无人机捷联航姿系统误差分析与补偿*

朱 燕， 崔智军，2

(1.安康学院 电子与信息工程学院，陕西 安康 725000；2.西北工业大学 电子信息学院，陕西 西安 710129)

0 引 言

随着无人机的不断发展，对航向姿态系统的要求越来越高，不仅要实时、准确获取包括俯仰角、倾斜角、航向角等信息，为控制装置提供关键的参数，而且要求其尺寸不断减小、功耗不断降低[1～3]。另外，由于飞行环境的电磁条件复杂，无人机若要提高系统控制精度，要求传感器采集的数据具有很好的精度，亦要求传感器抗干扰能力强、适应性好[4]，因此设计一种微型化、低功耗、高精度的航向姿态参考系统显得尤为重要。

近年来，利用三轴微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺、三轴MEMS加速度计以及三轴磁传感器进行姿态测量成为捷联式低成本全固态姿态测量系统研究的热点之一[5,6]。惯导系统的工作精度在很大程度上取决于惯性器件的工作精度[7]，而低成本MEMS陀螺的性能较低，只能在很短的时间内保证测量精度，而利用加速度计和磁传感器对地球重力场和地磁场的测量值所计算的航向姿态值在动态情况下也不准确，因此如何应用这些器件使系统产生高精度的测量姿态信号，是无人机捷联航姿系统设计取得成功的一项关键技术。

本文的研究目标是在由三轴MEMS加速度计、三轴MEMS角速率陀螺、三轴微型磁通门传感器以及ARM处理器为数据处理核心构建的微型捷联航姿系统硬件平台上，分析各传感器件的误差特点，建立误差模型，进行适当的信号滤波、元件补偿以及算法优化以提高器件的测量精度，进而提升航向姿态测量的精度与稳定性，使之成为一种低成本、微型化、高精度的航向和姿态测量装置。

1 传感器误差建模与误差补偿算法

1.1 磁传感器误差建模与误差补偿

磁传感器的误差来源主要分为以下几类：零位误差、标度因素误差、非正交误差、安装误差和罗差。其中标度因素误差、零位误差和不正交误差可以归为制造误差。

结合常见磁罗盘的泊松数学模型，对三轴磁传感器的数学模型描述为[8]

hm=KhNh(Shh+Hh)+Bh+εh

(1)

式中hm为磁传感器的实际输出；Kh为磁传感器的标度因素误差矩阵；Nh为磁传感器的非正交误差矩阵；Sh为磁传感器的软磁矢量误差；h为磁场的矢量实际值；Hh为磁传感器的硬磁矢量误差；Bh为磁传感器的零位误差；εh为磁传感器的噪声误差，可以通过平均值测量。

磁传感器的罗差可以等效为制造误差，因此磁传感器的误差补偿分为制造误差校准和安装误差(可以通过传感器的精准安装补偿)校准两部分。本文只分析制造误差。

磁传感器的制造误差校准有很多方法，而不借助外界信息的自标定方法被广泛研究，如文献[9～14]，但各方法均有不足，本文研究针对三轴磁传感器的智能误差补偿方法，采用椭球面假设法，其补偿原理讨论如下：

通常，某一地点的地磁场大小和方向h0保持不变，理论上磁传感器的输出轨迹为球形，但实际中由于误差的存在，真实的输出hf是椭球，结合罗差的Possion数学模型[8]，则有h0=M-1(hf-Bh)，M为标度因数误差、非正交误差和软磁效应引起的误差的综合影响。此时

(2)

式中L=M-1;A=LTL。

1.2 加速度计误差建模与误差补偿

结合该MEMS加速度计的基本工作原理及性能指标的分析，将对输出形成影响的误差源主要分为以下几类：零偏误差、标度因素误差、安装误差、非线性误差和随机噪声。对于一般的MEMS加速度计，在外部环境保持不变的情况下，传感器刻度因数的非线性度较小，因此在工作环境变化不大的应用中，可以不考虑非线性造成的影响，交叉耦合误差、振荡误差均可忽略。以X轴为例,简化后的加速度计误差模型为[16]

am=SaNaa+Ba+εa=Ka+Ba+εa

(3)

