基于落实“以学定教”的数学课堂教学探索

☉安徽省淮北市杜集区教育局教研室 朱启州

在课堂教学中落实学生核心素养必然要求“以学定教”，必然要求教育者站在培养人的角度重视学生学科素养的培养，必然要求我们的课堂教学是高质量的，中小学数学课堂教学的革新“始终在路上”.落实学生数学学科核心素养的根基是什么？我认为是高质量课堂教学，而高质的数学课堂必然是有效落实“以学定教”“教为主导、学为主体”的原则的.现就基于落实“以学定教”的课堂教学方面的一点思考，谈谈个人的看法，不足之处恳请批评指正.

一、落实“教为主导、学为主体”的原则要把握好“度”

泰山脚下有一块“三笑石”，背后的故事讲的是人在生活中把握好“度”就会幸福长寿.有数不清的事实证明：地球人过度消费资源等会造成严重后果或受到惩罚，因此，我们一定学会适度、顺势而为.如果能做到恰到好处的适中和协调，就是将人做到了最高境界，而教育教学莫不如此.在此认识基础上，请思考在数学课堂教学中，落实“以学定教”“教为主导、学为主体”的原则，如何做到恰到好处的适中和适度呢？下面通过对比以下两个案例，看会给我们怎样的启发.

案例一：【问题】汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一，汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的倾斜程度呢？

师：请同学看图1，直线a是水平线，A1B1、A2B2分别表示两个不同的坡面，第二个更陡是不是？

图1

生：是（全体同学）.

师：你们知道为什么第二个更陡吗？

生1：第二个更陡，因为……（学生语塞，没能答出来）

师：大家一起说好吗？是因为第二个坡面与水平面的夹角……

生：大（全体同学）.

师：准确地说，坡面与水平面所夹的锐角越大，坡面越陡，我们把这个角称为坡角.还有哪些不同的方法能说明后者更陡呢？

点评：教师没有很好地落实“以学定教”“教为主导、学为主体”的原则，教师过度引导代替了学生思考，阻碍了学生感受数学学习的过程，打击了学生学习与思考的热情，学生思考的动力没有了支撑，教师的引导绑架了学生，学生在整个学习过程中只需回答“是或不是”或填填空而已，数学课堂变得索然无味.

案例二：【问题】汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一，汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的倾斜程度呢？

图2中的两个山坡哪个更陡？你是怎么判断的？

图2

师：同学们，你对上面的图片有什么直观感受？

生1：两个图风景都很美.

生2：人骑车上了第一个山坡，要骑车上第二个山坡就困难了，因为第二个山坡比第一个陡.

师：我们日常生活中经常说这个山坡“陡”，那个山坡“平缓”，人们是如何判断的？

图3

生3：山坡“陡”的程度是可以直接看出来的.

生4：第一个山坡较平缓，上坡时容易，第二个山坡较陡，上坡时较困难.

师：我们应该如何去描述与衡量一个坡面倾斜程度呢？我们画出两图山坡坡面的示意图，如图3，直线a是水平线，A1B1、A2B2分别表示两个不同的坡面，哪个更陡？你是怎样想的？

生5：第二个图中坡面A2B2更陡，因为它与水平面的夹角更大.

师：准确地说，坡面与水平面所夹的锐角越大，坡面越陡，我们把这个角称为坡角.也就是说坡角的大小可以描述坡面的倾斜程度.

还有哪些不同的方法能说明后者更陡呢？

点评：这是沪科版教材中的一个引例，此例来自于生活、为学生熟悉并且与本课教学联系密切.从日常生活中衡量坡面陡峭程度的问题出发，经过数学化将问题转化为数学问题，再借助数学的方法去解决问题.这种用“数学的眼光观察问题，用数学的思维去发现问题，用数学的方法处理问题”就是数学理性.教学中，教师并没有直接讲述，而让学生结合自己的生活经验，引导学生用数学的眼光去观察生活中的问题，而学生的观察思考往往着眼于事物的表面，教师的作用就是适时引导学生数学地思考，从而培养学生理性思维能力.

正如老师在研讨中所言，“教什么是重要的，但是怎么教比教什么更重要”.诚然我们每次课堂教学都要完成一定知识传授，问题是在传授知识的过程中你尊重学生了吗？把学生作为平等的人看待了吗？你的引导过程中有没有考虑学生的想法？为突破难点和突出重点，通常教师通过讲授来实现.我常想这种以讲授为主的方法固然效率高，但很多情况下是不契合“以学定教”“教为主导、学为主体”的基本要求，教师所教不是学生所想，学生心中的疑问被埋没，学生主动学习、独立思考、质疑创新等能力得不到锻炼与提高，不利于学生数学素养的培养.于是我积极尝试在真实的课堂，让知识自然生成，在教师引领下让学生思想的光芒照亮课堂.

