影响围岩压力和衬砌所受荷载的因素很多，考虑周全相当困难，本研究并未将施工方法等影响因素纳入考量，将在今后的研究中进一步探讨。