数学课堂：让学生自主生长

缪燕子

【摘要】让不同的人更加不同，是数学课堂的重要使命。如何促进儿童实现自主生长？教学中，要顺应儿童天性，优化儿童的生长环境；要沟通知识联系，帮助儿童完善认知结构；要借助多元途径，促进儿童提升思维层次：动手操作，让思维有物可参；几何直观，让思维有迹可循。

【关键词】数学课堂；自主生长；数学思维

2011版小学数学课标指出，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，因此，“让不同的人更加不同”是数学课堂的重要使命。要实现“不同的人更加不同”，就是要促进学生自主、自由的生长。

如何促进儿童实现自主生长呢？同一节课、同一个知识点，教学路径有多种可能，选择何种路径，要基于儿童的立场，遵循儿童发展的规律，要视儿童的实际情况和生长需要而定，这样才能为儿童的成长营造安全、自由、生态的课堂环境，为儿童的数学学习走向丰盈提供自主生长的可能路径。生长很多时候不可预测且不可规定，每个学生生长的路径、方向和方式不尽相同，因此，要尽可能按照儿童各自独特的生长节奏、认知方式、思维模式，引导他们去经历知识的形成过程，建构知识的网络，把握数学知识的本源，感受数学独特的思维方式，孕育数学的眼光和素养。

一、顺应儿童天性，优化生长环境

要顺应儿童的天性，遵循儿童身心发展的规律，尊重儿童主体地位，关注儿童的独特学习感受，创设自然、和谐的生态课堂环境，促进儿童自己生长、自然生长、自由生长。

1.自主生长，需要唤醒自主生长的意识

儿童的生长力量体现在浓厚的学习兴趣和足够的自信心上，因此，数学课堂要保护和激发儿童学习数学的热情。为防止儿童在“被生长”的过程中丧失兴趣和自信心，教师要本着儿童自然生长的心态，顺应儿童成长的节奏，放慢教学节奏，静待学生自主成长原动力的自主萌发；也要本着尊重、理解、宽容的心态，真诚接纳儿童的错误，使儿童敢于犯错，敢于直面自己的错误，并能从错误中吸取教训更快成长。

2.自主生长，需要提供自由开放的空间

学生生长的力量还体现在强劲的探究力和创造力上，因此要相信儿童拥有学习的天性，唤醒并依靠儿童自身的学习潜能；要给儿童的成长提供自主探究的学习空间，给儿童留出独立思考的时间和空间，让儿童在探究中经历知识形成、思想方法感悟、思维提升、数学经验积累的过程。这样，不仅仅可以节省教师的行为能量，更给了学生自己更大的生长空间。

二、沟通知识联系，完善认知结构

知识就是一个个点，联系则是把点连接起来的线，它们所构成的网络，就是知识结构。如果孤立地教某个知识点，学生接收到的只是碎片化的知识，长此以往，学生的知识结构会变成一张浮点图：孤零零的知识点漂浮在各个位置。知识只有连接成整体状态时，它才更具“生命力”。整体知识依据数学学科的逻辑框架，或者按照生活中的现实模型，而生机勃勃地展开时，将如同磁石般对儿童产生强大的吸引力。因此，教学时要遵循数学学科特性，遵循数学知识体系内部的逻辑结构，在知识的关联处寻找新知的“生长点”，从整体上把握和处理教学内容，帮助学生建构一个有序串联的知识网络。

如苏教版三年级下册《认识面积》的教学，已学的一维的长度单位的知识经验和方法经验就是本节课的生长点，因此要引导儿童类比长度概念的学习过程和方法来进行面积概念的学习；长度、面积和体积是从一维到二维再到三维的一组度量概念，三者之间有着不可割裂的内在结构关系，因此面积概念的教学承载着承前启后的作用，要为体积概念的学习奠定学习经验。如何把这三类课进行关联思考和整体设计，帮助学生整体架构知识体系，这是值得深究的问题。

