刍议一题多法对数学教学的重要意义

尚琼　常朝伟

摘要：数学是思维的体操，计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力是学科要求的三大能力，其中逻辑思维能力是整个能力要求的核心，而一题多法就是培养学生逻辑思维能力的一种有效方式。通过对解题过程中的各种解法进行分析，学生不仅可以强化问题相关知识点之间的联系，还可以从中寻找到最佳的解题方法，从而总结出解决同类问题的一般性规律。

关键词：一题多法；逻辑思维；数学思想；数学方法

所谓一题多法，主要是指在解题时，教师引导学生从一个问题出发，根据所给条件，发掘题目中的隐含条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法，通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，从而达到融会贯通、举一反三的目的。一题多法在数学教学中有着独有的功能，概述如下：

一、深化知识理解

不同的解法从不同的侧面去重温这些知识，检查自己对概念、定理的理解是否准确，更容易发现知识内部蕴含的规律，从而进一步加深对基础知识和基本技能的理解和掌握。

例1.如图，已知AB∥ED，求∠B+∠C+∠D的度数。

解法一：∠B+∠C+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=360°

解法二：∠B+∠C+∠D=∠1+∠2+∠C+∠3+∠4=（∠1+∠4）+（ ∠2+∠C+∠3）=180°+180°=360°

解法三：∠B+∠C+∠D=∠1+∠2+∠C+∠D=∠3+∠2+∠C+∠D=360°

解法四：∠B+∠C+∠D=（∠1+∠2+∠B+∠C+∠D）-（∠1+∠2）=540°-180°=360°

解法五：∠B+∠C+∠D=∠1+∠C+∠2=360°

解法不止以上这些，但各种解法所指出的解题规律却是一致的：已知两直线平行，则用平行线性质定理解题；如果已经有平行线定理的形状“≠”，直接用性质解题即可；如果没有定理的形状，就造一个解题，怎么造都行。经过多解的训练，学生对平行线性质定理的认识更加深刻，对平行线知识相关习题的解答更加熟练。

二、增强方法掌握

数学是一门工具性很强的学科，掌握正确有效的解题方法和解题技巧，不仅可以帮助学生培良好的数学素养，也是提升学生数学解题效率的关键，一题多解更能真切的凸显解题方法的差异。

例2.已知a、b满足ab=1，那么 + =______________。

解法一：将a= 代入所求式子得 + = + = + =1

解法二：将1=ab代入所求式子得 + = + = + =1

解法三：通分得 + = = = =1

解法四： + = + = + =1

以上解法包含了代入消元法、“1”的代换法、整体代换法、凑整代换法，完整的展示了求值问题的常见切入方法，即从条件出发、从所求出发、字母代换数字、数字代换字母，与数学证明中的分析法、综合法、两头凑法有异曲同工之妙。

三、渗透数学思想

学生领悟了数学思想便可更好的促进基础知识的内化，更有利于原理和态度的迁移。不同的解法采用了不同的思维方式，数学思想便逐步渗透。

例3.如图，正方形ABCG的边长为a，在边BC延长线上找一点D，作正方形CDEF，连接BE、EG、GB，则△BEG的面积为___________。

解法一：（方程思想）

分析：要计算面积，首先想到三角形的面积公式，底和高均与正方形CDEF的边长有关，本题中条件不足，于是考虑主动创设条件，可设正方形CDEF边长为x。又考虑到不论选哪一条边为底，相应的高利用初中所学知识都很难求出，最终采用割补法。

解答：设正方形CDEF边长为x，则

S△BEG=S正方形ABCG+S正方形CDEF-S△ABG-S△BDE-S△EFG=a?+x?- a?- x（x+a）- x（x-a）= a?

解法二：（化归思想）

分析：题中背景图形为正方形，正方形有其特殊之处，即对角线和边的夹角为45°。题干条件不足，直接计算比较复杂，因此考虑将阴影三角形进行等面积转化，往条件明确的正方形ABCG中转移。

解答：连接CE，由已知得，BG∥CE，则S△BGE=S△BGC= a?（同底等高）

解法三：（特殊化思想）

分析：本題中正方形CDEF的边长未给出，因此可以大胆猜想：正方形CDEF的边长对于阴影三角形面积的求解无任何影响。换言之，正方形CDEF不论边长取何值，阴影三角形的面积一定是确定的且唯一的。遇到有类似题意的题目，不妨考虑特殊化策略，尤其是针对选填题。

解答：不妨假设正方形CDEF的边长为a，则S△BEG=S△BEF= a?

通过解答中运用的3种方法，学生不仅对面积问题的解答方法有了一个总的归纳，而且还训练了数学的解题方法，渗透了数学的解题思想，达到最大化训练解题思维的目的。

老师在教学中，首先应注重常规方法的讲授，做好正常的双基教学，让学生掌握了一种基本的方法之后，适当引导学生寻求其他巧解。“一题多解”不但能让学生达到解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚。学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，解题思维模式解放了，解题方法也应多种多样，这样才能使得枯燥的数学解题变得更加具有吸引性，更加具有趣味性。

参考文献：

[1]王千. 如何认识一题多解的教育功能[J]. 数学通报， 2004（9）：10-12

[2]徐存新，武瑞雪. 例谈一题多变与一题多法的解题教学——消除“懂而不会”现象的两种有效教学方法[J]. 中学数学研究，2017，（02）：10-12