问题解决视角下数学关键能力的培养

邓贤进

【摘 要】数学是一门研究现实世界的数量、空间、信息、结构和变化等的学科。近年中，对中学生数学问题解决的能力越来越重视。而能力培养过程中最重要的核心便是“关键能力”的培养。而对关键能力的培养需要基于数据分析能力，数据运算能力，数学建模能力和数学沟通与交流能力这四种能力之上。只有在基础能力的培养下才能提升关键能力，从而形成中学生数学问题解决能力的全面发展。

【关键词】中学数学；基本能力；关键能力；问题解决

数学问题解决的中心词是“问题”，而老师便是引导学生如何解决问题，培养学生解题能力。

從近几年的教育改革来看，虽然只是从素质到素养的概念改变，但一字之差便相差甚远。因此，对于中学生问题解决能力的核心素养培养并不是一件随便能做到的事。核心素养构建中需要“关键能力”的支撑，而构成需要数据分析，数据运算，数据建模和数学沟通与交流着四个环节。这四个环节与课本标准中的几个核心概念相比，可以说息息相关，又可以说毫无关系，但通过这四个环节可以让学生在问题解决视角下培养数学关键能力，而老师也可以从本质上认识数学，更好的为学生分析来引导学生。

一、认识数学问题

数学问题是由运算信息，目标信息和条件信息三部分构成的。而中学生在解决数学问题时应当运用已经学习的数学概念，数学方法和数学理论。而问题的设定也因该满足于三大特征，分别是接受性、障碍性和探究性。接受性是指学生在解决问题时能够接受问题的设定，还可以充满兴趣。而障碍性是指在解决问题时，学生很难看出答案和解题过程，需要自我独立思考和探索，在解决过程中也需要直面结局问题的失败结果。至于探究性是指对同一个问题学生可一从不同方面思考，探究不同的解题方法和解题思路。数学问题源于生活有高于生活，他将现实中的问题数据化进而进行更深层次的研究。因此在数学问题解决的过程中学生因该回归于生活，这样会使问题更加简便。而学生也因该意识到问题不仅仅是单纯的练习题问题，也包含非联系模式的习题。数学问题因当是学生学习和探究的技巧，是帮助学生对数学进行研究深层次研究的辅助工具。

二、四大基本能力

1.数据建模能力

数据模型就是通俗的根据已有的条件和知识构建数据模型，将问题转化为数学问题。数据模型的建立可以使得后面运算更加方便简洁，也可以使中学生在数据建模的过程在对数据模型有更加深层次的见解。因此，在数学问题解决过程中数据建模是不可忽视的重要基础。下面进行具体分析。

在中学生数学教学中一元二次方程是重点教学内容，在数一元二次方程组的建立过程中，老师可以先教公式，再将一元二次方程问题化。让学生通过问题的解决自我了解一元二次方程的作用，以便在以后遇见类似问题时可以自主构建数学模型来解决。例如北师大教材中是这样设计的例如某商场要销售一些名牌衬衫，平均每天可以出售20件衬衫，每件能盈利40元，为了扩大销售量从而增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天可以盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？

这一问题十分贴近现实社会，学生会相对熟悉。这个问题中对衬衫降价后的销售量进行了描述，最后给出盈利价来让学生计算降价。这需要学生有良好的逻辑思维能力和抽象思维，将已知的条件转化为数学模型。因此设每件降价X元，每件可以盈利40-X元，这样每天可以卖出20+2X件，所以（40-X）（20+2X）=1200最后解得10和20元，但是题目中商场是为了减少库存，所以应该选20元。

这个问题的设定有利于学生形成遇见题目构成数学模型的意识，从而认识到一元二次方程的作用，而且数据建模的过程中还培养的学生的抽象思维能力。

2.数据分析

在数据分析的过程在还有许多同学存在着误区，认为数据分析是次要的，主要的是建模和数据的运算，其实数据分析是解决问题的重要保障。只有正确的进行数据分析才能在数据建模后带入正确的数据，进行后面的运算保障问题的正确解决。学生对数据分析的错误认识也是源于当代的数学教育，为了避免和以防此类问题的再次出现，教师在教学过程应该通过不同的方法教学生运用数据和信息来判别哪些是有效数据，哪些是无效信息，从中提取信息与数据。

