LDPC编码的MIMO-OFDM系统中的联合半盲均衡与解码研究

吴 晓, 黎 勇, 刘宏清

(重庆邮电大学通信与信息工程学院, 重庆 400065)

0 引 言

在同样的带宽资源条件下,与单输入单输出(single input single output, SISO)系统相比, 多输入多输出 (multiple input multiple output,MIMO)系统显著增加了数据吞吐率和系统容量[1]。但是当每对收发天线之间的信道是频率选择性多径衰落信道时,其时域均衡技术较为复杂,使得接收机的复杂度和成本大大增加。正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技术可以将MIMO系统中时域的频率选择性多径衰落信道转化为频域中多个并行的平坦衰落子信道,从而能很好地解决MIMO系统中均衡器复杂度过高的问题[2]。迄今,MIMO和OFDM技术已被广泛用于IEEE802.11,IEEE802.16,全球微波互联接入(worldwide interoperability for microwave access, WIMAX)等无线系统中[3-4]。

尽管多天线技术提升了系统的平均容量,但每对天线之间的信道衰落和随机噪声仍会产生大量的检测错误。为减少潜在的检测错误并实现可靠传输,前向纠错码被广泛应用于MIMO-OFDM系统中。其中,低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码因其逼近容量限的能力成为最具前景的候选者之一[5-7]。

当信道状态信息(channel status information, CSI)在接收端已知时,一个理想的接收机应该采用联合最大似然检测和译码原理。然而,当LDPC码足够长时,这样的最佳接收机由于复杂度过高而不能实现。于是,研究者提出了迭代检测技术从而实现了LDPC编码的MIMO-OFDM系统的准联合检测与解码[8-10],通过在MIMO-OFDM检测器与LDPC解码器之间迭代交换软信息获得近似最优性能。2005年,文献[11]提出了基于线性规划(linear programming,LP)的译码算法,其通过LP松弛,将二元域上的校验方程转换为实数域的约束条件,这使得信号均衡与解码的目标函数在实数域进行统一。LP译码及其简化复杂度的算法[12-14]为设计出实现联合检测与解码的接收机提供了可能。根据LP译码思想,文献[15]提出了针对LDPC编码的MIMO-OFDM系统的LP接收机,相比传统的迭代检测方案具有更优的性能。

然而,在许多通信场景中,接收端并不知道CSI。于是,在接收机中需要集成基于导频(训练)符号的信道估计方案[16-17]。由于带宽资源通常很昂贵,在设计信道估计方案时总是希望最小化所需的导频数目。为此,文献[18-19]提出了一种新的LP接收机,该接收机在符号间干扰(inter-symbol interference, ISI)信道中只需少量导频即可实现可靠传输。 2015年,文献[20]提出了一种LP方式实现了基于LDPC码的空时编码MIMO-OFDM系统的联合检测与解码,相比现存的接收机方案获得了较多的性能增益。最近,文献[21]针对大规模MIMO系统又提出了一种联合二次规划接收机并实现了多用户检测。

当重建文献[19]中16阶正交幅度(16 quadrature amplitude modulation,16QAM)调制的结果时,发现f=(f1,f2,…,fn)的硬判决矢量通常与按照最小欧式距离解调均衡器输出z得到的码字估计不相等。事实上,如果以f的硬判决矢量作为最后输出,接收机的性能很差。换而言之,当采用QAM调制时,LDPC码的码字约束并没有为文献中的LP接收机提供较多有效约束。这一现象也出现在文献[20]中的接收机中。因此,文献[19-20]在提出的LP接收机后面加上了一个和积算法译码器作为后处理从而提升系统性能。

