太阳影子定位研究

金东浩 谢冬雪 王国庆 冯力静

摘 要：太阳影子定位技术通过分析视频中物体的影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。本文旨对太阳影子定位技术中的影子变化、时间地点、视频拍摄定位三个问题进行探讨。针对问题一，借助几何和天文知识，建立了太阳影子长度关于其所在地理位置和物体高度的模型，分析了影子长度关于各个参数的变化规律；针对问题二，已知影子顶点数据的情况，确定该物体的经纬度。分别求出该点的经度、纬度，先从经度问题入手，利用拟合曲线从影长与时刻的关系中找出最短影长确定出当地正午时刻的北京时间；针对问题三，除了求解地点，还需要求解日期，基于最小二乘法思想后建立双目标优化模型。以影长差值平方和、斜率角差平方和最小作為目标函数。将多目标转化成单目标，运用人工鱼群算法根据附录2和附录3的数据运用模型进行求解得出相应直杆可能的地点和日期。针对问题四，根据附件中的视频，利用MATLAB以等时间间隔提取出视频关键帧，再以视频帧的像素点建立直角坐标系，划定直杆顶端及底部坐标，划定阴影区域，利用膨胀技术消除噪点影响后，确定直杆的阴影定点坐标。通过相似转化得到影子长度。画出影子长度和时间的变化关系，利用问题二的太阳影子定位模型的原理，建立视频拍摄地点定位模型，得到视频的拍摄地点。如果拍摄日期未知，再使用最小二乘法拟合影子长度的最小值时间（正午时间），求出经度，然后以约束条件加入求出纬度。利用赤纬与积日关系算出日期，可以得到日期。

关键词：太阳高度角；最小二乘法；双目标优化模型；人工鱼群算法；太阳影子定位

0引言

太阳影子定位技术在我们的日常生活中有着非常普遍的应用，通过对影长和影子方位的推算，可用于考虑光照问题，用于考虑高层建筑群的合理布局和农林间种的最佳距离选择及林带走向的优化设计等等。在分析物体影子变化来确定物体所在经纬度的技术对于人员搜救、抓捕定位等很多问题上也发挥着较大的作用。此外还可以应用在如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，即通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期。本文将基于太阳影子定位技术建立数学模型研究一下问题。首先建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。然后根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立模型并确定直杆的位置，并将建立的模型应用与相应的数据结合，给出若干个可能的地点。再根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立模型并确定直杆所处的地点和日期。将建立的模型应用于相应的的数据，给出若干个可能的地点和日期。最后在已估计直杆长度为2米的情况下建立确定视频拍摄地点的数学模型，并用此模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，根据视频确定出拍摄地点与日期。

1建立影子长度变化的数学模型

1.1影子长度与太阳高度角[1]

太阳以平行光束射向地面，太阳光线与地平面的交角是太阳高度角，因此，太阳影子投射到地面上有：

（1）

图1 太阳直射简图

Fig.1 direct view of the sun

我们知道中午太阳高度角最高，在北半球夏季比冬季的太阳高度角要高，低纬度地区要比中高纬度地区的太阳高度角高。说明太阳高度角的变化是随时间、地理纬度和太阳倾角（天文上称视赤纬，一年中变动在士23.5度范围内） 而变化的。太阳高度角计算公式是一个多元函数方程。任意时刻的太阳高度角可以根据如下公式来计算[1]。

（2）

其中， 为地理纬度， 为太阳倾角（赤纬）， T为太阳位置与当地子午面的偏角，即时角（24小时偏转360°，6小时偏转90°，可按真太阳时间换算为时角进行计算。

2结论

太阳影子定位技术，应用广泛，灵活度高。在有光照的情况下，利用影子的移动建立一系列坐标，并通过影子的长度和时间变化关系，对实际模型定位，从而解决问题。太阳影子定位运用了多方面的知识，严谨科学， 将来能够适用于更广阔的研究领域中，具有很高的研究价值。

参考文献：

[1] 王楠， 闫如玉. 城市生活垃圾收费制度国际经验与政策启示[J]. 国际经济合作， 2015（8）：59-63.

[2] 胡渝曜， 李卓然， 刘芯彤. 深圳市生活垃圾处理社会成本分析研究[J]. 科学家， 2017， 5（10）：16-17.