1.借助多元途径，提升思维层次

新课程标准把培养学生的数学思维能力作为一个重要的教学目标，数学教学的本质也是要让学生学会数学的思维，又因为每个儿童有着各自不同喜好的思维方式，有着个体差异的数学认知结构，不同的学生有着不同的生长路径和生长方式。因此，教师要站在更高的层次上及时引导儿童思维的方向、适当调控儿童思维的取向，启发儿童自觉调整自己的思维路径，积累数学思维的经验；教师要提供多元的学习路径供儿童选择，使原本内隐的思维有物可依、有迹可循，顺着儿童思维方向，引领儿童的思维不断走向深入。

1.动手操作，让思维有物可参

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”动手操作可以使学生获得感性认识，形成丰富的表象，能为学生获取知识提供思维的支柱；“操作启动思维，思维促进操作”，操作过程是学生思维动态、直观的反应，可以让儿童思维的轨迹更加清晰化、具体化。因此，在教学的过程中，应提供适当的、丰富的、多元的材料供儿童操作，应借助真实、有效的动手操作活动，帮助儿童实现“表象感知—形象思维—抽象思维”三者之间的转化与升华。

如学习三角形的稳定性时，一般处理方式是：先出示几张生活中的实物图片，如自行车的三脚架等让学生初步感知三角形的稳定性，然后通过拉一拉平行四边形的框架，感受四边形的不稳定性，在对比中凸显三角形的稳定性。但这样的动手操作是浅显的，缺乏思维的参与，甚至会导致儿童误以为用坚固的材料焊接成的四边形也是稳定的。如何使儿童的思维在操作中走向深刻呢？笔者建议，操作可以按以下几个层次展开：层次一，给每组提供能拼成三角形的三根不同长度的小棒，不同组之间的材料相同，每组分别动手做三角形，在动手操作中，儿童直观感知到只能做出一种三角形；层次二，收集不同组之间的多个三角形进行比对，进一步体会只要三角形三条边的长度固定，做出来的三角形的形状是唯一的；层次三，给每组提供相同的材料做四边形，发现做成的四边形的形状不唯一；层次四，提供三角形、四边形的框架，让儿童在拉一拉的环节中，深刻理解了“当三角形的三边长度确定后，其形状是唯一的”。这样的操作，深化了学生对三角形稳定性本质的理解，真正促动了思维的内核，使课堂充满了思维生长的力量。

2.几何直观，让思维有迹可循

借助几何直观描述数学问题，能加强儿童对问题情境信息及其关系的理解，帮助儿童从整体上把握问题，促使儿童更有成效地展开数学思考，从而获得正确的解题思路。解题过程中，儿童借助示意图或线段图来表征问题情境的成分和结构，以达到对数学问题结构性的理解，进而获得一些未经形式转换就可被察觉与使用的信息，获得数学结论。这一过程中，重要的不是数学结论本身，而是儿童在此过程中获得的借助几何直观来描述数学问题、展开数学思考、形成数学思维的经验。因此，教学中，教师要引导、鼓励儿童自主运用几何直观来表征内隐的思维；要透过几何直观，找寻儿童原生态的思维方式，还原其思维过程，从而顺势而为地引领儿童的思维自然地走向深入。

如在学习《搭配的规律》中 “有豆浆、牛奶、果汁3种饮料，馒头、蛋糕、汉堡、饼干4种点心，如果只吃一种饮料和一种点心，可以有多少种不同的搭配？”时，用“能不能既简单又有序地把所有的搭配方法都表示出来”这一问题激发儿童的思考，促使儿童以自己的方法记录搭配。生成的4种个性化的示意图（如上图），虽代表了学生不同的思维水平和思维方式，但都形象直观地把饮料和点心的搭配过程清晰地呈现了出来，使原本内隐的数学思维活动得以直观可视化；借助几何直观，儿童展开更有成效的思考，发现并揭示搭配的规律，实现思维向更高级、更抽象层面的生长。

【参考文献】

[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.

[2]弗賴登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995.

[3]吴钒.打造“生长型”课堂的三策略[J].小学教学参考，2016（7）.