几何中的数学文化

黄少莹

【摘要】 在新版高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。高考考纲中也特别提到了数学文化。因此，如何在模块教学中渗透数学文化，培养学生的学科核心素养，成为很多教师研究的课题。笔者主要研究几何中的数学文化：在实践过程中，一方面结合教材中的阅读材料以及涉及的相关数学史入手，引导学生通过潜移默化的文化学习来提升学生的数学素养；另一方面通过数学解题的数学文化等提升学生逻辑推理等核心素养。

【关键词】 数学文化 数学素养 几何

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）06-076-01

1. 数学文化课例的开发背景

多数人对数学学习的认知就是在数学解题中学数学，通过大量练习，来巩固知识，掌握方法，这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效，但他们无法体会到数学中所蕴含的文化价值。什么是数学文化呢？笔者认为数学文化不单单是数学史及数学家探索、完善数学体系的历程，更是在这一历程中他们所展示出来那股为科学契而不舍、无畏的探索、进取和创新的精神，以及他们在探索过程中渗透的数学思想、数学方法、逻辑思维等等。

在新版高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。高考考纲中也增加了对数学文化的要求。因此，在日常教学中如何开发课例来渗透数学文化，成了很多教师研究的课题。下面笔者主要结合人教版数学必修2中的几个案例谈谈数学文化课例的开发。

2. 几何中的数学文化

2.1课堂教学中的数学文化

【教学实践1】在学习空间几何体的体积问题时，笔者曾布置过这样一个问题，在我国古代数学名著《数书九章》中的“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水。天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 （注：①一尺等于十寸；②台体的体积公式V=（S上+S上S下+S下）·h）.

大部分学生都认为降雨量就是天池盆中的水深，当时恰逢天下大雨，笔者没有直接讲评，而是安排学生回去分别用圆柱形水桶与圆台型面盆接水观察，再思考降雨量的求解问题，引导学生通过具体操作，直观想象，感受降雨量与盆中水体积的关系，从而真正理解为何降雨量为盆中水体积除以盆口面积。

【教学实践2】笔者在讲授人教版数学必修2第1.3.2节——“球的体积和表面积”中例4时，将问题改编为：如果圆柱的底面直径与高都等于球的直径，探究V球与V圆柱，S球与S圆柱的关系，当学生通过证明得到二者比值均为2：3时，向学生介绍了这样一个数学小故事：据说这就是古希腊数学家阿基米德的墓碑文：墓碑上刻着这样一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。笔者很快就引导學生得到这个发现：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”

【教学实践3】笔者在上《直线与平面垂直的判定》这节课时，通过折纸活动探究得到直线与平面垂直的判定定理后，介绍说：数学中的很多定理都是通过观察、猜想后再进行严谨的逻辑证明才能最终形成定理，这里教材中虽然没有进行证明，但是早在《几何原本》中，欧几里得就已经给出了线面垂直的定义与判定定理以及证明方法，在之后的几个世纪中数学家们也在不断完善线面垂直的判定定理及其证明方法。同时笔者提供相应的文献作了简单介绍，并引导学生结合教材中的阅读材料“欧几里得的《原本》与公理化方法”了解学习。

2.2数学解题中的数学文化

数学的学习，离不开数学解题。立体几何主要侧重于结合几个公理、定理，把几何与逻辑思想结合起来，用严谨的逻辑推理方法来研究、证明几何问题。解析几何则提供了研究几何问题的一种新方法，笔者在介绍“坐标法”解决几何问题时，将这两个例题放在一起进行对比教学：

引导学生理解，解析几何方法是通过坐标系将几何问题转化为代数问题来解决；反过来某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，也可以转化为几何问题来解决。笔者结合教材中阅读材料“笛卡尔与解析几何”，引导学生了解解析几何的创立在数学发展史上具有的重要意义，为后续的向量、圆锥曲线的学习作好铺垫。

这些数学解题研究何尝不是提供给学生提升数学逻辑思维、解题策略等数学核心素养的机会。从思维过程看，数学解题是“观察——联想——转化”这样一个有序过程：在观察中提取信息，分析问题，通过联想将其与已有知识、已有经验产生联系，寻找知识的交汇，从而将问题进行转化解决。

3. 思考与建议

笔者认为在日常教学中渗透数学文化，应该结合数学这一学科特色，在合适的课时融合相应的数学史、数学小故事或相关的生活情境，渗透直观想象、逻辑推理等数学核心素养，引领学生感悟数学发展的伟大进程，感受数学与生活的息息相关，通过观察学会发现问题、分析问题、转化问题、解决问题，学会类比、推广，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。

[ 参 考 文 献 ]

[1]文卫星.引言课怎么上——对“立体几何引言课”的评析中学数学教学参考：上旬，2016（5）28-29.