在本文中,首先提出了两种分别针对正交相移键控(quadrature phase shift keying, QPSK)和QAM调制的基于LP的联合半盲均衡与解码接收机。其实际上是文献[20]中的接收机的简化。然后,分析了所提出的用于高阶QAM的接收机的缺陷,并针对16QAM调制提出了相应的解决方案。为便于比较,也测试了文献[8]中传统的迭代检测和文献[15]中的LP接收机的性能(其中所需的CSI利用导频估计得到)。仿真结果表明当使用少量导频时,本文提出的LP接收机相比现有的方案具有更好的性能。特别地,本文通过引入新的约束,进一步改善了采用16QAM调制的接收机的性能。

1 系统模型

1.1 系统发送端模型

图1表示一个LDPC编码的MIMO-OFDM系统的发送端,共有Nt根发送天线,N个子载波。一串信息比特流先经过LDPC编码器编码后,输出码长为n的LDPC码字,经过调制器后得到n/Q(Q表示一个符号携带的码字比特数)个数据符号y[i](i∈ID),其中,ID为数据符号的下标集合。在数据符号前端插入Lp个已知的导频符号p[j](j∈IP),其中,IP为导频符号的下标集合,然后对其进行空分复用,将信号置于各发送天线上。每根发送天线上的传输符号经逆快速傅里叶变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)后,将OFDM符号的最后Ng(Ng≥L)个信号的星座点复制到该符号前端作为循环前缀(cyclic prefix, CP),然后经MIMO多径衰落信道进行传输。在每个传输时隙内,共有NtN个数据符号同时从Nt根发射天线的N个子载波上被传出。

图1 LDPC编码的MIMO-OFDM系统发送端框图Fig.1 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems transmission

1.2 系统接收端均衡器结构设计

在系统的接收端,如图2所示,首先去CP,经过快速傅里叶变换 (fast Fourier transform, FFT)后的接收信号为

(1)

(2)

式中,rq[t,k]是第t个传输时隙内,第q根接收天线的第k个子载波上的接收信号；Hql(k)是第q根接收天线和第l根发送天线之间对应的第k个频域子信道,其是由径数为L的时域多径衰落信道的冲激响应hql(t)经FFT变换后得到的等效平坦衰落信道,通常假设频域各子信道之间相互独立；xl[t,k]是第l根发送天线对应的第k个子载波上的传输符号；nq[t,k]是均值为0,方差为σ2的高斯白噪声经过FFT后的频域噪声,其仍服从高斯分布。

图2 LDPC编码的MIMO-OFDM系统接收端框图Fig.2 Block diagram of LDPC-coded MIMO-OFDM systems receiver

在MIMO-OFDM系统下,由接收信号的表达式(1)可知,频域的接收信号是由不同发送天线上各子信道中经衰落的传输信号与加性噪声叠加而成的,因此存在严重的信号畸变。由于OFDM技术将MIMO频率选择性多径衰落信道等效成MIMO下多个正交的平坦衰落子信道,因此在频域上设计与频域子信道H(k)结构相同的均衡器来对系统进行补偿,其矩阵形式为

(3)

把第q根接收天线与第l根发射天线之间的针对第k个子信道的均衡器系数记作θql[k],最后经过均衡器后的数据符号记作z[i],i=tNtN+kNt+l,其表达式为

(4)

1.3 系统频域信道估计

由式(1)可知,系统的接收信号表达式满足贝叶斯模型,其中前LP/NtNr个接收信号是接收的导频序列。基于最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)准则的信道估计算法复杂度较低,且对高斯白噪声有很好的抑制作用,使其在无线通信系统中应用最为广泛[22-23]。因此文中使用MMSE准则对系统的频域子信道进行估计,表示为

(5)

2 本文算法

在传统方法下,文献[8]中的Turbo迭代接收机由一个最大后验概率(maximum a posteriori, MAP)均衡器和一个置信传播(belief-propagation, BP)LDPC译码器组成,通过在检测与解码两个模块之间迭代地交换外信息,从而重建发送的数据符号的软估计,其接收机框图如图3所示。

