授学生以渔，从教他们“如何理解题意”开始

◎朱丽娟

(江苏省扬州大学附属中学东部分校，江苏　扬州　225002)

波利亚在他的《怎样解题》中给出了一张解题表.他的解题过程的第一步就是弄清问题，即清楚地了解问题，弄清它的主要部分.涂荣豹老师在他的《论反思性数学学习》中指出：“就学习解题而言，最重要的是‘理解题意’和‘解题回顾’，因为这是最终学会‘制订解题计划’的前提和基础.”数学教学离不开解题教学，而解题首先要重视的问题就是引导学生迈出解题的第一步——审题，即理解题意.

以信息论的观点看，就是如何获取信息和如何加工信息.事实上，中学生获取信息很容易，因为多年来，学生的解题经验已经让他们懂得，数学题中没有多余的信息.然而，如何加工信息才是关键.在阅读题意的过程中，如何将获取的信息快速准确地翻译为自己的语言，这中间还有一个判断的过程，考查的是什么知识点？这个知识点是定义还是公式或是具体的操作方法？要注意的是什么？若干个知识点之间的关联是什么？已知量和未知量之间的桥梁信息又是什么？

学生在进行数学解题时，指导他们解题前审题要慢，读懂题意并且给出判断；判断涉及哪些知识点，这些知识点的考点和主要点在哪里；动笔时，计划怎么做，思路是否畅通可行.

下面从三个方面来看，高三复习中的审题指导和训练.

一、注意题目条件之间的实质关系

2012江苏卷12题：在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________.

分析这个题目，不少学生首先想到的是先将圆的方程表达出来，利用圆和圆的位置关系来进行求解.

解法1设存在直线y=kx-2上一点的坐标P(x，kx-1)，使得以P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，

故|rP-rC|≤CP≤rP+rC，

即不等式(1+k2)x2-4(2+k)x+16≤0有解.

所以，Δ=[4(2+k)]2-4(1+k2)·16≥0，

评析这是按照题目给出的条件，先设出圆的方程，再利用圆和圆的位置关系构造含有k的不等式，进行求解，这是直线型的思考方式.如果我们读题后做进一步的思考，就会发现，点是直线上的动点，而直线可以看成是过定点(0，-2)的除垂直于x轴的直线系，圆C是已知圆心和半径的定圆.这就使得我们不妨从直线和圆的位置关系的角度来进行研究，即利用圆心到直线的距离这个量来进行刻画.容易发现，圆C的圆心到直线的距离d≤2.

于是，解法2如下：

因为直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

二、注意题目中隐含条件的挖掘

2012江苏高考13题：已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)

但是，仔细挖掘题目的隐含条件就会发现，如图所示，由函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为[0，+∞)可得，

Δ=a2-4b=0.

(1)

又方程f(x)=c的两根之差的绝对值等于6，则

(2)

由(1)(2)可以很快解得，c=9.

三、注意树立合理的目标意识

(1)

(2)

由(1)得，y≤7.

当x=1时，g(x)min=g(1)=1，故lny≥1，y≥e.