如何帮助学生积累数学活动经验

邢淑文（七台河市新兴区文化教育局）：

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。

下面，我们就结合《黑龙江教育》“同课异构”栏目进校园——七台河市小学数学专场活动的主题“如何帮助学生积累数学活动经验”交流以下3个问题：一是如何在概念理解中帮助学生积累操作体验的经验；二是如何在问题引领下帮助学生积累有效探究的经验；三是如何在总结提升中发展学生的数学思考能力。通过观课和聆听张岩、申铭健两位老师的反思，大家一定也有很多收获和思考。

刘淑阳（七台河市第二小学）：

我先来说说我的看法，“面积和面积单位”这一课隶属于概念教学。概念教学是抽象、严谨、系统的，而小学生的心理特点是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在进行概念教学时，应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，让学生通过活动亲身经历，去体验数学与现实的联系，从中经历完整的学习过程，组织和建立数学概念，这样建立起来的概念才具有丰富的内涵。

隋吉玲（七台河市第八小学）：

刚刚刘老师提到的让学生通过活动去亲身经历概念的形成过程，其实就是数学活动经验的积累过程。那么，我们在教学中又当如何帮助学生积累数学活动经验，实现学生学科知识的有效构建，甚至学生的数学素养以及思维能力的全面发展呢？我觉得今天的这两节数学课就给了我们很大的启示。“面積和面积单位”一课，从内容上看，本节课的概念比较多，理解上也有一定难度。概念的建立、完善与理解，要经历一个完整的过程，需要学生都参与到学习体验活动的全过程中去。在这一过程中，必须要强化学生的亲身体验，为学生提供丰富的体验材料和多样的体验方式，在足够的体验时间和空间里，巩固、完善和拓展概念，进而帮助学生积累操作体验的经验，促进学生更深入地思考，促使学生更好地内化概念。

吴金梅（七台河市茄子河区文化教育局）：

我很赞同隋老师的看法，我认为概念教学一般应遵循“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”这样一个过程。强调从学生已有的生活经验出发，初步学会应用数学的思维方式去观察、分析，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

刘淑阳：

确实是这样，在两节课的教学中，无论是申老师的“问题导学式”教学，还是张老师的“互动探究式”教学，两位教师在“面积”这个概念的形成都经历了这样3个过程：先让学生找一找身边物体的面，看看它是怎样一个图形，这是一种直观感知的过程；然后让学生通过摸一摸哪是这个图形的面积，在这个过程中丰富了学生的感性认识，也初步建立了面积概念的表象；再从物体中抽象出图形的面，指出它的面积大小，利用角这一图形进一步完善出图形是封闭图形，学生通过观察、对比、交流，逐步建立了面积概念完整的表象。此时面积概念的本质属性已完全凸现。学生在找一找、摸一摸、摆一摆的操作活动中获得了基本数学活动经验。

邢淑文：

数学活动经验是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。所以，在概念教学中，我们要丰富学生感官、知觉的经验，让他们通过这些外显的行为操作来积累操作体验的经验。

隋吉玲：

是的，学生的数学活动经验只有在不断的“做”和“思考”的过程中才能积累起来。其实，很多教师已经意识到了动手操作、亲身体验的重要性，但在实施过程中，往往是为了操作而操作，只是走走过场，学生也只是浮于操作活动的表面，并没有深刻认识到操作背后所隐藏的学习数学的思考。思考在操作中发现的数学现象、思考在操作中发现的数学规律、思考在操作中发现的数学结论等等。今天张岩老师展示的这节课，就十分注重在操作中思考。

李桂春（七台河市第九小学）：

比如，张老师设计的比较两张形状不同的长方形的面积哪个大， 哪个小。 学生发现观察、重叠无法比较，而通过测量周长的方法更不可取，割补的方法可以，但会破坏原来图形，激发了认知冲突。这时张老师组织学生用手中的三角形、圆形、正方形学具进行动手拼摆，验证到底谁的面积大。当学生得出结论后抛出问题： 用什么图形作面积单位最合适？为什么？这样在操作活动后进行反思，学生会在解决问题的整个过程中经历数学思考，有利于学生积累抽象反思性活动经验。今天在申老师的数学课上，当学生提出1平方米能站多少人这个问题后，申老师马上让一个小组的学生站在1平方米宣传牌上亲身实践。学生在站，数的过程中建立了1平方米的表象，这样的操作活动直观有效。

