数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

何朝英

【摘要】 高中数学不仅包含丰富的知识，而且还可以锻炼逻辑思维能力，全面提高学生的综合素质。数形结合是一种有效方法，可以对内容有更加深刻的理解，极大地改善学习效果。文章先介绍基本概念，再分析相关的原则，最后提出具体的运用，从而全面提高教学水平。

【关键词】 数形结合 高中数学 具体应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）06-164-01

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引言

数形结合是解题中常见的方法，可以让难题变得简单，有利于全面的掌握。让学生意识到实际的作用，要反复的训练才能熟练运用，不断提高学习效率。教师要坚持从实际情况出发，对教学方法做出适当的调整，明白数形结合思想的重要性，促进学生的全面发展。

一、数形结合

在解决数学问题的时候，要根据问题的背景，将其转化为图形的方式去分析，

经过独立思考之后得出最终的答案。数学问题研究的本质是各种数量关系以及空间形式，相互之间存在着一定的联系，发现其中蕴含的规律。数和形是相辅相成的，在一定条件之下可以实现转化。提供了一种新的思维方式，从不同的角度去思考，让解题更加的简单、明了。长此以往会发现其中的规律，總结出丰富的经验，为今后学习打下坚实的基础。

二、数形结合思想应用原则

（一）等价性原则

在使用过程中，要将数和形进行等价交换，保证二者是相互匹配的，这样才能达到解题的目的。大量的文字阐述往往会扰乱学生的思路，而且会出现审题不正确的情况，所以要转化为等价的图形。有利于减少过程中不必要的环节，通过对图形的全面分析就可以得出有效的信息。同时要抓住重要部分，往往都是解题的关键，以此作为切入点展开。如果没有遵循等价性的原则，过程中会出现一系列的问题，成为解题中的阻力因素，从而导致无法得出正确的答案。

（二）双向性原则

针对于特定的题目。教师可以向学生展示用数解题和用形解题的不同方法，在潜移默化的影响之中，会将数形进行有效的结合，通过优势互补发挥出最大的作用。《空间几何体的表面积和体积》这节内容要求学生掌握计算的公式，并且可以灵活的运用。已知长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求体积？通过计算：6cm×4cm×3cm=72cm3.但是机械化的记忆不能达到良好的学习效果，如果题目的形式出现变化，就造成使用上的困难。所以要采用数形结合的方法，通过直观地观察去了解公式的构成，这样才能实现有效的运用。

（三）简单性原则

教师要根据学生的认知水平，运用恰当的手段将思想方法融入进去，这样学

生接受起来比较容易。当然并不是所有的题目都要采用数形结合的方法，要进行综合的考虑做出决定。例如有的题目比较简单，通过数字计算就可以得出结果，把就没有必要画出与之相关的图形，反而让过程变得更加复杂。有的题目比较抽象，很难通过直观地形象思维去理解，这时候就要采用数形结合的思想。所以要具体问题具体分析，找到最合适的解题方法，一定程度上减轻学习的负担，提高自身学习的能力。

（四）创新性原则

数形结合的方法并不是单一的，更不能简单的照搬。课堂上要鼓励学生独立

思考，采用循序渐进的方式将思想内化，可以加深对其的理解，从而获得良好的效果。《空间直角坐标系》要求学生会用空间直角坐标系标出点的位置，并且掌握具体的方法。写出点p（-3、2、-1）关于点a（2、-1、5）对称的点b的坐标，通过画图分析得出为（7、-4、11）。应该发挥出学生的主观能动性，让他们自己进行联想，可以得出新的知识。数形结合不能局限在固定的范围之内，要进行积极的拓展，采用多元化的手段解题。对于学生提出的新方法教师要给予肯定，帮助他们建立起强大的自信心。

三、数形结合思想在高中数学教学与解题中的应用

（一）在集合中的应用

集合是高中数学的重要组成部分，是一项基础性的内容。数形结合思想可以体现出巨大的优势，将抽象问题具体化，更加直观地了解集合之间的关系。《集合》让学生了解基本的概念、分类以及性质。下列四组对象，能构成集合的是？A、某班所有高个子的学生B、著名的艺术家C、一切很大的书D、倒数等于它自身的实数，正确的答案是D.面对复杂的事物，集合可以根据特有的性质对其进行分类，构建出清晰的框架，大大提高学习的效率。

（二）在函数中的应用

函数是很多学生头疼的一个问题。在处理有关问题的时候，应该先记住sin、cos、tan的函数性质，采用数形结合的思想，不仅可以节省大量的时间，而且能够加深在脑海中的印象。将具体的图形画出来，函数的单调性、奇偶性等问题就显而易见，从而为解题提供充足的条件。当然解决问题并不是依靠一幅图那么简单，而是要实现相互之间的有效结合，这样才能达到最终的目的。函数形式虽然千变万化，但是要抓住其中的规律，分析出共同的特点，学习起来就会比较轻松。

（三）在不等式中的应用

运用数形结合思想来解决不等式的问题，写出其代表的函数，绘制出具体的

图像，观察坐标轴的交点，非常的简单实用。要注意一定要保证图像的正确性，这直接关系到最终的结果。对于类似的问题要善于观察，发现其中的规律，再次遇到就会快速的解决。教师要通过采用数形结合的思想激发出学生的热情，养成良好的学习习惯。面对难题不能慌张，要保持清醒的头脑，寻找出解决的最佳方案，发挥出数形结合思想的作用。当然运用范围不能局限在这三个方面，要贯穿于各种类型的数学问题，成为数学学习的良好帮手，让每个人都能获得优异的成绩。

结语

综上所述，数形结合思想方法应用在高中数学教学与解题中有着重要的意义，可以很好地改善学习效果。教师要积极的引导，让学生能够有效的掌握，提高自身的综合素质，为今后学习打下坚实的基础。

[ 参 考 文 献 ]

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