初中数学不等式教学策略浅析

郑月平

摘要：不等式章节是初中数学的重要考点之一，是联系数学知识与学生生活的桥梁。在新课改要求下，数学教学不应该局限于知识概念教学，而应该注重对学生数学技能和数学思维的教学，致力于提高学生的实践应用能力。随着新课改的不断深入，中学数学不断强调对学生综合素养的教学，积极将课堂归还到学生手中，体现学生的主体地位。初中数学教学要想体现出新课改的要求，必须紧密结合学科特点、学生个性及教学要求，通过多样化的教学方法实现对学生的全面性教育。

关键词：初中数学；不等式；策略

不等式章节是初中数学的重要考点之一，是联系数学知识与学生生活的桥梁。在新课改要求下，数学教学不应该局限于知识概念教学，而应该注重对学生数学技能和数学思维的教学，致力于提高学生的实践应用能力。不等式与代数式、函数、方程等知识有着密切的联系，其教学方法、证明方法、应用手段多种多样。在本文中，我们将从新课改要求出发，探究初中数学不等式教学策略。

一、实践训练，解题步骤教学

不等式解题不同于简单的数学知识，尤其是在含分式、含括号的复杂性不等式求解问题上，我们必须教授学生们一定的解题步骤。虽说方程与不等式有着密切的联系，但在不等式两端同乘负数时，必须变换不等式符号的方向，这也是不等式求解最容易出错的一环。

【例1】求解不等式 。

【分析】对于复杂类型的不等式，我为学生们总结了如下的解题步骤。碰到复杂不等式的求解，我们可以按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行。在碰到不等式两边乘负数时，需要及时变换不等式符号。对本题的求解，我们可以按照以下的步骤进行。

去分母：在不等式两侧同乘以6得：3（x-1）-2（3x-1）≤6。在此过程中，切忌漏乘，必须将每一项都乘以对应值。

去括号：直接运用代数式基本规律进行，可得：3x-3-6x+2≤6。在此过程中，对于括号内的代数式必须乘净，并注意负数乘法的变号。

移项：尽量将代数式与数字分在不等式两侧：3x-6x≤6+3-2。

合并同类项：-3x≤7。

系数化为1：在中学不等式的求解中，将含未知数项的系数化为1，这是不等式答案的基本形式要求，即 。

在不等式讲解的起始阶段，我们可以进行这样条分缕析的演示，待学生对求解步骤熟悉之后，上述的很多过程我们都可以简化或跳过，从而节约求解时间。但此前必须保证每位学生都有步骤化的求解训练，保证学生掌握求解方法。

二、创设情境，应用性教学

新课改要求学生们在轻松愉悦的氛围里实现数学知识的学习，在实践应用的过程中感受到数学知识的实践性与趣味性。不等式章节与我们的日常生活密切相关，在不等式教学中，我们可以通过应用性情境的创设，激发学生兴趣。

【例2】据某公司统计，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果某公司原来的年利润是200万元，现在要使年利润超过245万元，那么需要增加的科研经费为多少？

【分析】本题属于不等式的情境式应用题，通过数学情境的创设，实现数学训练题的应用性和趣味性。首先，我们假设需要增加的科研经费为x万元，则可以满足题目要求。然后，从题中已知条件可得不等式200+（1.8-1）x>245。于是，很容易可以解出x>60，即是当投入的科研经费大于60万元时，可以实现预期的利润要求。若是单纯的采用解不等式训练，必然会导致数学课堂的枯燥，抑制学生思维的发展。通过情境式不等式应用题的设置，学生们需要对题意进行分析和理解，有利于集中他们的注意力。当然，此类简单的情境适宜应用在不等式教学的起始阶段。随着教学的进一步深入，学生们的理解也会逐渐强化，我们则需要逐渐提高训练的难度，通过复杂的情境训练学生的分析能力和探究能力。

三、灵活应变，数学思维教学

在新课改背景下，无论什么样的数学知识教学都必须紧密围绕学生思想，向学生传授数学思维。在不等式的求解训练中，逆向思维、整体思维、换元思维、分类讨论思维等都是常见的类型。对此，我们必须通过实践训练的方式，将数学思维训练落实到实际训练中。

【例3】关于x的不等式的解？

【分析】从本题来看，它包含两个未知数，我们必须采用分类讨论的方法进行，探究a值正负与不等式解的关系。首先，因为a是分母，故其肯定不为零。然后，我们进行去分母的工作，由于a2必定大于零，则不等式两边同乘a2可得x+1-a2>a（1-3x）。经过移项、合并同类项可得（1+3a）x>a2+a-1。此时，我们不妨将a视为常量，要想实现系数化为1的目标，只要判断1+3a的符号即可。

（1）当1+3a>0时，原不等式的解为x> ；

（2）当1+3a<0时，原不等式的解为x< ；

（3）当1+3a=0时，a= ，a2+a-1 = <0，则满足题意要求。

综上可知，上述的表达式即是本题的解。在本题的求解中，不仅需要分类讨论思想的应用，还需要学生们灵活使用分式的基本性质，学生分析判断不等式求解过程中的隐含条件。在初中不等式的求解中，若是見到复杂、特殊的不等式求解，学生们必须冷静应对，灵活应变，妥善使用数学思维进行求解。

总之，不等式教学是初中数学教学的重要一环，我们必须积极实践，敢于创新，从多角度、多途径，进行不等式的训练教学。同时，我们必须紧密围绕新课改要求，在不等式教学中，渗透新课程理念，对学生兴趣发展、个性培养、综合能力训练等方面展开针对性教学。