图3 Turbo迭代接收机框图Fig.3 Block diagram of Turbo iterative receiver

文献[15]中的LP接收机则通过LP问题实现了系统联合信号检测与LDPC译码的优化算法,在实数域上构造了信号检测与译码统一的代价函数;在计算复杂度相当的情况下,LP接收机较Turbo接收机取得了更优的性能。然而,这两种算法都是假定CSI在接收端已知。本文针对未知CSI的情况,依赖少量的导频符号,设计性能优异的联合半盲均衡与解码算法。

2.1 线性调制下MIMO-OFDM系统的联合半盲均衡和解码算法

在SISO系统的ISI信道下QAM信号的盲均衡中,文献[24]基于最小峰值畸变准则,提出关于接收数据符号的目标函数与LP约束为

(6a)

(6b)

(6c)

在加入导频符号的半盲均衡中,需保证发送的导频符号和均衡器输出的导频序列之间满足最佳匹配,即二者的误差尽可能的小。文献[18]中基于l1准则,提出针对导频符号的线性不等式约束为

(7a)

(7b)

(7c)

当传输的信息比特采用LDPC编码时,需要进一步对均衡器引入码字约束。当码字采用QPSK时,调制符号与码字比特的映射关系如式(8d)、式(8e)所示。由于天线间干扰和随机噪声的影响,均衡器输出信号将不能直接解调为原码字比特,因此为保证均衡器输出的码字是有效码字,需引入压缩编码约束

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

(8f)

0≤f[j]≤1,j∈I

(8g)

在联合半盲均衡与解码算法中,需将以上半盲均衡中的星座点约束和导频约束以及针对解码提出的码字约束进行统一,得到统一的目标函数,以此实现均衡器参数和码字变量最优化解。本文将以上ISI信道下的联合半盲均衡与解码算法推广并应用至QPSK/4QAM调制下的MIMO-OFDM系统中(以f作为输出,记为JSBED-1-F)可写为

(9)

s.t. [数据符号约束式(6a)～式(6c)]

[导频约束式(7a)～式(7c)]

[LDPC码字约束式(8a)～式(8g)]

式中,λp,λd和λe表示各约束条件在接收机整体优化算法中所占的权值,因三者起到相同的优化作用,算法中通常令λp=λd=λe=1。

2.2 非线性调制下MIMO-OFDM系统的联合半盲均衡和解码算法

当码字约束中的调制符号不能由码字比特直接线性表示时,则需采用文献[25]中的格子表示法,即用格子边界的概率来表示二进制编码。本文讨论的输入信号为方形星座图的16QAM信号,其星座点如图4所示。

图4 方形16QAM星座图Fig.4 Square 16QAM constellation

∀(i,d)

(10a)

(10b)

(10c)

(10d)

(11)

s.t. [数据符号约束式(6a)～式(6c)]

[导频约束式(7a)～式(7c)]

[LDPC码字约束式(8a)～(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

此处可用辅助变量qi,d进行联合译码(因为由式(10d)可知: {f[j]}可用{qi,d}的线性组合表示),同样也可以在均衡器系数收敛后,直接用输出的z[i](对应于均衡器输出的第i个数据符号)进行最小欧式距离译码(记为JSBED-Z)。理论上,这两种译码方式得出的结果应是一致的,也就是说,与z[i]最接近的星座点Sd必须在集合{qi,d}中具有最大概率。然而通过实验仿真,发现对于线性调制方式下,由于调制符号与码字比特之间的映射关系一一对应,译码结果基本一致。对于16QAM信号,两种译码方式存在较大差异。例如:均衡器输出为(1.082 70,-0.936 59),很明显其与星座图4中的欧式距离最近的星座点为S13(1,-1),JSBED-Z的译码结果为1 101。然而此时辅助变量的集合为 {0,0.114 74,0,0.137 528,0.105 822,0,0,0,0,0.645 176,0,0,0,0,0,0},其中,qi,9=0.645 176的值最大,因此由JSBED-2-F判决的结果为S9(3,-1),其译码结果为1 001。

(12a)

(12b)