邢淑文：

我很赞同这个观点。我们说，只有活跃的气氛而没有凝神思考的课堂不是理想的课堂。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。所以，引导学生把外显的行为操作经验和隐含的思维操作经验融合起来，学生对概念的理解才能更深刻、更透彻。

学生的探究活动需要有效问题的驱动，那么，我们怎样设计问题才能帮助学生积累有效探究的经验呢？

李桂春：

学生积累的基本活动经验需要和探究性学习联系在一起。下面我就“在问题引领下，积累有效探究经验”这一问题谈谈我的思考。这两节课的共同点是两位教师都能精心设计有效的问题，让学生在问题的引领下，经历整个探究过程。不同点是“引的方式” 不同。我记得有人说过，教学是一种“奔跑”。有时需要教师领跑，有时需要教师助跑。申老师的教学就是在领跑，她设计了3个有效的学习活动，每个活动都有2个小问题，学生在自学过程中有困惑、有抓手、有目标、有收获，在她的引领下，学生走向知识的殿堂；张老师先让学生自主地奔跑，当学生遇到困难时，抛出富有启发性的问题， 让学生思考，在学生后面助力。

赵晓璐（七台河市第九小学）：

是呀，可见一节课问题的设计是多么的关键。它直接影响了学生思维的导向，决定了他们要进行什么样的探究活动，积累怎样的探究经验。尤其是申老师的这种预习导学——展示交流方式的教学，设计怎样的问题才能引领三年级的学生课前进行有效的探究，我觉得这对老师来讲是个挑战。

申明健（七台河市第九小学）：

问题的设计确实需要细细推敲，尤其是对于三年级的学生，问题不能过于宽泛，这样学生学习起来会没有抓手，也不能问得过细，因为这样会限制学生的思维。所以，我对这节课的问题的设计改了一次又一次，最后定稿为今天呈现的这样。

赵晓璐：

我们可以看到申老师是设计了3个活动6个问题，从今天学生的状态来看，在这样的活动和问题的引领下学生课前学得充分，课上交流得充分，学生以往的经验被老师的问题很好地调动起来，并在相互的交流与碰撞中又形成新的经验。比如，在引入面积单位产生必要性的时候，申老师设计了两个问题去比较长方形的大小。我们看到学生首先想到的方法就是观察、重叠和剪切法，而且刚才申老师在反思中也向我们展示了学习小组的成果。其实教师的这种设计就是调动了学生以往的这些探究经验，用这些经验去解决问题，那么，这些方法在以后探究图形面积计算的时候还会用到。再比如每一个活动都设计了“阅读教材提出问题”的环节，重在调动学生的阅读与理解的经验。也就是说，申老师准确地把握了积累探究经验的特点——循环往复。课上教师只需要给学生搭建一个平台，也就是问题的引领，去调动学生已有的经验，为学习新的知识打好基础。

刘淑阳：

我们看到当学生用以往经验比较不出两个长方形大小的时候，就想到了用统一的图形去比，圆形、三角形、正方形，还有学生提出可不可以用长方形。最后通过实践、交流统一了认识，用正方形最合适。其实，在这个过程中学生也正在形成一种解决问题的经验。

张岩（七台河市新兴区长兴学校）：

作为一名青年教师，我从申老师的这节课上学到很多。尤其是她能通过有效问题的创设，让学生主动地想办法解决问题。刚才刘老师提到的用统一单位去测量，其实在我们后面学习长方形和正方形面积公式的时候还会用到。我想，在这个过程中，学生最后学习的知识的结果已经不是很重要了，重要的是他们积累了探究的经验。他们在以后的学习中就会自然地利用这些经验去解决问题。

邢淑文：

总的来说，问题要有针对性、引领性、指导性，才能帮助学生有效积累探究的经验。那么对于“如何在总结提升中，培养学生的数学思考能力”这一问题，大家有哪些思考呢？

吴金梅：

“基本活动经验”包括操作探究的经验和数学思考的经验，“四基”的终极目标是发展学生的数学思考力。落实在小学数学课堂上就是数学思维能力的培养，外在表现就是学生运用数学语言的能力。这就要求教师要读懂教材，找准思维训练点。两位不同阅历、不同地域的教师不约而同设计了3个思维训练点：一是总结面积定义；二是发现统一面积单位的必要性；三是建立面积单位的空间表象。教师抓住每一个思维训练点，设计了有思维含量的问题，引领学生经历充分的观察、发现、总结出数学概念、现象。在结论的形成中教师不失时机地进行语言表达的指导与训练。如张岩老师示范：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，在学生的仿说中，引导生生活动加以纠正，规范。这样，后面学生再说其他物体面积就说得准确、规范了。

