《18.2.1矩形》教学设计及几点思考

☉江苏省扬州市邗江区公道初级中学 汤恒锦

近期，笔者有幸在市级“骨干教师示范课”的听课活动中聆听了一节关于矩形的定义和性质的示范课，听后受益匪浅，下面对其教学设计进行简述，并结合评课环节和自己的理解给出两点思考，不当之处，敬请指正.

一、教学内容

人教版初中数学八年级下册第52页～53页.

定义 边 角 对角线平行四边形对角线互相平分矩形两组对边分别平行对边平行且相等对角相等邻角互补

二、教学设计

（一）复习旧知，新课引入

设计意图：开课之初，引导学生复习刚刚学习过的平行四边形，其有三个目的：一是复习旧知；二是为学生后续研究新知（矩形）做铺垫；三是为了引入新课，在动态图形变化中沟通平行四边形和矩形之间的关系.

（二）变换图形，形成概念

概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

设计意图：通过几何画板动态演示，引导学生自主构建矩形的定义，并明确矩形与平行四边形之间的关系是一种特殊的平行四边形 （同时完善上表相关内容），为学生理解“矩形具有平行四边形的所有性质”埋下伏笔.

（三）探究性质，深化认知

问题：矩形有哪些性质？（师生交流中完成上表的所有内容）

定义 边 角 对角线平行四边形两组对边分别平行对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形有一个角是直角的平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补，四个角是直角？对角线互相平分且相等？

设计意图：首先，对定义中的关键词以加黑字体的形式呈现；其次，引导学生进一步明确矩形具有平行四边形的所有性质，然后引导学生观察图形，猜想得到矩形所特有的性质，同时用“？”的形式结尾，使学生知道“猜想是需要证明的，并不是所有的猜想都正确”.

（四）演绎推理，形成定理

性质定理1：矩形的四个角都是直角.

设计意图：由学生自主完成，较简单，主要运用了平行四边形的性质和四边形的内角和的度数.

性质定理2：矩形的对角线相等.

设计意图：教师讲解并板书，此处需要使学生明确如何证明线段相等？即需要通过构造全等三角形进行证明（如图1和图2），引导学生初步体会可以通过三角形的性质来研究矩形所具有的性质.同时，完善性质定理1和性质定理2的文字语言、图形语言和符号语言.

图1

图2

（五）知识应用，解决问题

例1 如图2，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm.

（1）求矩形对角线的长；

（2）求矩形周长.

设计意图：巩固性质定理1和性质定理2，同时引导学生进一步体会矩形问题通常转化为直角三角形或等腰三角形来解决.

（六）观察分析，定理探究

如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请讨论OC与BD的关系.

设计意图：在前述铺垫的基础上，通过矩形的性质，得到直角三角形中非常重要的一个性质（如图4，课件动态演示图3到图4的变化过程）：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.同时给出该性质定理的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言.

图3

图4

（七）强化记忆，熟能生巧

例2 已知三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线（图略）.

（1）若BD=3，则AC=_____；

（2）若∠C=30°，AB=5，则AC=_____，BD=_____，∠BOC=_____.

设计意图：巩固所学，同时复习直角三角形中30°的角所具有的性质.

附1：教学目标

（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；

（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题；

（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.

附2：课堂小结（图5）

图5

设计意图：在新课结束时引导学生再次对照学习目标反思自己的所学；以框图的形式引导学生系统梳理本节课所学的知识，为学生构建完整的知识网略，同时引导学生做好课下复习和预习工作（图5中的问号）.

附3：达标检测和课后作业（略）.

三、两点思考

（一）几何图形研究“套路化”

人民教育出版社资深编审章建跃博士指出：“要重视‘基本套路’的教学.”本课例设计过程中始终贯彻几何图形研究的基本套路：定义、性质、判定，而且定义和性质的判定都是从边、角、对角线给出的，这为学生后续研究相关基本图形打下了坚实的基础.

此外，本课例也为后续定理的学习做好了铺垫，形成了定理学习的基本方法：观察图形、发现猜想、证明猜想，形成定理等.这种教学方法在培育学生形成理性思维（中国学生发展核心素养之一）和逻辑推理（数学学科核心素养之一）能力方面进行了很好的尝试，而且取得了不错的课堂教学效果.

（二）例题习题设置“序列化”

在评课环节，各位老师认为本课例另外一个最大的亮点在于例题和习题设置的序列化，比如第1题从教材例题出发，又追问了矩形的周长；第2题则很好的巩固了直角三角形的性质定理和30°的角所具有的性质，很好的将直角三角形中两个常考的知识点进行了融合，实现了一箭双雕的效果.

此外，该课例还具备前后照应（引入和结尾）和承前启后（图5中的“？”）的典型特点，值得其他教师学习和借鉴.

四、结语

教学设计中的设计意图是笔者根据听课感受和自己的理解所添加的，最后的两点思考融合了参与评课教师的集体智慧.然而，对优化课堂教学的追求永无止境，也是仁者见仁、智者见者的，不当之处，敬请指正.