举三反一终有效 解题思维有提升——例谈普通高中数学习题课的有效教学策略

潘 波

(诸暨市学勉中学 浙江绍兴 311800)

习题课的作用，一是巩固概念、规律，反馈信息，了解教学效果；二是深化、活化知识，培养思维品质，提高应用能力；三是训练科学的表达能力和严谨的逻辑思维能力。习题课侧重于对比总结、联想迁移、活化知识，提高学生的发散思维、聚合思维，提升解题能力。上好“举三反一”式的习题课教学，才能取得其应有的效果。

一、“举三反一”式习题课教学的应用实例

(一)举其一:以指数型二次函数为例谈解题的感性思维

师：请大家思考怎么来求这个函数的值域？

生1：不知道，没思路。

师：很好！那么这是怎样的一个函数模型？

师：说得很正确。你能上来展示解题过程吗？

学生板书：

师：这位同学的解题过程正确吗？

例一的特点比较鲜明，大部分学生在教师引导下，都能得出这是二次函数求值域的问题。从解题过程看，学生的思维训练比较浅显，属于对数学题的感性思维。

(二)举其二:以指数型二次函数为例谈解题的理性思维

例二：求函数y=4x-2x+1+2,x∈[1,2]的值域。

师：在例一的基础上，该怎么来思考此题？

生3：应该考虑4x与2x+1之间的关系。

师：非常好。那它们之间有什么关系呢？

生3：4x可以看作(2x)2，而2x+1可以看作21·2x，所以(2x)2就是二次函数的二次项，21·2x就是一次项。

师：很好！接下来请你展示解题过程，其他同学在下面求这个函数的值域。

学生板演：

解：y=(2x)2-2·2x+2

设2x=t，则t∈[2,4]

∴y=t2-2t+2=(t-1)2+1

当t=2时，ymin=2 当t=4时，ymax=10

∴函数的值域为[2,10]。

师：非常正确！例二的变化，就是在例一的一次项上，用整数指数幂的运算性质加以掩饰，大家不易发现它其实是一个二次函数，所求的问题就是二次函数在闭区间上的值域问题。

从例一到例二，是感性思维上升到理性思维的过程。例二的结构没有例一那么直观、特征明显，需要学生理性地思考和辨别。但例一的讲解，让例二的突破变得容易。这就是举三反一中，从举一到举二的作用体现。这种同类型变式的训练和讲解，使学生更加熟悉这类题的特征以及思考的要点，还有解题过程中应该注意的细节，如换元后新元的范围、二次函数求闭区间上值域问题时要考虑的对称轴和区间的三个位置。这从一定程度上，培养了学生耐心细致的数学品质，带着理性思维去思考问题[1]。

(三)举其三: 以指数型二次函数为例谈解题的创新思维

师：通过例一、二，谈谈对这道题的想法？

生4：感觉也是一道二次函数在闭区间上的值域问题。

师：很好！你能确定自变量应该是哪个整体吗？

生4：应该是2x是自变量，其中它前面的-3是一次项的系数。5是常数项。

师：非常好！请你展示解题过程。

学生板演：

设t=2x，则t∈[1,4]

师：这位同学的思维过程十分正确。我们探究、解答这三道题，已经清楚这些题目的共同特点了。例二的变式体现在用整数指数幂的运算性质来掩盖一次项，例三有了创新，通过用整数指数幂的运算性质来掩盖二次项，使其系数不为1。大家做作业时，要注意观察所给题目的特征，带着理性或创新思维去解题。

从“举三”过程看，这一串同类型问题链的设计，有比较明显的思维层次。从例一可以看出学生解题时普遍的感性思维，例二可以培养学生解题时缜密的理性思维，例三可以提升学生解题时非常规的创新思维。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径。

二、“举三反一”式习题课教学的反思

从本质上说，数学教学过程是以“问题连续体”为框架，从问题设计的角度出发，各种类型的问题渗透其中。在教师指导下，学生积极参与了问题的探索、提出、表述、论证、引申、反思等一系列过程，为不同层次的学生提供了广泛的发展空间[1]。学生是问题的发现者，又是问题的解决者，感受了发明创造的惊奇和成功的欣喜，教师的主导地位和学生的主体地位得到真正贯彻和落实[2]。这三个问题必须紧紧相扣，相互作用，才能体现出“举三”的引导分析和求解，使学生有所思，有所悟，有所得，成功地“反一”，最终使 “举三反一”式的习题课教学起到提升效率的作用

习题课是数学教学的重要形式，国内外很多研究表明，习题课教学可帮助学生巩固基础知识，消除知识应用时的困惑和生疏，纠正解题中存在的问题，深化和活化所学的知识；梳理知识结构、完善知识系统、熟练知识应用，培养思维能力，促进解题水平的提升。但达到这个效果，前提是高效的习题课堂，必须依赖于一种适合学生的有效的习题课教学模式。巧妙设置问题链，激发学生的思维的“举三反一”式习题课教学，很适合认知能力、接受能力都比较薄弱的普通学生。“举三”过程中，教师要巧妙引导，充分调动学生解读、思考、辨析的兴趣，让学生从举其一的感性思维超越到举其二的理性思维；通过引导学生对比前两题，总结解题的一般步骤和方法，思考第三题，让学生从举其二的理性思维跳跃到举其三的创新思维。巧妙设置问题链，是“举三”而“反一”的最重要环节。

“举三反一”式的习题课教学，还有不成熟之处，需要不断研究和改进，使其更加具有操作性和时效性。注重学生训练的效率，通过“举三反一”，一定会达到“事倍功成”的效果。