式中a为加速度计理论值；am为加速度计实际输出值；Sa为标度因素误差；Ba为零偏误差；Na为X轴安装误差；εa为随机误差。

由于MEMS加速度计输出数据噪声较大，会导致姿态计算结果不稳定，故需预先进行滤波处理。而Kalman滤波迭代速度快，存储空间小，非常适合系统频率不高、存储空间宝贵的嵌入式系统，本文在加速度计输出补偿之前先进行Kalman滤波[17],之后，进行加速度的校准。本文在常见的6位置法基础上，增加10个采样点。设计了一种16位置法，利用已知的加速度计的输出投影计算加速度计的误差补偿系数k和Ba。

式(3)加速度计的误差模型可以写成矩阵形式

(4)

本文设计的16位置求解误差补偿系数的具体步骤为：1)调整好实验室的三轴转台与水平坐标精确对准;2)将所要补偿的加速度计安装在调整好的三轴转台上;3)将转台旋转到指定的16个位置，并记录实验数据，计算误差补偿系数，补偿完毕。

已知重力加速度计在指定的16个位置的重力投影矩阵可以用矩阵V表示为

(5)

以式(5)为基准，加速度计在上述16位置的真实输出值可以用3×16矩阵U表示

(6)

由最小二乘法计算系数矩阵P=UVT(VVT)-1，求得误差补偿系数k和Ba，完成对加速度计的补偿。

1.3 速率陀螺误差建模与误差补偿

由于在造成MEMS速率陀螺测量不精确的诸多误差当中，零偏误差和标度因素误差影响最大，而通常见到的MEMS速率陀螺每小时可以达到十几度的漂移，以敏感轴X为例,在不考虑加速度偏差的情况下，MEMS速率陀螺的误差数学模型为[18]

ωm=SNTω+Bω+ε=Mω+Bω+ε

(7)

式中ωm为速率陀螺实际输出；S为标度因素误差；Bω为零偏误差；ε为随机误差；N为非正交误差；T为X轴安装误差；ω为速率陀螺实际的输入值。

本文针对九轴传感器姿态测量系统中的速率陀螺特点，采用分步补偿的算法，动态补偿中利用磁传感器的输出补偿速率陀螺，无需速率转台就可以完成对速率陀螺的补偿。本文对三轴速率陀螺误差分为静态补偿和动态补偿：

1)静态补偿:在速率陀螺静止的情况下，陀螺自身的分辨率是无法辨别地球的自转，此时速率陀螺理论上无输出，可以近似认为零偏误差Bω是造成陀螺输出的主要原因。则式(7)简化为ωm=Bω+ε,可以近似地将陀螺静态时的输出ωm看作是关于Bω的线性方程式，本文采用递推最小二乘法求解。

2)动态误差补偿:速率陀螺的动态补偿是指在陀螺有一定的角度输入的情况下对陀螺进行误差补偿，且动态误差补偿必须建立在静态误差补偿的基础上。静态补偿之后，从式(7)知，只要求出M就可以完成陀螺的补偿。

在九轴传感器的姿态测量系统中，完成对磁传感器和加速度计的误差补偿后的九轴传感器的3个敏感轴和转台的对应敏感轴已经对准，那么在外界因素相对稳定的情况下，磁传感器可以较为准确的提供地磁场信息，利用磁传感器的输出作为基准，在已知时间间隔的情况下就可以完成对速率陀螺的补偿。

以水平旋转Z轴输出为例，当将九轴传感器姿态测量系统固定在转台上施加一定的外界加速度水平旋转时，俯仰角θ、倾斜角γ不会发生变换，只有航向角φ发生变化，此时针对磁传感器而言，只有X轴和Y轴的输出发生改变，Z轴不发生改变。X轴和Y轴的输出坐标关系如图1所示。

图1 X轴、Y轴磁传感器数据分量随Δφ的变化示意

由图1可知

(8)

由于实际中磁传感器的更新频率远小于速率陀螺，因此将磁传感的更新频率作为旋转时间差Th，设Δt=Th,则在Th时间内，磁传感器绕Z轴的基准速率为ωz=Δφ/Th,此时，式(7)速率陀螺误差模型可以改写为

(9)

式中ωmx1,ωmy1,ωmz1为传感器系统绕Z轴旋转时陀螺的输出值。

同理，单独围绕Y轴旋转时，磁传感器Y轴输出几乎保持不变，只有X轴和Z轴的输出变化；单独围绕X轴旋转时，磁传感器X轴输出几乎保持不变，只有Y轴和Z轴的输出变化；在这2种情况下可以得到类似式(9)的矩阵式。通过计算3种情况下的矩阵式，利用递推最小二乘法可以求出动态误差补偿的9个系数，陀螺补偿完毕。

