动手实践 动脑思考——以“抽签的方法合理吗”为案例说起

张才元

(高邮市车逻初级中学 江苏扬州 225600)

众所周知，在初中的物理、化学、生物等自然学科的课堂教学中，实验是教学的重要组成部分。可以发现常见的实验是在实验室、或农业实验基地中开展的。当然，也有相当多的小型实验也可以在教室里完成。实验教学也是学生喜闻乐见的事情，随着自然科学的日新月异也在蓬勃兴起。同样的，数学实验教学也不再沉默无闻，实验教学在课堂中也同样发挥越来越大的作用。

在初中数学课堂教学中，适度和有效的开展实验教学是很有必要的。众所周知，初中数学与小学数学相比，其知识内容和层面有着天壤之别。进入初中，数学知识让学生能深刻体会到与实际生活的联系更加紧密了，让抽象的数学具体化、形象化，尤其是九年级下学期所学习的统计与概率这部分内容。在统计学部分要重点抓住的是研究如何收集、整理、分析数据，成为人们的生活、生产一种重要的依据。的确，让初中学生学习统计与概率的核心目标就是“发展数据分析观念”。这显然是一种数学思维方法，它完全超越了计算、作图等简单技能，而应该作为一种亲历的“实验过程”，从中感悟出来对数据的思考，再通过数据推测，从而形成对于统计的思维方法和应用价值的认识。这就是需要一种实验教学。

数学实验教学不但可以诱导学生自主的去发现，在动手探究过程中激发兴趣，更能驱动学生的创造性思维，加深对这一数学基本思想的内化。笔者选择了苏教版九年级下册的“抽签的方法合理吗”展开实验教学。

一、创设实验情境，激发学生探究数学思想的热情

本节课“抽签的方法合理吗”的展开是在学生已经认知“等可能条件下的概率的计算方法”的学习之后进行的。既然对等可能条件下的概率的计算方法进行了系统的学习，那么，学生对抽签这种概率所反映的统计思想能否有效地与生活实际结合在一起？这节课就是要开展“抽签的方法合理吗”的实验探究，主要出于以下几点考虑：第一，“抽签的方法合理吗”其实就是将生活中的问题变成一个趣味数学问题。让学生在课堂上通过动手操作去解决这一问题。实验探究不但可以激发学生浓厚的探究热情，更利于学生的数学思维能力和创新能力的提升，在亲历学习过程中信心满满，享受数学探究过程的乐趣。另一方面，在前面学习“抽签的方法合理吗”的过程中，会有学生感到统计思想过于抽象，课堂需要加深理解。为此，笔者是这样创设课堂的导入情境的。

电子白板展示情境1：有一张关于红色教育的电影票，让李明和刘丽中的一人去看电影，于是他们采取了用抽签的方法来决定，先是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是空白，谁抽到“去”，就让这个人就去看电影，这种方法公平吗？

电子白板展示情境2：庞龙在本地举办了一场音乐会，班级决定用抽签的方法从3名同学中选一名去参加。先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上“√”，其余2张纸条画上“×”。将3张纸条搓成团放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸团，这种方法公平吗？

二、实验探究质疑，驱动学生认识数学思想的潜能

当提出问题出现在电子白板上，学生立即会七嘴八舌，课堂活跃起来，学生有了猜想，提出自己的假设。可以在激情高涨的时刻进行引导和拓展。让学生先提出自己的猜想：

第一步，大家知道抽签有先有后，假如先抽的人抽到了，后抽的人就没有机会了。但是，假如先抽的人没有抽到，后抽的人抽到不就不劳而获了。

第二步，先抽的人与后抽的人中签的概率可能一样，也可能不一样。

可以继续引导，让学生选择情境分组实验：

情境1可以3人一组，2人抽签，1人记录；要求抽签50次以上。

情境2可以4人一组，3人抽签，1人记录；要求抽签50次以上。

学生汇报小组最终出现的结果。

让学生感悟到抽签是公平的结果之后，再及时引导他们用已有的数学知识进行计算(学生在电子白板上展示演算过程)，以下是情境2的推理过程：

(学生展示)假设将这3名同学分别记作A、B、C，他们抽签的顺序依次为：A为第一个，B为第二个，C为第三个。三张小纸条中，画有记号的纸条记作√，余下的两张没有记号的纸条分别记作×1和×2。

从上图可以看出，A、B、C依次抽签，一共6种可能的结果，A中签为1个√和2个×，这两种结果，P(A中签)=1/3；B中签为2个√和4个×，这两种结果，P(B中签)=1/3；C中签为2个√和4个×，这两种结果，P(C中签)=1/3。由此得出它们是等可能的。

然后教师同学生一起归纳总结本节内容：第一，抽签是一项公平游戏。尽管抽签有先后顺序，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是等可能的，所以不必挣着先抽签。在平常生活中用计算器产生随机数或摸球游戏都是抽签方式的数学模型，它们所选取个体的方式也是公平的。第二，可以通过用画树状图法，也可以通过前面所学习的列表法来分析抽签这样的公平游戏，这是解题的思维方法(然后让学生进行练习)。

三、结语

课堂实验教学是学生学习知识的重要途径，也是学生的思维活动的重要方式。通过课堂的实验，不仅可以让学生把生活中的直接问题同学科知识联系起来，以获得一套完全的知识框架，而且还能够培养他们的自主探究能力、实验基本技能和科学研究兴趣。本案例通过教师引导，学生分组实验操作、互相交流和讨论，成功的进行了上面的实验来证明抽签的方法是合理化的。课堂环节也是非常合理的，符合初中学生的认知规律。让学生在进行抽签中发现规律，提出质疑，再利用所学过的数学方法去验证猜想，不但驱动学生学习的激情，而且也将生活问题数学化，达成了活学活用的境界，让课堂活动真正抓住数学的核心素养。