在数学问题中需要运用到数据分析。例如：某玩具店人员第一次用了100元去采购“企鹅牌”玩具，很快就售完，第二次去买时发现批发价平均上涨了0.5元，用去了150元，玩具数量比第一次的多了10件，两批的售价均为2.8元。问第二次采购玩具多少件？

在这件问题中有两种结果，而问题就是学生如何利用题中信息来判断答案的正确性。设购入X件，建模100/（x-10）+0.5=150/x。最后解出X■=50，X■=60。而当X■=50时单价等于3，X■=60时，单价等于2.5.而学生需要判断单价到底是2.5还是3。而学生可以在题目中进行数据分析，售价为2.8意味着进价一定小于2.8元，因此在2个单价中一比较学生会选择正确的答案2.5元。学生不仅通过数据分析来选取有关条件建模，还通过有关条件来判断答案。因此数据分析贯穿了解题的整个过程之中。

在解题的过程中学生思维由简入繁，由繁入简。而学生之所以能再次由繁入简便是数据分析的功能。它将问题中的数据分类规整，再到后面的剔除，让学生经历了一系列的数据分析过程。

3.数据运算

在从小学习数学过程中学生最早学习的便是数学的运算，从小算到大，由此不难看出数据运算时一种解决问题能力的体现。数学运算是指利用计算法则进行运算，并且能在计算过程在理解运算规则。在不断的训练中，提高自己的运算能力从而获取更加方便，科学的解题路径。在运算过程中学生可以通过运算技巧来优化运算过程，形成数学直觉，这对于问题的解决来说是“关键能力”的重要基石。

例如在同一个式子解题过程中，6y■+19y+15=0中，有的学生会采用直接解法，这样的方法过于繁琐。而有的学生会采用因式分解法（2y+3）（3y+5）=0。学生的第一直觉反应便是对学生数据运算能力的考验。因此在运算中应该采用不同的解题方法，在大量训练中培养学生的思维能力，解脱以往常规的思维方式，更加具有跳脱性。

数据运算是个人活动，运算能力的培养也需要自我锻炼。可是值得注意的是，一千个人中有一千个哈姆雷特，不同的人有不同的思维模式，因此不同的人也有不同的运算方式。因此在问题的解决过程中也应该合作学习，相互沟通和交流，所以在这个环节就需要运用到学生的数学沟通和交流能力。

4.数学沟通与交流

在学术的学习和研究过程中必不可少的便是沟通与交流，这是未来学生必备的一种能力。在进行沟通和交流中学生多会根据直觉行事，反而较少运用程序化的思考。因此在数学的沟通与交流中应当强调数据工具和数据语言的运用，体现自己的数学涵养。而这些就需要学生具有一定的数学信息提取能力和对数学知识的熟练度。其中最能体现的便是小组合作。

例如教学过程中的“勾股定理”，此定理中作者的主要希望是学生能通过面积的方法来求证和探索勾股定理。但在学习的过程中学生为了更加方便和快速的记忆会采用较普遍化的语言，例如对勾股定理的就是：“在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。”过于生活化的语言不利于学生数学涵养的培养，因此在教学过程中不能一味的求方便，应该更加严谨。

而对于老师的建议便是，在教学过程在注意自己的教学语言。数学是一门严谨的学科，因此老师在教学的过程中要尽量运用正确的语言，传递正确的知识。而且可以运用口头点的语言，也可以加入适当的流行语，改变数学一贯的晦涩难懂，更加贴近生活提升学生的学习激情。让学生潜移默化的形成一种数学语言，从而培养他们的数学沟通和交流能力。

综上所述，当代学生的解决问题能力应该从问题角度出发。抓住“关键能力”的培养，以关键能力为头，开展有关的四大能力培养。现时代的数学教育已经不是以往的求准确性，而是综合素质的培养。在注重问题结果的正确解答中，更加注重于学生在解题过程在的自我理解和自我学习。培养全面发展的数学人才，为我国以后数学领域的研究贡献出自己的一份力量，提供充足的后备军。因此，教师应该不断学习，吸取更多的教学经验，帮助学生培养解题能力。

【參考文献】

[1]戴礼才.初中数学教学中学生代数运算能力的培养[J].中学教学参考，2016（26）

[2]孙雪玉.初中数学教学中渗透数学建模思想[J].中学教学参考，2014（35）

[3]房华.运筹帷幄，决胜数学——浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].中国校外教育，2014（S2）