二、落实“双基”，并要在学生充分体验学习过程中扩展到“四基”

数学基本知识、基本技能掌握是学生解决数学问题的基础，是学生数学素养形成的起点.数学教育发展历史证明，重视“双基”教育是高质量教育的前提基础.但是我们也要用发展的眼光看“双基”，不能固步自封，甚至以重视“双基”为名自觉或不自觉的抵制着新课改的实施，抱着“教师教死书、学生读死书”不放.要认识到现在所讲的“双基”与课改前讲的“双基”是有区别的.从课改的三维目标“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”来看，知识与技能排在第一位.新课改不是不要双基，而是要更好地落实双基，并要在学生充分体验学习过程中扩展到“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

落实“双基”，并在学生充分体验学习过程中扩展到“四基”，就是将“四基”看成一个整体，要求教师引导学生去主动思考.下面让我们看一个案例，想一想，“过程”中学生的渐变过程.

案例三：下面是某老师在进行《圆的认识》（六年级上册）一节教学课中的一个片断：

师：同学们，我们画圆常用工具“圆规”，圆规有只脚，绘图时用带钉的一端钉住纸张，让带铅头的一端绕它运动一周，我们就画出一个圆.下面请同学们跟我一起画，好吗？

生：同老师一起画圆.

师：同学们自己再画一个圆，并观察画的过程中圆规什么地方动了？什么地方没有动？

生1：带钉的地方没动，带铅头的地方动了.

师：是的，带钉的脚钉出的点，我们称作所画圆的圆心.

师：同学们再仔细观察，带铅头的地方是不是可以随便动，有什么规律吗？

生2：有规律，铅头末端到圆心的距离都一样.

师：真会观察！也就是说圆上的点与圆心之间画线段，它们的长都是相等的.我们把这样的线段叫做圆的半径，半径常用字母r表示（老师边画边讲解，并板书）.

师：通过以上画圆，你对圆有什么认识呢？你认为圆是一个怎样的图形？

生3：我认为圆是用圆规在纸面上画的图形.

生4：圆是像车轮、太阳、地球那样的图形.

师：距今天大约八千年前的山顶洞人，在兽牙上打的孔是圆的，他们还发现圆圆的木头可以滚动，搬动重物时可以省力.远古时期，人们不了解地球，认为天是圆的，地是方的.现在我们知道是天不是圆的而是无限大，地球才是圆的.早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也”.学完了今天的知识，你是如何理解这句话的？……

阅读完这个案例，我们会真正体会“润物细无声”是什么样子，教学中要善于结合数学教学内容的特点，创造性地运用教学内容，让学生通过画一画、摸一摸、看一看、尝试解决等活动，去理解、去感悟、去生成数学概念、知识、文化，从而潜移默化地形成数学思想、数学理性思考、数学文化，就会让数学思想成为学生的一种习惯、一种思想、一种追求，实实在在地将“双基”在学生充分体验学习过程中扩展到“四基”，有效落实学生数学核心素养的培养.

三、落实“以学定教”的数学课堂教学，要以学生数学理解为基础、数学问题解决为中心

有效落实学生数学核心素养，需要数学课堂不断改革创新，因为改革“永远在路上”，只有这样我们才能在提供给学生高质量的数学教育方面更进一步.现在教育界新名词不断涌现，新技术不断更新，但实质并没使教育改变多少，原因何在.有人说技术的进步不能代替改革，不能说我们教室建成了智慧教室，学生就智慧了，课堂上的学生用上了互联网、云计算，人手一个Pad就是智慧课堂了.信息化可以促进教育教学的革新，但原来的问题还在，仍然没有解决.其原因在于我们没发现数学教学的抓手，我们没把学生数学理解作为学生学习第一要务，没把问题解决作为实现学生核心素养的根本途径，这是数学学科特点所决定的.因此，落实学生核心素养的数学课堂教学，要以学生数学理解为基础、数学问题解决为中心.

下面让我们看两个案例，想一想，教学“过程”中学生的数学理解与问题解决是如何实现的.

下面是我在一节复习课上一道例题的教学过程：

案例四：【问题】在给定的三角形ABC内作一个正方形，正方形的两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在三角形的另两边上.

师：解决此问题的目标是什么？生：画一个正方形.师：已知的是什么？生：一个三角形.

师：问题要求满足的条件是什么？

生：正方形的两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在三角形的另两边上.

师：根据条件能画出示意图吗？请同学们尝试画一个示意图.

生：学生动手画图（3分种后）

师：教师选部分学生画的图形，进行展示（有同学画的基本上是一个正方形，如图4，有的明显就不是一个正方形），你能确定你的图一定符合要求吗？

生：说不准.

师：如何画出符合要求的正方形呢？让我们退一步想：看起来这个问题不是那么容易，问题是要正方形的四个顶点都在三角形的边上，我们不防退一步想，让正方形的两个顶点，甚至三个顶点在三角形边上，是容易做到的.我们可以画无数多个这样的正方形，如图5.