隋吉玲：

我认为在培养学生数学语言表达上两位教师做到了“三不”：一是不吝惜，教师不吝惜时间，充分地让学生将自己的观察、感知、发现说清楚，说明白。教师不打断、不干扰，暴露学生独立学习的真实思考，然后组织学生质疑、互辩，清晰了概念，达成了共识；二是不代替，学生亲身经历了探究与操作，教师不代替学生表达，在学生说不清，说不准时再出手；三是不包办，也就是数学结论的形成，数学概念的建立教师不包办，教师在耐心的倾听中适时组织补充、质疑，让学生自己完善、自己修改。

邢淑文：

这也让我想到，教师不仅要成为学生学习的组织者、引导者、合作者，还应该成为学生学习活动的鼓励者。鼓励学生进行表达、交流，让他们敢说、爱说，才能为他们发展数学思考力提供基础。

吴金梅：

我们的教学应该把握思维品质，落实“三培养”：一是培养学生思维的严谨性，如申老师指导学生经历“字典前面的大小就是字典前面的面积”到“圆的大小就是圆的面积”到最后“角不是封闭图形没有面积”。看似学生经历了从实物到封闭图形的思维提升，实际上学生在从形象思维到抽象思维的提升中，对面积的认识越来越清晰、严谨了。二是培养学生思维的条理性，这主要表现在表达上。张岩老师组织学生小组合作学习，探究用什么单位测量最合适。教师没有急于求成，而是静静地等待，耐心地倾聽，让学生完整地把三角形、圆形和正方形拼摆的过程说清楚。学生经历了动手摆、认真看、动脑想的过程，有理有据地判定用正方形做面积单位最合适。三是培养学生理性思考的态度，每一个问题的出现，教师都组织学生独立思考，不迷信权威、不随波逐流、不感情用事。补充、质疑中，学生的思维的交锋，思想的碰撞，理性的思考态度显而易见。诚然，每一节课都不可能完美，每一个磨砺都是一次成长。申老师的课上，听课教师都关注了一个很特别的女孩，一个身体残疾的学生，她有着惊人的自信。这来自教师的鼓励和同伴的信任。我们在今后的教学中要真正将话语权还给学生，让学生将自己的学习过程、探究过程、总结过程说清楚、说完整、说规范。

刘淑阳：

有一句话说得好：“语言是思维的外衣。”培养学生会说、会议、会补充、会质疑，也就是在帮助学生积累数学思考和表达的经验。

邢淑文：所以，教师必须重视学生“说”的训练，让学生通过“说”来展示思维的过程，通过“说”来提升数学思维能力。

邢淑文：

通过今天的同课异构和研讨，对于3个问题的解决策略我们已经达成了初步的共识：一是概念教学要从学生已有的生活和学习经验出发，引导学生初步学会应用数学的思维方式去观察、分析，要丰富学生感官、知觉的经验，帮助其积累操作体验的经验。二是探究活动要有明确的探究问题做引领，要给学生充分的探究时间，要有呈现探究解决问题的交流活动。三是培养学生会说、会议、会补充、会质疑，也就是帮助学生积累数学思考和表达的经验，要鼓励学生进行类比、归纳、总结，不断帮助他们积累策略性、方法性的经验，促进其数学思考力的提升。

在今后的教学实践中，我们再进行深入的研究。那么，围绕“如何帮助学生积累数学活动经验”这一主题，大家觉得还有哪些问题需要我们深入研究？大家还有哪些思考呢？

隋吉玲：

通过这段时间的磨课、研课，我有一个思考，那就是如何让学生在活动中真正经历知识的形成过程，应该作为我们下一步进行研究的重点。

李桂春：

要想帮助学生积累探究活动经验，教师需要设计有思维含量的大问题，避免零打碎敲。那么怎样设计“大问题”？就需要我们继续深入研究与实践。

赵晓璐：

有效的数学课堂提问是一把开启学生智慧之门的钥匙。我觉得让课堂提问更有实效性需要我们在课堂实践中不断反思。

邢淑文：

提出一个问题远比解决一个问题更重要。我想，这句话同样也适用于我们老师。我们的教研就是这样从问题中来，解决问题后，再带着新的问题出发。今天，我们围绕“如何帮助学生积累数学活动经验”这一主题，从多个角度、多个层面，对两节课例进行了深入的剖析，提出了自己的见解，同时引发了新的思考。今天的论坛就到这里。但是，我们的探索不会止步，我们的研究永远在路上。

编辑/魏继军