高中物理科学探究与交流核心素养的培养——讨论“电源的输出功率”

余田贵

(浙江省诸暨市海亮高级中学 311800)

在2016年12月颁布的《高中物理课程标准》以及2017年秋季高一新生开始使用的《高中物理教材》，再次拉开高中物理课程改革帷幕，为了有意识培养和提高学生的科学探究与交流的核心素养.再结合他们提问的是关于电源的最大输出功率，故把这件事用“串起来”的方式展开.

图1

对于一个有恒定电动势E和内阻r的电源，如果外电路是纯电阻电路，它的输出功率随外电阻R的变化而变化如图1.

老师问：外电阻增大，电源的输出功率变大还是变小？

大米说变小，其理由是电阻变大、电流变小，据P=I2R可知电源输出功率减小；小麦说变大，说因为外电路分配到的电压变多、路端电压升高，据P=U2/R可知功率增大；这样就引来高粱的批评：难道你们都没有看到公式里的R也在变化吗？所以你们说的都只是一种可能性！

小麦不服：外电阻为最小值零时，显然电源的输出功率也是零，电阻开始变大，输出功率总不可能从零再减小为负值，所以它应该是增大的.

这下大米也不服了：你让电源从短路开始，那是不安全的，我们应该从外电路断路、即外电阻从无穷大开始，这时电源的输出功率为零，当然也不可能再减小为负值，所以外电阻减小时，电源的输出功率增大，也就是外电阻变大时，输出功率减小.

这下又让糯米拣了一个便宜：你们说的都有点对，电阻从零开始变大时，电源的输出功率变大；电阻从无穷大开始变小，输出功率也在变大，岂不说明中间夹着一个最大值吗？

高粱评价：稍有创意，实为联想，本质抄袭.

埋头在纸上演练的糯米突然高兴地叫出声来：我有办法了！

老师评价：化成二次函数求极值，是高中生比较熟悉的办法，应该提倡.

老师笑了：我们从一个中心出发，半径是越圈越大了，可以再圈进一块地吗？

小麦试探性表述：我想图像可能会给我们启示.

图2

老师提醒：听说你们的计算机玩得比我好多了，可不可以请她来帮一个忙?

图3

高粱是信息技术学科的课代表，他兴奋起来了：对哟，可以用EXCEL帮忙，我们假设有一个电源，它的电动势E=10V，内阻r=5Ω，以0.5Ω为外电阻的递进幅度，并把电源输出功率的计算公式输入表格，一拖动鼠标，计算机就算出一大串数据.操作相当成功，我们截取了以下部分，奇数行是外电阻R的取值，单位是Ω；偶数行是对应的电源输出功率值，单位是W；右边是计算机帮我们作出的函数图像如图3；从表格和图像上都可以清楚地看到，当R=r=5Ω时，电源有最大输出功率Pm=E2/4r=5w.

可是作为老师的我还是有点“人心不足蛇吞象”：说物理是一门建筑在实验基础上的科学，为什么我们只在演绎推理上下功夫？这样就把他们“逼进”实验室去了.

我们用的是一个铅蓄电池，因为它的内阻很小，就近似地用电压表直接测定它的电动势E=2.06V，然后串联上一个2Ω的定值电阻，组成的个“2.06V，2Ω”的等效电源，用电阻箱调出不同的外电阻值，并用V、A两表测定路端电压和电源电流(电流表中含微量的电压表上电流)，不过实验不是很成功，只大致看出前面的结论，我们分析认为可能是电阻箱精密度太差，这也是中式物理教学的一个弊端所在.

接下来讨论的新问题是：

图4

(1)简单应用：如图4，E=10V，r=4.0Ω，定值电阻R0=6.0Ω，变阻器的最大阻值R=20Ω，问调到何值时，变阻器R的电功率最大，是多少；变阻器调到何值时，R0上的电功率最大，为多少.

前面的没有问题，后面的果真有人上当，沿用前面的思路，把R调至2Ω，使R+r=R0去满足内、外电阻相等的条件，殊不知他是调节电源内电阻去与外电阻相等，不是“船靠岸”而是“岸靠船”了，因为我们的结论是在“恒定电源”的基础上演绎出来的，不可用于“变电源”.

(2)电源的输出功率达到最大时，它的使用效率却只有50%，所以这“功率和功率”好比是熊掌和鱼，不可兼得.

(3)如果达不到R=r的条件，结果如何？这从图像看最方便，如果外电阻太大，使它尽可能减小使之与r的值接近而已；如果外电阻太小，同样使它尽可能变大使之与r接近而已；达不到电源的最大输出功率，则一个输出功率肯定有两个外电阻的值与之对应，从减小电源内耗、提高效率的角度看，应该取较大的那个电阻为好.

(4)如果外电路不是纯电阻电路，比如含有电动机或化学电解池之类，粗看起来不满足这一特定关系的来历条件，但我们研究的是电源的最大输出功率，那么电源的路端电压为电动势的一半或电源电流是最大电流的一半(U=E/2或I=E/2r)将是“电源有最大输出功率”的普适性前提.