中学数学实验的案例研究——折纸活动中的数学实验教学

浙江省宁波市镇海区蛟川书院 翁丹枫

著名数学教育家波利亚曾精辟地指出，数学有两个方面：一方面，数学是演绎的、逻辑的，是欧几里得式的严谨学科；另一方面，数学中也有合情推理、逻辑发现。对于初中的几何概念问题，通过在课堂中进行折纸活动能够有效地达到激发学生学习乐趣、主动学习的目的。折纸活动一方面能唤起学生诸多美好的回忆，另一方面，折纸活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作实践来感悟图形的几何性质，并能够运用图形运动去发现问题、分析问题，从而掌握几何知识。

“三角形的中位线”是初中几何教材中较为重要和经典的内容，对于三角形中位线性质的证明，是教学中的一个难点。学生如果仅仅靠教师的讲解很难真正掌握，但是如果通过让学生自己去“操作”“观察”的数学实验方法去感悟几何图形的性质，那就会使学生在更大程度上掌握此知识点。

实验步骤：

（1）学生以小组为单位，尝试用直角三角形折出一个长方形。

（2）教师引导学生将纸片展开，画出折痕并标上字母，回想折纸过程，让学生思考发现了什么？如图1所示的线段的位置与长度的关系？是否有等腰三角形？是否有三角形全等？

图1

（5）按照上述方法，将一个一般的三角形（如图2所示）折出一个长方形，画出折痕，标上字母，同样让学生考虑在折纸过程中发现了什么？

图2

（7）思考：在什么条件下才能得到一条线段是另一条线段的一半长？（线段中点、直角三角形斜边上的中线、三角形两边的中点连线）

（8）教师引导学生根据折纸的过程给出中位线的概念和性质，并根据折纸中的过程和折痕对于性质进行证明。

（9）教师对于学生的证明情况进行总结归纳，并规范学生的证明步骤。

在这个折纸实验中，教师让学生通过自己动手折纸一步一步得出三角形中位线的概念和性质，并让学生通过折纸中的体会观察来证明三角形中位线的性质。这种教学方法改变了传统的教师讲解式的教学方法，而是让学生自己动手、自己发现数学新知识，学生体会到数学的生活化和直观化，而不再觉得数学枯燥和乏味。

折纸活动本身也富有许多重要的几何问题，能够提炼出一般的几何方法，对于培养学生的学习兴趣，满足学生的好奇心以及培养学生的探索精神具有重要的价值。这一活动将一些很重要的数学知识和方法进行了结合，达到了高效复习的效果，也让学生在复习中充满了乐趣，感受不到传统复习一味的死记硬背。折纸活动是数学实验的其中一种体现，数学实验的过程本身就是一个科学研究、探索真理的过程，为研究与获得某种数学理论，验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在思维的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。数学实验教学，就是指恰当地运用数学实验创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的一种全新的教学活动。通过这样的教学，摆脱了传统教学只限于接受、记忆、模仿和练习的教学活动，也使掩藏在传统教学中的数学的神秘和乐趣骤然摆在学生的眼前，使学生不再认为数学是艰涩、枯燥的代名词，从而充分激发了学生的学习兴趣。