2 实验验证

为了验证上述误差补偿效果，首先制作捷联航姿系统，其中磁传感器为自制的三轴磁通门传感器，三轴MEMS加速度和三轴MEMS速率陀螺分别采用意法半导体公司生产的LIS3DSH和L3GD20；采用C语言分别实现三轴磁传感器、三轴加速度计和三轴速率陀螺的误差补偿算法。

2.1 磁传感器误差补偿效果测试

为了验证磁传感器误差补偿效果，首先将磁传感器精准安装在三轴无磁转台上(中国船舶工业集团公司第6354研究所研制的3SK—150型，分辨率为0.02°)，以避免产生安装误差。精准安装后认为三轴磁通门传感器三轴和三轴转台重合，在给定三轴磁通门传感器的俯仰角θ和倾斜角γ(三轴无磁转台提供)情况下，通过测试4种姿态下补偿前后航向角φ的变化，验证误差补偿效果。误差补偿前后对比如表1所示。

表1 固定俯仰角θ和倾斜角γ测得航向角φ的变化 (°)

由表1中对4种不同位置计算的补偿前后航向值可知，补偿后的磁传感器达到了较好的水平。误差总体控制在-1.5°～0.8°范围之内，达到较好的效果。

2.2 加速度计误差补偿效果测试

MEMS加速度计误差补偿之前，下位机发送的加速度计数据经过补偿程序的采集且已经完成Kalman滤波处理，利用16位置法对加速度计进行标定。经查西安地区的重力加速度约为9.774 m/s2，采集的16位置数据如表2所示。

表2 加速度计16位置采集数据

在加速度计经过16位置法补偿之后，验证误差补偿效果。此时航姿系统已经安装在无磁三轴转台上，初始状态下令初始俯仰角、倾斜角、航向角都为0°。分别绕X,Y轴旋转无磁转台，使得俯仰角、倾斜角从-85°～85°变化，每5°采样1次，记录每个位置补偿后的加速度计输出值。补偿后的数据显示，当俯仰角、倾斜角从-85°～85°变化时，俯仰角误差总体控制在-0.25°～0.05°范围内，倾斜角误差总体控制在-0.25°～0.35°范围内，达到较好水平。

2.3 速率陀螺误差补偿效果测试

速率陀螺误差补偿开始前将三轴传感器旋转到俯仰角、倾斜角、航向角均为0°，为了尽量准确，误差补偿设定采集时间为10 min。待静态误差补偿完以后，继续保持静止测量准确性，整个过程持续3.5 min，采集该段时间内补偿后的速率陀螺的输出，图2为速率陀螺在静止的情况下补偿前后的航向角误差对比。

图2 补偿前后航向角误差对比

从图2可知，航向角误差在补偿前随着时间的增加逐渐增加，陀螺也存在累积误差，航向角误差最高可达到11°左右，零偏误差补偿后可以减少到±0.3°之内。从整个补偿过程看，倾斜角误差补偿后控制在±0.4°之内，俯仰角误差补偿后控制在±0.4°之内，达到较好的补偿效果。

静态误差补偿后，有前述方法，分别绕X,Y,Z3轴转动计算动态误差补偿系数，得到的动态误差补偿系数M为

为了测试补偿后的机动性能效果，固定俯仰角、倾斜角为0°，航向角从0°～360°变化，围绕Z轴旋转，期间速率变化不定，不定时加速、匀速、静止。速率变化期间的最大角速度约为15°/s，最小角速度约为0.6°/s，整个过程持续3.5 min，从误差补偿效果看，当载体急加速或减速时，误差会明显增大，但整个过程误差控制在±1°以内，当载体趋于匀速或者静止时误差趋于稳定，大小控制在±0.5°之内，达到较好的补偿效果。

3 结束语

本文针对由三轴磁传感器、三轴MEMS加速度计和三轴MEMS速率陀螺构成的无人机捷联航姿系统，对传感器的3种误差来源进行了详细的分析，并针对误差来源建立了相应的误差数学模型同时提出了对应的误差补偿算法。结果显示，误差补偿均达到了较好的效果。