巧用伏安特性曲线求解小灯泡的实际功率

殷明圣

(江苏省仪征市南京师范大学第二附属高级中学 211900)

电路中电学元件的伏安特性曲线有两种.一是反映通过电阻的电流随电阻两端电压变化的I—U图像；二是反映电源两端的路端电压随电路中总电流变化的U—I图像.

例题若一电源的电动势E=1.5V，内阻r=5Ω，将一个小灯泡直接接到此电源两端，小灯泡的伏安特性曲线如图(1)所示，则小灯泡的实际功率约为多大.

分析由于小灯泡的I—U图像为曲线，说明小灯泡的电阻随其两端电压的增大而增大，由图(1)无法得出小灯泡接入电路后的电阻、两端的电压及通过的电流大小.此时，我们可以根据U=E—Ir，得出电源两端的电压U与电路中电流I的关系，U=1.5—5I，在图(1)中作出电源的U—I图像，如图(2).这两个图像的交点表示小灯泡此时的工作状态，从图(2)得到小灯泡两端的电压U=0.78V，通过小灯泡的电流I=0.145A，由P=UI可得：小灯泡的实际功率P=0.113W.

延伸1 例题中，若将小灯泡与一个定值电阻R=1Ω串联起来，接到此电源两端，如图(3)，闭合开关S后，则小灯泡的实际功率约为多大.

分析将定值电阻R等效到电源内，得到新电源的电动势E′=1.5 V，内阻r′=6Ω.根据U=E′—Ir′，得出新电源两端的电压U与电路中电流I的关系，U=1.5—6I，在图(1)中作出新电源的U—I图像，如图(4).由这两个图像的交点得到，此时小灯泡两端的电压U=0.70 V，通过小灯泡的电流I=0.135 A，由P=UI可得：小灯泡的实际功率P=0.095 W.

延伸2 例题中，若将小灯泡与一个定值电阻R=5Ω并联起来，接到此电源两端，如图(5)，闭合开关S后，则小灯泡的实际功率约为多大.

延伸3 例题中，若将两个相同的小灯泡与一个定值电阻R=1Ω串联起来，接到此电源两端，如图(7)，闭合开关S后，则每个小灯泡的实际功率约为多大.

分析将定值电阻R等效到电源内，得到新电源的电动势E′=1.5V，内阻r′=6Ω.根据U′=E′—Ir′，得出新电源两端的电压U′与电路中电流I的关系，U′=1.5—6I.此时，新电源两端的电压U′为每个小灯泡两端的电压U的2倍，将U′=2U代入U′=1.5—6I中，得出每个小灯泡两端的电压U与电路中电流I的关系为U=0.75—3I.在图(1)中作出U—I图像，如图(8).由这两个图像的交点得到，此时每个小灯泡两端的电压U=0.45V，通过小灯泡的电流I=0.105A，由P=UI可得：小灯泡的实际功率P=0.047W

延伸4 例题中，若将两个相同的小灯泡并联后，再与一个定值电阻R=1Ω串联起来，接到此电源两端，如图(9)，闭合开关S后，则每个小灯泡的实际功率约为多大.

分析将定值电阻R等效到电源内，得到新电源的电动势E′=1.5 V，内阻r′=6Ω.根据U′=E′—I′r′，得出新电源两端的电压U′与电路中总电流I′的关系，U′=1.5—6I′.此时，新电源两端的电压与每个小灯泡两端的电压U相等，电路中总电流I′为通过每个小灯泡电流I的2倍，将U′=U，I′=2I代入U′=1.5—6I′中，得出每个小灯泡两端的电压U与通过每个小灯泡电流I的关系为U=1.5—12I，在图(1)中作出U—I图像，如图(10).由这两个图像的交点得到，此时每个小灯泡两端的电压U=0.40V，通过每个小灯泡的电流I=0.095A，由P=UI可得：小灯泡的实际功率P=0.038W.

综上所述，从电路中电源两端的路端电压与电路中总电流的关系，推导出小灯泡两端的电压与通过小灯泡电流的关系，并画出图像.将此图像与小灯泡的伏安特性曲线结合起来，由图像的交点，得出小灯泡的工作状态，从而很方便地求解出小灯泡的实际功率.