统计在高考中逐年凸显的“数据处理能力”考查

摘要：通过统计的课例讲解让学生切身经历“感知数据、认识数据、分析数据、探索与发现数据规律”的全过程！溯源教材母题对数据处理能力的要求，从而探讨数据处理能力的提升方法！

关键词：统计；数据处理能力；线性回归

一、 考纲背景

随着大数据时代的到来，数据分析处理能力在高中数学教育中显得愈发重要。《义务教育数学课程标准》在课程设计思路中指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”数据分析与概率是我国义务教育和高中“数学课程标准”的主干内容，从数据分析观念到高中的数据分析能力，如何发展学生的数据分析能力，显得越来越重要！

概率与统计这个模块是提高数据处理能力的主要载体，在频率分布直方图的制作过程中体现了“数据的收集、整理与描述”；在中位數、平均数、众数的计算中体现“数据处理”；而统计的核心就是“数据分析”通过对数据的分析体验随机性，同样的一件事收集的数据可能会是不同的，只要有足够的数据就能发现其中的规律，这是统计的精髓所在。

二、 教学现状

在实际的教学中现成的经典题目比较少都是高考真题，除此以外都是一些陈题旧题，逐渐脱离了高考对数据处理能力的考查现状的轨道，而我们因为题目资源有限往往束手无策！在实际教学中，不少师生把数据处理能力等同于数据计算能力这就使学生失去了感知数据、认识数据、探索与发现规律的机会。久而久之学生的数据处理能力只停留在“计算与画图”。

三、 如何提高学生的数据处理能力

通过统计教学，激发学生的数据分析观念。在教学过程中我们要选择合适的实际素材，让学生感受到数据分析的现实意义。我们不但要让学生知道这些联系，还要培养学生有意识地从统计的角度思考有关问题，也就是遇到问题时能想到用统计的知识分析数据的能力。鼓励学生从多角度分析数据，掌握数据分析的方法，通过数据分析，培养学生思维的灵活性。让学生经历“数据分析、体验随机观念、数据增加发现规律”，过程感受统计的精髓——数据处理。

充分利用有限的高考真题的讲解提高学生的数据处理能力。可以“就题精讲—感受解题过程”“变式练—验收学生掌握情况”“多角度分析—提升能力”！下面展示一个我的课例。

四、 课例展示

【例1】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：

x0.250.5124

y1612521

试建立y与x的回归方程？

学生们带着非常愉悦的心情，飞速的求解出它的答案：设线性回归为y^=b^x+a^

b^=∑4i=1xiyi-4x·y∑4i=1xi2-4x2=-1.84918

a^=y-b^x=4.333771

所以回归方程为y^=-1.85x+4.33

问：“同学我们验证一下误差，把x=1带入回归方程得y=2.48发现误差较大，拟合程度不够呀？”

引导学生“为什么会出现这种情况呢，同学们作出它的散点图看看？”

通过观察自己作出的散点图，不少学生发现它不具有线性回归关系！

继续引导“如何判断两个变量是否具有线性关系？”

引导学生算出它们的相关系数

rxy=∑4i=1xiyi-4x·y（∑4i=1xi2-4x2）（∑4i=1yi2-4y2）

由于时间关系我没有让学生去算，直接告诉学生rxy>-0.8不具有线性相关关系！

“同学们能找到一个我们学过的基本初等型函数，可以很好地拟合这个散点图呢？”

学生很快发现反比例型y=kx+b

“可是我们只学过线性回归方程的求解方法，非线性的怎么办？”

学生很快想到了课本上的一个例题（典型母题）“用换元法！”

规范解答：设y=b^x+a^，令t=1x，则y=b^t+a^。由y与x的数据表可得y与t的数据表：

x0.250.512

t4210.5

y161252

又t=4+2+1+0.54=7.54≈1.5，y=16+12+5+24=354≈8.8

∑4i=1tiyi=64+24+5+1=94

∑4i=1t2i=16+4+1+0.25=21.25≈21.3

b^=∑4i=1tiyi-4ty∑4i-1t2i-4t2=94-4×1.9×8.821.3-4×1.92=27.126.86≈4.0

a^=y-b^t=8.8-4.0×1.9=1.2，

∴y^=4.0t+1.2=4.0x+1.2。

所以y与x的回归方程是y^=4.0x+1.2。

此题让学生切身经历“感知数据、认识数据、分析数据、探索与发现数据规律”的全过程！没有停留在对公式的生搬硬套的模式上！通过散点图让数据图像化表格化使数据更为的形象具体，而相关系数的求解是对数据的具体分析，从而发现数据不具有线性回归关系！然后通过图形走势得到拟合的函数模型！由此可见数据处理能力是统计的关键！

五、 结束语

纵观近几年的高考的发展对数据处理能力提出越来越高的要求，教学的过程中数据的处理能力决不能等同于计算能力来培养。如果我们学生的数据处理能力得不到提高，很难适应在当下的高考取得突破。也不能适应当今大数据的时代背景。

参考文献：

[1]张定强.高中数据处理能力的现状调查与教学启示[J].数学教育学报，2016（02）.

[2]李春长.数据处理能力在高考评价中的体现[J].中学数学杂志，2015（09）.

[3]王林全.发展学生数据分析能力的要领[J].中学数学教学参考，2008（z2）.

作者简介：

邹海平，福建省漳州市，漳州康桥学校。