(12c)

(13)

s.t. [数据符号约束式(6a)～式(6c)]

[导频约束式(7a)～式(7c)]

[LDPC码字约束式(8a)～式(8c),

式(10a)～式(10d)和式(8f)～式(8g)]

[辅助变量约束式(12a)～式(12c)]

式中,λa为辅助变量约束在接收机整体目标函数中的权值,其远远小于λp,λd和λe。

3 实验仿真及分析

C1:n=512,r=1/2,w=3

C2:n=512,r=3/4,w=3

C3:n=512,r=1/2,w=4

MIMO天线阵2根发送天线,3根接收天线。每对天线之间的信道是瑞利多径衰落信道,径数为5。系统子载波数N=8,调制方式分别为QPSK和16QAM,LP模型的代价函数中的权值为λp=λd=λe=1,λa=0.000 01。TE算法中外部迭代次数与内部迭代次数均为10次。

图5和图6给出了LDPC码为C1码型时,QPSK调制下的各算法的仿真对比。可知:当导频数为32时,TE和JLPDD在误码率(bit error rate, BER)较高时即出现明显的错误地板;而本文中的算法虽然也存在着错误地板现象,但相比前两者仍然有明显的性能优势(其中,JSBED-1-F是仅适用于QPSK的接收机,而JSBED-Z是适用于QAM调制的接收机,仿真表明二者性能基本相同)。当导频数目增加到48时,TE和JLPDD的性能有明显改善,但是在BER≤10-4时仍然出现错误地板,而本文提出算法的性能仅有细微的提升。

图7为LDPC码为C2码型时QPSK调制下的各算法的仿真对比图,图8为LDPC码为C3码型时QPSK调制下的各算法的仿真对比图。

图5 导频长度为32时,QPSK调制下的BER曲线图(C1码型)Fig.5 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C1 code type)

图6 导频长度为48时,QPSK调制下的BER曲线图(C1码型)Fig.6 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 48(C1 code type)

图7 导频长度为32时,QPSK调制下的BER曲线图(C2码型)Fig.7 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C2 code type)

图8 导频长度为32时,QPSK调制下的BER曲线图(C3码型)Fig.8 BER curve with QPSK modulation at the pilot length of 32(C3 code type)

通过比较图5、图7和图8发现:当采用较高码率的C2码型和较大列重的C3码型时,4种算法之间也存在着相似的性能关系(其中,JSBED-1-F和JSBED-Z的性能曲线基本重合);当码率增加时,所有接收机的性能均下降,但本文提出的接收机仍然可以很好地工作;增加列重并不能改善系统性能,对于本文提出的接收机,性能反而略有下降。

图9给出了LDPC码为C1码型时,16QAM调制下各算法的仿真结果。在高信噪比下,TE与JLPDD均出现了较高的错误地板。而本文的联合半盲均衡与算法在高信噪比下,仍然有着良好的误比特率性能。另外,对于非线性调制,JSBED-2-F与JSBED-Z的译码结果出现了较大差异,前者的误比特率性能明显劣于后者,而加入新约束的算法JSBED-NEW-F则获得了较优的误码性能。并且对于JSBED-NEW-F算法,取f作为最后输出与取z作为最后输出的性能几乎相同。

图9 导频长度为48时,16QAM调制下的BER曲线图(C1码型)Fig.9 BER curve with 16QAM modulation at the pilot length of 48(C1 codes type)

4 结 论

本文在ISI信道下的半盲均衡算法的基础上,结合MIMO-ODFM系统的特征,提出了LDPC编码的MIMO-OFDM系统中基于LP的联合半盲均衡与解码算法。当采用QPSK调制及少量导频时,所提出算法相比先前的算法具有更优异的性能;针对16QAM这一非线性调制,由于引入辅助变量较多所导致的取f和取z作为输出时性能不一致的问题,提出了新的约束,从而提升了所设计算法的鲁棒性并进一步改善了算法的性能。