磁偏转径迹的命题与解题探析

郑行军

(福建省福鼎第一中学 355200)

带电粒子垂直射入匀强磁场中，由于受到洛伦兹力的作用会发生偏转，这种偏转称为磁偏转.在处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，解决的核心要素在于找圆心、画轨迹、定半径，其中关键是确定圆运动的圆心，只有找到圆心的位置，才能正确运用物理规律和数学知识解题.本文就轨迹问题中可能的命题方向进行整理归类，并提供相应的解题策略，供大家参考.

命题设计1：已知带电粒子运动轨迹的三个位置

条件：已知带电粒子运动轨迹上的三个位置分别为A、B、C三点

轨迹确定策略：连接AB作弦AB的中垂线，同理作弦AC的中垂线(也可作弦BC的中垂线)，两中垂线交点即为圆周运动轨迹圆心O，OA(或OB、OC)为轨迹半径，画出轨迹如图1所示.

命题设计2：已知带电粒子运动轨迹的两个位置及其中一个位置的速度方向

条件：带电粒子运动经过A、B两位置且已知A位置的速度方向

轨迹确定策略：连接AB作弦AB的中垂线，过位置A作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆周运动圆心O，OA为轨迹半径，画出轨迹如图2所示.

命题设计3：已知带电粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向

条件：已知带电粒子在磁场中经过位置A和过A点的速度方向v1，且已知过另一位置(位置未知)的速度方向v2(速度大小v2=v1).

轨迹确定策略：延长两速度方向的作用线交于点O1，作出角O1的角平分线，过A点作速度v1方向的垂线，两线交于一点为圆周运动圆心O，OA为轨迹半径，画出轨迹如图3所示.

命题设计4：已知带电粒子运动的三个速度方向

条件：已知带电粒子带电粒子运动过程的三个速度方向分别为v1，v2，v3(速度大小v1=v2=v3)，但未知带电粒子运动轨迹的位置.

轨迹确定策略：延长两速度v1，v2方向的作用线交于点O1，作出角O1的角平分线，同理延长两速度v1，v3方向的作用线交于点O2，作出角O2的角平分线(也可作v2，v3交点的角平分线)，两角平分线的交点为圆周运动圆心O，O点与速度作用线的距离为轨迹半径，画出轨迹如图4所示.

命题设计5：已知带电粒子运动轨迹的一个位置及速度方向、半径

条件：已知的带电粒子过点A、速度方向为v，圆周运动的半径为R，且电性已知(假设粒子带负电荷，磁场方向垂直纸面向里)

轨迹确定策略：根据左手定则确定带电粒子所受的洛仑兹力的方向，根据曲线运动是朝着受力方向弯曲的特点找出轨迹圆心所在的区域，过A点沿圆心所在区域作速度方向的垂线，由半径R确定圆周运动圆心，进而画出轨迹如图5所示.

命题设计6：已知带电粒子运动轨迹的两个位置及半径

条件：已知带电粒子运动过程经过A、B两个位置且轨迹半径为R

轨迹确定策略：连接AB作弦AB的中垂线，在中垂线上取点O1使O1A=R，由左手定则确定粒子在A点的运动方向(假设粒子带正电，磁场方向垂直纸面向里)，画出轨迹①；同理在中垂线上取点O2使O2A=R，由左手定则确定粒子在A点的运动方向，画出轨迹②，如图6所示，本命题在求解时要注意粒子运动轨迹可能有两种情况.

命题设计7：已知带电粒子运动轨迹的一个位置、其它位置的速度方向和半径

条件：已知带电粒子运动轨迹半径为R，运动过程中经过位置A，且在另一位置(位置未知)的速度方向为v.

轨迹确定策略：以A点为圆心，R为半径画出一段圆弧(图中虚线所示)，在圆弧中取点使该点与速度方向的距离为R，则该点即为圆周运动的圆心，由数学关系可知位置可能有两种情况(图中O1和O2)，由左手定则确定带电粒子在A点的速度方向，画出轨迹如图中①②所示.

例题赏析：

例1 在直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的A点以与y轴正方向夹角为α=45°的速度垂直磁场方向射入磁场，如图8所示，已知OA=a，不计粒子的重力，则下列说法正确的是( ).

B．改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点O离开磁场

D．从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短

解析粒子垂直于x轴离开磁场，命题条件为已知粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向，粒子运动轨迹如图9所示.

粒子从y轴离开磁场时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，运动轨迹如图11所示：

图12

例2 如图12所示，一粒子源S可向外发射质量为m，电荷量为q带正电的粒子，不计粒子重力，空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，S与M在同一水平线上，某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为v，方向与水平方向夹角为θ，SM与v方向在同一竖直平面内，经时间t，粒子达到N处，已知N与S、M在同一水平面上，且SM长度为L，匀强磁场的磁感应强度大小可能是( ).

(2)带电粒子在磁场中运动的时间t.

解析本题命题条件为已知粒子运动轨迹的一个位置及两个速度方向，由于题设条件未知带电粒子的电性，故分正电和负电两种情况讨论.

带电粒子在磁场中运动的问题是高考的热点，也是难点.通过对题目可能出现的信息条件进行系统的整理，并归纳出相应的解题思路，能有效找出解决此类问题的突破口，综合利用物理规律和数学知识进行求解.教师在教学的过程中，应该引导学生发现和总结物理规律和方法，开辟学生思路，培养学生迁移能力和综合分析能力，从而达到更好的教学效果.