在因式分解教学中对发散思维的培养

摘要：初中阶段是初中生的思维模式发展的黄金时期，本文通过对初中生数学思维特点的描述以及对因式分解所需要的数学思维的概述，来分析如何培养学生的发散思维能力。

关键词：因式分解；发散思维；逆向思维；观察能力

一、 引言

随着年龄的增长以及知识的增加，初中学生的抽象思维能力也会有所提高，这一点已经在学生的听课、做题中表现得十分明显，并且这种现象成为初中学生所具有代表性的特点。初中生在学习数学以及做数学题的时候，他们对自己的要求不仅是习题、公式的内容，而且包括自己的思路和思维的方向性。

二、 初中生思维活动的特点的概述

数学教学是思维活动的教学。因此数学思维可以理解为是对空间关系、数量关系、结构关系等的内部规律和本质属性的间接反映。初中数学思维有如下的共性：

（一） 数学思维的敏捷性

例如：在紧急情况下，具有敏捷性思维的同学能够迅速进行思考并做出正确的判断，同时对问题也有较高的记忆条理性，并能在需要时再现基础知识和经验的积累，从而使思考过程实现最优化路线。

（二） 数学思维的深刻性

学生会通过事物的外在表现和外部的一系列联系揭示出事物的本质和规律，进一步对与之相关的一系列事物的问题进行思考，从而再由特殊到一般的规律解决问题。

（三） 数学思维的独创性

对于学生用新奇的方法解决问题所表现出来的智力品质我们称为思维的独创性，思维活动的创造性精神就是由这种思维活动的独创性主要构成的。

三、 因式分解体现的数学思想

（一） 类比思想的渗透与运用

当学生初步接触因式分解的概念时，通过引导学生把因式分解与小学的因数分解进行类比能收到很好的效果。

1. 从形式上类比

例如：把整数21因数分解是3×7。整式a2-b2是a+b和a-b乘积的结果，即a2-b2=（a+b）（a-b）。a+b、a-b都是多项式a2-b2的因式。

2. 从结果上类比

例如：12=22×3。某一个多项式也要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。

（二） 分类思想的渗透与运用

分类思想在分解因式中运用较多，体现在分组分解法分解三项式以上的多项式，通过分类讨论寻找正确的分组方法。

1. 以次数分类进行分组

例如：把2x2-5xy-3y2+x+11y-6因式分解。

原式=（2x2-5xy-3y2）+（x+11y）-6

=（2x+y）（x-3y）+（x+11y）-6

=（2x+y-3）（x-3y+2）

2. 以某字母为主元进行分组

例如：2x2-5xy-3y2+x+11y-6，可以以x为主元。即：

2x2-5xy-3y2+x+11y-6

=2x2+（1-5y）x+（-3y2+11y-6）

=2x2+（1-5y）x-（3y-2）（y-3）

=（2x+y-3）（x-3y+2）

四、 通过因式分解培养学生的发散思维

（一） 培养学生的观察分析能力

学生的分析观察能力是学生发散思维培养的基础，善于观察、善于分析的学生可以使思维向流畅性、变通性、独创性等方向发展。

（二） 培养学生的发散思维的流畅性

当学生在运用数学知识解决问题时，不仅要考虑到数学知识与之相关的各个部分的知识在内容和方法上的相互滲透、密切联系的，同时也要注意知识的纵向联系，这样才可以达到思维的流畅。

综上所述，教师在数学教学过程中，应该注重对学生的发散思维的培养，也要改变学生以往对知识的发展的固定思维模式。通过对学生发散性思维的培养，学生可以通过创新性思想与方法解决相关的数学问题。

参考文献：

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作者简介：

刘思宇，内蒙古自治区呼伦贝尔市，内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区哈克学校。