相似三角形中常用辅助线的作法——平行线

广西师范大学附属外国语学校 刘 妍

在求线段的比值或证明线段成比例的问题中，常用平行线分线段成比例定理或相似三角形的知识来解决问题，若题目中没有平行线或相似三角形时，通过作平行线来构造A型和X型基本图形是常用的方法。

例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：

图1

图2

图3

练习：如图4，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证：。

图4

图5

图6

例2 如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若的值（用含a，b的代数式表示）。

提示：（1）当点D在线段BC上时，如图8，过点C作CG∥BF交AD的延长线于G。

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图9，过点D作BF的平行线交AC的延长线于点H。

图7

图8

图9

例3 如图10，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC变于点E。当O为AC边中点，

图10

图11