一种电容式微加速度计标度因数温漂抑制方法

刘云峰，夏澎波，董景新，杨谢天

（清华大学 精密仪器系 高精度惯性仪表及系统技术教育部重点实验室，北京 100084）

闭环电容式微机械加速度计具有体积小，功耗低等优点。但受工作环境温度变化的影响，输出存在温度漂移，导致电容式微机械加速度计的精度很难提高。电容式微机械加速度计温漂具体表现为零偏温度漂移以及标度因数温度漂移。对于闭环加速度计的零偏温漂，可通过将测温电路输出电压线性变换生成控制电压的方法，实现闭环点的温漂补偿[1]。也可以建立温度模型，利用软件补偿[2]。在对惯性器件工作环境的温度场分析方面，Zhang H等人采用遗传网络的方法提高了惯性系统温度场模型的准确性[3]，刘昱等人对温度场仿真模型进行了修正[4]。瑞士 Colibrys公司的三明治结构微加速度计，加入三阶多项式温度补偿后标度因数温度系数降到几十10-6/℃[5-6]。但对加速度计标度因数温度漂移的器件级补偿却鲜有研究。

本文通过将测温输出电压叠加到预载电压上，来抑制微敏感结构随温度变形对标度因数的影响，实现对标度因数温漂的抑制。此方法采用的电路简单易行，在原有加速度计电路上只需加入一个补偿电阻即可实现。

1 闭环加速度计标度因数温漂分析

电容式微机械加速度计的系统模型示意图如图1所示。

图1 闭环加速度计模型示意图Fig.1 Principle block diagram of closed-loop accelerometer

图1中，a为输入加速度，m为敏感质量，k为敏感结构刚度，x为闭环点位移，Cs1、Cs2分别为单侧梳齿总电容量，Vref为加载到动极板的偏置电压。

当有加速度输入时，质量块带动动极板发生位移，偏离平衡位置x。动极板与上下定极板形成差动电容，电容检测电路将差动电容变化转化为反映质量块及动极板位移方向和大小的电压信号，通过校正网络将负反馈的电压施加到两侧电容定极板，对预先加载了直流偏置电压（即预载电压）的动极板产生差动的静电引力，合静电力拉动质量块及动极板向平衡位置回复，直到差动电容检测输出为 0V，敏感质量回到平衡位置。此时静电力与惯性力完全平衡。闭环加速度计的工作原理框图如图2所示[7]。

图2中，A为单对平行电容极板正对面积，为电容间隙，分别为相对介电常数和真空下介电常数，n为梳齿对数。

图2 闭环加速度计工作原理框图Fig.2 Principle block diagram of closed-loop accelerometer

标度因数定义为单位加速度作用下的闭环输出电压值，用K1表示。本文中以1g加速度输入下闭环加速度计输出电压为标度因数， 当达到平衡状态时重力和静电力完全平衡。此时，

由式(1)知，

但在实际应用中，由于环境温度变化，式(2)中的参数并不是恒值，导致了闭环加速度计标度因数存在温度漂移，其中，梳齿正对面积A和梳齿间隙d0的变化是影响闭环加速度计标度因数的主要因素[8]。因此标度因数温度系数主要由决定。标度因数温度漂移的大小用标度因数温度系数由式(3)通过实验测得。

由仿真结果可知，梳齿面积A和梳齿间隙d0随温度变化近似为线性关系，系数分别记为以温度为0°C的梳齿间隙为基准，温度为t时梳齿间隙和正对面积分别记为

即标度因数与温度关系可用式(9)表示。

上述分析表明，标度因数温度系数可近似看作一个常数[9]。由于加速度计温度漂移机理较复杂。即使是同一批加速度计由于加工和粘贴不一致[10]，标度因数温度系数不一致，所以标度因数温漂模型往往通过实验建立。

2 标度因数温漂模型的测定

实验设备：恒温箱，数字万用表。如图3所示。

以加速度计封装管壳内焊接的温度传感器作为温漂模型中的测温输出值，将温箱温度恒定在−30℃、−15℃、5℃、+20℃、+30℃、+45℃、+60℃，各保持恒温2 h，使加速度计得到充分的热平衡，将加速度计分别置于+1g和-1g的位置。分别记录加速度计在不同温度点下的加速度输出及测温输出，利用两位置法测得加速度计的温度模型[11]。进而利用式(10)求出加速度计在不同温度点的标度因数。

图3 实验设备图Fig.3 Experimental device diagram

实验测得不同温度下的标度因数如表1所示。

表1 温度补偿前的标度因数及温度系数Tab.1 Temperature coefficient of scale factor before temperature compensation

标度因数随温度的变化曲线如图4所示，可见标度因数与温度为近似一次函数关系，由最小二乘法得到全温下标度因数温度系数213.7´10-6/℃。

图4 标度因数温度曲线Fig.4 Output of scale factor at different temperatures

实验中采用测温电路在温度为 0℃时测温结果输出近似为0 V。因此以0℃时加速度计的标度因数作为基准进行补偿，得到标度因数与温度的一次函数如式(11)所示。则是非线性拟合误差。

3 温漂抑制方法

由于温度和预载电压变化均会对加速度计的输出造成影响[9]。为修正标度因数的温漂可以采用控制环境温度恒定的外加温控方法[10-11]，本文采用变预载电压进行温漂抑制的方法，利用加速度计自身的测温输出电压，对预载电压Vref进行微调。将测温输出通过加（减）法电路叠加到预载电压上对其进行调节，电路原理如图5所示，图中Vcc是基准电压源，Tout为测温输出，调节后的预载电压需满足式(13)。

可见线性补偿可以消除线性误差，修正后的标度因数温度稳定性得以提高。测温电路的灵敏度约为0.5mV/℃，记为只需满足

对于不同标度因数温度系数的温度加速度计，只需调节电阻R的电阻值。对于负标度因数温度系数的加速度计，只需将图5的电路改为减法电路即可。本实验所用加速度计理论和实验结果均显示其标度因数温度系数为正值，此种情况下只需在原有预载电压发生电路上加一个低温漂电阻R即可实现对标度因数的温度补偿。

图5 预载电压调节电路Fig.5 Preload voltage regulation circuit

测试电路板如图6所示。

图6 电路实物图Fig.6 Temperature compensation circuit board

4 实验结果与分析

补偿后不同温度下加速度计标度因数如表2所示。

对比表1、表2可知，加速度计加入预载电压线性补偿后，可以很大程度降低闭环加速度计的标度因数温度系数，加速度计在−30°C到60°C范围内标度因数温度系数从 213.7´10-6/℃减小到 42.7´10-6/℃。如图7所示。可见，加入温度补偿后加速度计的标度因数温度漂移被显著抑制。

表2 温度补偿后标度因数Tab.2 Temperature coefficient of scale factor after temperature compensation

图7 加速度计补偿前后的标度因数-温度曲线比较Fig.7 Comparison of temperature coefficient of scale factor before and after temperature compensation

5 结 论

本文对闭环电容式微加速度计存在的标度因数温漂提出了一种利用测温电路输出信号调节预载电压来抑制因敏感结构随温度变形带来标度因数漂移的方法。通过理论分析和实验的方法得到标度因数温度模型。对多只加速度计进行温度补偿的实验结果表明，对预载电压进行调节后闭环加速度计的标度因数温度系数可由 200´10-6/℃减小到 50´10-6/℃内，该方法可以有效地抑制标度因数温度漂移，显著提高了加速度计温度性能。