浅谈基于学生认知逻辑的初中数学教学

林为敏

【摘 要】学生的认知逻辑主要是指学生在学习过程中表现出来的一种认知顺序以及规律，其反映的是学生在不同阶段的学习需求，以数学教材为基础但又远远超过数学教材，让数学概念及公式的生成更符合学生的认知，同时也是有效的教学保障，初中数学中勾股定理是学习数学的一堂基础课程，本文以勾股定理为例对学生的认知逻辑教学进行探讨。

【关键词】认知逻辑；初中数学；勾股定理

数学课程是一门赋有极强的思维逻辑的课程，对于初中的数学教学至少应该有两条教学线，第一个就是知识主线，也就是说教师通过数学知识的开展进行教学，这种知识主线是最常见的教学方向，一般情况来讲教师的教学顺序是根据课本上的教材内容所决定的。而勾股定理是初中数学教材中的一个重要定理，较清晰的证明了在直角三角形中三边的关系，同时在几何学习中有关于直角三角形的蒸米昂提利用勾股定理事半功倍。在实际教学过程中教师的教学设计要根据学生的认知逻辑积习难改教学，更符合学生的学习需要。所以本文主要以勾股定理教学为例，简单探讨学生对认知逻辑的掌握和教学。

一、基于学生的认知逻辑的初中数学教学进行分析

勾股定理是初中数学中的重要定理，在数学史上被称为“千古第一定理”，那么怎样在初中学生的认知逻辑中创建一个较好的勾股定理结构，教师应该以教材为基础进行设计，也就是学生基于知识的发生进行逻辑性的思考，学生如此教师亦如此。

勾股定理是一个基本的几何定理，其概念是指直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方。所以在古代称直角三角形为勾股形，其中直角三角形中最小边为勾，另外长直角边为股，而斜边为弦，又被人们称为商高定理，在一般的勾股定理教学中教师一般都是以勾三股四弦五开始引入课堂，其实这样的方式本是是有一定的趣味性但是作为课题的引入，勾股定理的作用似乎没有完全发挥出来。在教学过程中教师给出学生一个边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形，让学生通过观察去发现其中的三边关系，但是教师却没有想过自己所举的例子学生的心理会有什么样的想法？而学生的想法对于勾股定理的构建有没有益处？这些问题在教师展开实际教学时都没有过多的重视，所以教师的教学价值也没有完全发挥。在公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯去朋友家发现地砖上直角三角形三边的关系，最终证明了勾股定理，这一定理对学生的兴趣激发是属于直觉性的，但是这一定理在数学中的认识又有多大的作用？可能没有一些探究成果能够证明。以上所说的问题其实都是围绕着学生的认知逻辑而进行的，所以不管是间接学习还是直接体验只有建立这一认知勾股定理的教学才有实效性。

学生在学习勾股定理过程中认知逻辑应该遵循的规律是什么？首先应该是学生对于这一定理的对象以及之间的关系比较明确，其次，学生对于勾股定理形成较好的作用，也就是说在进行教学过程中以3、4、5这几个数字为切入点。学生在进行勾股定理学习中应该有一个从复杂到简单的过程，也就是说学生相对于a■+b■=c■可能更容易接受“勾三股四弦五”，这也符合学生的认知逻辑；最后应该是学生在对勾股定理认知时必要时应该加入实践，这样更方便学生的理解。

二、基于学生的认知逻辑进行有效的数学教学

（一）构建勾股定理表象

勾股定理是一个几何定理主要是描述三边之间的关系，教师应该从复杂到简单的过程进行教学，首先应该从数的认识开始来构建三角形，教师可以在进行教学中提出问题：“比如有三个连续性的非负数a、b、c，三者满足a■+b■=c■，同学们可以算出这三个数字么？”其实这一问题的提出看似跟课文没有关系但其实无意间激发了学生的兴趣，经过计算学生得出了这三个数字，教师继续提问：“同学们知道在很早以前有人发现如果一个三角形三边之长正好是这三个数字那么这个三角形是什么三角形？”而这个时候学生就会开始构建三角形，将这三个值和三角形的形状进行联想，为直角三角形的构建奠定了基础，而其实有些学生应该会想到是直角三角形，也有的学生看过课外读物比如《周髀算经》等，这些都为直角三角形的三边关系奠定基础。

（二）实践教学

教师可以通过注水法进行勾股定理的验证，教师可以取直角三角形的三边长度a、b、c。将c设置为斜边，制作底面長为a、b、c的正方形，高度相等的长方形容器，将边长为a、b的正方形容器中满水，再将这两个容器里的水注入边长为c的容器中，发现这两个边长为a、b中的水正好可以将第三个容器注满。通过观察和实践，学生进一步完善自己对勾股定理的认知，然后将直角三角形的三边关系变成一个学生认知最熟悉的部分。

（三）对定理的进一步认识

教师对学生有了上述基础之后勾股定理的课程关键就是从特殊到一般，复杂到简单的教学了，也就是说3■+4■=5■是否是一般意义上的a■+b■=c■。这一问题也正是教师刚开始让学生进行那三个连续性数字的时候，但是用字母来表示的主要原因是因为具体的数字表示的特殊性而符号则表示的是一般，在这个关键时候就需要数学证明来证实，但是对于初中生来讲是否能够想到用数学证明证实就不得而知了。教师再次提出问题：“是不是只要是直角三角形都具备这种关系？”学生会有不同的反应，有的学生就会自己动手画出一个直角三角形，并量出三边之长之后在进行判断；而有的学生利用a■+b■=c■作为三边用数字法证明。这也就说明学生对于数学知识的认知度不同，这时候教师应该做的就是根据学生的不同特点和差异性在进行多次的特殊情况的研究，最终引导学生认识到证明直角三角形最有力的证据就是根据a■+b■=c■表示直角三角形的三边之长，随后教师将学生的注意力引入教材，让后在进行正常的教学，根据这上面的三个步骤真正符合了学生的认知逻辑，学生对于勾股定理的认知由复杂到简单、由浅到深、由特殊到一般，这一教学方式也符合数学知识的形成，其实这一教学过程是十分有效的，从初中生的理解能力和应用能力来看，这种教学方式让学生在实际应用过程中比以往的教学方式更熟练的应用。

三、学生的认知逻辑与认知构建相辅相成

教师教学中，对于数学知识的构建不是基于知识的发展就是基于认知发展，当然学生的认知发展更符合新课改下的因材施教，教师在进行数学教学时应该根据教师自身的经验去判断学生在对某一个知识点认知过程中的想法，这也是教师把握学生认知逻辑的关键点。在实际的教学过程中还有另外一个环节也可以说明认知逻辑在教学中是实之有效的。比如课堂上学生提出这样的问题：“如果一个三角形满足了a■+b■=c■，那么它就一定是直角三角形么？”其实学生提出的这个问题属于数学的逆思维判断，学生提出这一问题时教师就该想到学生这时候的想法不是谈论该定理是否成立而是学生理解了这一问题已经向更深层次的方向发展了，对于这个问题的解决，教师也可以根据学生目前的认知进而对学生的认知逻辑进行教学。

结束语

在数学教学中基于学生的认知逻辑进行教学是最有效的教学思想，教师在遵循教材内容的基础上重构教材，进而加深学生对于知识的掌握程度，让学生更有效地学习数学，提高教学效率。

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