图4

图5

让我们进一步思考：这些正方形三个顶点在三角形的边上，我们可以画出更多的这样的正方形，观察第四个顶点的轨迹是什么？

生：容易发现，它们的轨迹是一条直线.

师：这些正方形，都是位似图形吗？

生：由位似图形的定义知道，这些正方形都是位似图形.

师：同学们，找到解决问题的方法了吗？有谁想出来了，请举手.（并引导学生讨论5分钟）

生：这条直线与三角形一边BC的交点，就是正方形的第四个顶点.

（教师板书）师生共同完成解答过程：解：如图6，

1.在三角形ABC内任作

一个正方形MNPQ，其中M、N、P在三角形的边上.

2.作直线AQ，交三角形的一边BC于点D；

3.过D作边AC的平行线，交边AB于点E.

4.分别过点D、E作边AC的垂线，垂足分别为G、F.

则正方形DEFG就是满足问题要求的正方形.

下面我们来证明，作图的正确性：

证明：由作图知MNPQ是正方形，易证DEFG是矩形，DE∥QM，DG∥PQ；

我们只要证明一组邻边DE=DG即可.

因为DE∥QM，DG∥PQ，

又因为MQ=PQ，所以DE=DG.这就证明了矩形DEFG是正方形.

教师：给出小结：对于疑难问题，我们不防采用“退一步，进两步”的思考方法.

点评：教师引领学生进行探索，采用“退一步，进两步”的思考方法，教学方法主要采取“小步快走”的策略，减小难度，以提高学生学习兴趣.理论源干实践，对于学生来说，选择适当时机让他们从自身的实践体验中学习，可以提高其学习的主动性．在这节课中，学生凭经验画出的正方形，究竟符合不符合题要求呢？产生了疑问，然后从问题出发，引导学生反思．这样做，学生改变了只是被动接受的状况，因此，学习的兴趣和积极性大有提高.

图6

学生理解数学是形成理性思维的重要基础，这样的过程贯穿于整个数学学习过程中，学生深入理解数学概念、基本数学事实、方法和思想，逐渐形成数学观念.而数学思考是基于问题进行的，教师要适时、适度引导学生进行观察、操作、猜想、推理论证等，经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，从而积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验理性精神.通过暴露学生思维过程，紧紧抓住学生“疑问”，把学生的思维一步步引向深入，通过师生多向交流，调动学生各种非智力因素，达到发展学生核心素养的目的.

四、遵循数学知识的形成规律，努力促进数学课堂由“数学教学”到“数学教育”的转变

科学精神、理性思维是数学核心素养的灵魂，发展学生的思维能力是数学教学的主要目标任务之一.数学教育的根本任务是让学生学会数学地、逻辑性地、创造性地思考，并善于运用数学知识、思想和方法去认识问题、发现问题和解决问题.这一切都要建立在遵循数学知识的形成规律基础上.数学知识的形成是怎样的呢？知识增长的过程是一个不断发现问题，不断通过去伪存真，从而实现知识的增长的过程.下面让我们看一个案例，思想教学中我们应该遵循怎样的数学知识的形成规律.

下面是某位老师在“分式及其基本性质”一节教学片断：

案例五：【问题】下列代数式，哪些是分式？

师：谁还有不同的看法？

师：说的有道理，赞同的举手（全体通过）.谁还有不同的看法？（四五个同学举手）

师：说的还真有些道理，谁还有不同的看法？

点评：上面教学中，老师默认了学生4的说法，并没深究说法的严密性，遵循了初中学生的知识基础与认识特点，体现了“以学定教”理念，收到很好的教育效果.相反，有的老师就会再举一例，代数式是整式还是分式？按学生4的道理，在实数范围内，它既是整式又是分式，这就违反了概念的分类不重不漏的基本要求，然后引出“我们规定：对代数式的分类，只看形式不看结果”这样不伦不类的约定来.这样的教学干扰了学生正确概念的形成，削弱了学生思考的动力，也不利于学生质疑能力的培养.

通过归纳、观察、猜想，发现规律，由特殊到一般、由具体到抽象的转化.实现数学发现就是通过不断反驳与证实，来实现知识不断增长.基于数学核心素养的数学教学，必然要重视从知识发生的过程和学生认识的最近发展区来设计教学，必然要求学生多角度、多层次理解数学问题，从而有效地培养学生数学思维品质等学科素养.

五、结束语

因为我们企业太功利，我们遭遇“无芯”之困；因为我们教育太功利，使我们的学校成为“分数”工厂，这一困境至今无解.基于落实学生核心素养的数学课堂教学必然要求我们的教育要抛弃功利性思想，在教育“核心素养”时代大背景下，发挥好政府机关和教育研究机构对学校教育的导向与引领作用，让我们的数学教学以培养人、发展人为目标，切实落实“以学定教”原则，不断促进数学课堂由“数学教学”到“数学教育”的转变.