培养学生数感方法和策略的研究

许丽

学生发展核心素養，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的数学品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，是学生在小学阶段数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等的数学素养，是促进学生发展的重要方面。同时，这些核心概念也是教师数学教学的核心和聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住数学知识的本质，并在日常教学中有效地培养学生的数学素养。把握好这些核心概念无论对于教师的教还是学生的学都十分重要！

数学核心概念本质上体现的是数学的基本思想。数学的基本思想指对数学、数学对象、数学概念、数学方法的本质性认识。数学的基本思想有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。因此，这十大核心概念不仅涵盖了数学核心素养，而且在不同程度上体现出了这些数学基本思想。在小学阶段的数学教学中，立足数学知识的本质，让学生领悟数学概念的本质内涵，是实现有效教学的根本。如果一位教师没能把握数学课程的本质便展开教学，那么再精致的教学设计，再完美的课堂实施，再活跃的课堂氛围，带给学生的只能是和数学本质的背道而驰。所以说，培养小学生的数感和运算能力尤为重要。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，重新对数感和运算能力的内涵和作用做了表述，指出“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系；运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”数感和运算能力贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四大领域，并与学生的生活息息相关，因此培养学生的数感和运算能力是学生数学学习的根本也是重中之重。

培养小学生的数感和运算能力，需要在日常教学中结合具体的教学内容，积累经验，经历一个逐步建立、提升和发展的过程。在数学课堂教学中如何才能立足数学本质，培养学生数感和运算能力，在今年参加了全国小学数学课堂教学观摩研讨会以后，感受颇深：

第一节：穆铮老师讲的《三位数乘两位数》，很好地完成了教学目标、师生关系和谐、教学过程層次清楚，学生自主学习突出，经历了知识的形成过程。

核心素养体系：

1. 法则，学生理解了算理、掌握了算法。

2. 结构，从已知到未知，从简单到复杂，科学合理地渗透了计算法则的认知结构。

3.运算能力，学生能够正确、熟练地进行计算。

4.思想方法，运用比较和化归的方法，体现了推理的思想、转化的思想和数形结合的思想。

第二节：吴正宪老师讲的《小数除法》，目标完成好、师生关系融洽，能紧紧吸引住学生参与到数学学习活动中来，教学过程层次清楚，创设了良好的现实情境，学生思维调动了起来。

核心素养体系：

1. 法则，学生理解了算理、掌握了算法。

2. 结构，从计算法则的认知结构出发，形成了学生自己的活动经验。

3. 运算能力，学生能比较熟练地进行计算。

4.思想方法，运用比较的方法，体现了推理的思想和转化的思想。

第三节：宁亚茹老师讲的《5的乘法口诀》，很好的完成了教学目标，创设了良好的问题情境，师生关系和谐、教学过程层次清楚，，学生经历了口诀编制过程。

核心素养体系：

1. 概念，从加法、乘法的意义入手，自主探究乘法口诀，形成活动经验。

2. 关系，进一步引领学生认识加法与乘法的关系。

3. 运算能力，能够运用乘法口诀进行熟练的计算。

4. 思想方法，采用比较的方法，利用几何直观，体现了转化（积用和算出来）的思想。

……

第六节：高玲老师讲的《分数的意义、分数与除法》，创设了适宜的问题情境，师生关系和谐，教学过程层次清楚，加强量率的比较，教学目标完成良好。

核心素养体系：

1. 概念，理解了分数的意义，并进行了拓展。

2. 关系，引导学生理清了分数与除法关系。

3.思想方法，利用几何直观，运用比较的方法，体现了抽象的思想和推理的思想。

……

第十节：俞正强校长讲的《小数的意义、性质与加减法》，目标完成良好，师生关系融洽，教学过程层次清楚，利用多元表征，培养了学生的发散性思维。

核心素养体系：

1. 概念，加强理解了小数的意义、性质，并适当进行了拓展。

2. 关系，引导学生突出了数与分数、计算、规律、小数点移动、图形、方程的关联。

3.思想方法，利用几何直观，采用比较的方法，体现了抽象的思想和推理的思想，并引导学生进行联想。

著名特级教师吴正宪老师说过这样一句话：数学课堂教学要找到知识形成过程中的重要结点，让学生重新经历探究的过程。数学概念、定理、公式等的形成需要经历一个漫长的过程，学生的学习活动不可能经历知识产生的全过程，这时就需要教师找到知识形成过程中的重要节点即数学知识的本质，设计有效教学活动。教师要立足数学知识的本质设计有意义的数学实践活动，要让学生在活动中综合运用关于数、数量关系、估算等知识，真实的经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。引领学生收集有效数据，抽象出数量关系，充分调动已有的知识经验和生活经验，建立数学模型，选择合适的算法解决问题的过程，有利于他们在相互交流中多角度去感悟数，丰富自己的数感经验，并进行熟练的计算。学生只有在用数学的过程中，才能真实的感知数与数量、数量关系和运算结果的合理性，才能真正领悟数学的本质；才能让学生在实践、思考、探索、交流之中形成良好数感，提高运算能力，提升数学素养。