探讨高中数学解题中“构造法”的应用

于洪涛

(江苏省徐州市铜山区棠张中学 221100)

一、构造函数，解决数学问题

高中数学教学中，函数是重点教学内容.在函数构架法教学的过程中，有利于学生数学思想的培养，提高学生的数学解题能力.在高中数学解题教学中，代数和几何内容都蕴含着函数思想，教师可以将相关的数学问题转化成函数问题，完成数学解题，有效缩短解题的时间，有利于学生积极性和创造性的培养.

分析通过相应的观察，对式子进行比较，可以从中发现分母的指数与充当分子的函数自变量是相同的，因此，在解题的过程中，可以将其转换成相同分母，通过这样的方式构造出新的函数.

点评在高中数学学习的过程中，观察是一种有效的方式，在式子大小比较的过程中，主要有大于、等于和小于三种形式.在解题的过程中，根据已知中的恒成立条件，构造出新的函数，根据函数的单调性，实现式子大小的比较.解题的过程中，构造出和问题相关的函数式，根据函数相关的性质，展现出隐藏的关系，使得复杂的问题能够简单化.

二、构造方程，解决数学问题

方程是学生最熟悉的数学内容.在高中数学教学中，方程思想是一种重要的数学思想，和函数有着千丝万缕的联系.在解题过程中，根据题目中的已知数量关系，构建具有等量关系的方程式，根据方程式分析其中未知数的关系，实现数据的转换，将抽象的数学问题进行形象化，激发学生的学习兴趣，帮助学生有效解决数学问题.借助构造方程的方式，实现数学问题的解答，培养学生数学思维能力，提高学生解题效率和能力.

例如，在苏教版高中数学三角函数相关问题的解答中，教师可以采取方程构造的方式解题.例题：已知16cosC+4sinB+tanA=0，sin2B=4cosC·tanA，其中cosC≠0，试确定cotA·cosC的值.

分析在解题的过程中，根据已知中sin2B=4cosC·tanA，引导学生联想一元二次方程的判别式，并且根据判别式等于0，来判断方程有相等的根，根据这样的解题思路，引导学生构造方程，解答问题.

点评高中数学问题解答的过程中，根据题目内容，构造方程是一种有效的解题方式，通过这样的方式实现数学问题的简单化，同时有利于学生观察能力以及分析能力的培养.通过方程构造，学生在数学问题解答的过程中，能够快速找到解题的关键，明确解题的思路，实现问题的有效解答.

三、构造图形，解决数学问题

高中数学教学的过程中，存在很多的抽象知识和理论，在此种类型问题解答的过程中，学生会遇到一定的困难，解题思路受到影响.因此，教师应当引导学生根据题目内容，借助相应的图形，分析和解答问题.在图形绘制的过程中，学生更加深入地理解题目含义，明确解题的思路.借助图形能够更加直观的展示题目内容，帮助学生有效的解答问题.

点评高中数学解题的过程中，数和形式统一的，是数学中相互作用的两个内容.借助数形结合的思想，充分利用几何图形的直观性特点，实现问题的有效解答，更加的简便直接，有利于学生创造思想的培养.

总之，在高中数学解题的过程中，借助构造法有利于解题效率和质量的提高，快速的解答问题.在实际应用的过程中，教师可以构造函数、方程和图形，根据题目内容，结合相关的数学知识，对其数学知识和技能充分的利用.因此，在高中数学解题教学中，教师应当引导学生从多个角度和层次，构造更加巧妙、有效的解题思路，有利于学生加深知识内容的理解，培养学生的创造性思维，提高学生的解题能力.