提升高三数学第二轮复习效益的实践体会①②

2018-07-14王克亮

数学通报 2018年3期

李　生　　　　　　　　　　王克亮

(1.江苏省盐城中学　224000; 2.江苏省射阳县教育局教研室　224300)

目前，很多学校把高三数学复习分为三轮，一轮重基础，二轮抓重点，三轮搞模拟．其中，第二轮复习通常是在第一轮纵向顺序复习的基础上，以专题的形式进行横向扫描，深化提高，以期突出重点．那么，如何做可进一步提升第二轮复习的效益呢？经过多年的实践与反思，笔者有以下一些体会．

1　以思维为主线设计每块专题，突出策略性

第二轮复习中，对于每个知识块专题的确定，目前比较流行的做法是以问题为主线进行题型归类，突出考试重点．比如，对于平面解析几何部分，很多复习资料上设置了以下一些专题：直线与圆的有关问题，椭圆中的基本问题，离心率问题，与抛物线有关的热点问题，直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线中的范围与最值问题，圆锥曲线中的定点定值问题，等等．

如此设置专题，优点是能让学生知道“考什么”与“怎么考”，缺点是对“怎么做” 的策略引导不够．换一个角度，如果从解题策略的角度来设置专题，把本知识块一些解题思维的共性及本质提炼出来，将更有利于思维的深入、解题方法的掌握和学生能力的提高．

所以，笔者建议以思维为主线来设计每个知识块的二轮复习专题，突出策略性．比如，对于平面解析几何部分，可以设置如下一些专题：求曲线方程的常用方法与策略，轨迹思想在解题中的运用，位置意识在简化运算中的运用，离心率大小或范围的求解策略，处理解析几何问题常用的切入角度，解析几何中一些特殊的题意转化和处理方式，等等．

案例1处理解析几何问题常用的切入角度

通过若干题目的解决与体验(限于篇幅，题目略去)，并在下列问题的引导下，提炼处理解几问题的一些常用切入角度与解题策略(不要求在一节课内完成，可依学生基础分为若干课时)．

问题1处理解几问题的常用切入角度有哪些？

意图引导学生体会解几问题通常有图有式，有点有线，可从以下一些角度切入：

(1)几何切入：充分利用图形的特殊性、解三角形等知识来解决问题．

(2)设点切入：整个运算以所设的点的坐标为载体展开．

(3)设线切入：整个运算以所设的直线方程为载体展开．

问题2设点切入时，设而不求的策略有哪些？

意图提炼以下一些策略：(1)运用韦达定理；(2)运用“点差法”；(3)代入方程消元；(4)代入方程凑常数；等等．

问题3设线切入时，常见的技巧有哪些？

意图提炼以下一些处理技巧：(1)巧设直线方程，避开斜率不存在情况的讨论；(2)当直线过曲线上的一个点时，用韦达定理巧求另一点的坐标；(3)出现两条有关联的直线时，可用替换法巧得另一结论；等等．

2　以构建为目的组织每课内容，突出聚焦性

可以这么认为，高三数学第一轮复习侧重的是构建知识体系，第二轮复习侧重的是构建方法体系．在第二轮复习的课堂上，如果一节课的内容多且杂，那么既不便于老师总结，也不易为学生所掌握．所以，笔者建议缩小第二轮复习的课堂切口，突出聚焦性，宜多设计一些以构建方法体系为目的的微专题．即先明确本节课要解决哪些问题？提炼哪些方法与策略？然后再选择对应的题目，组织每节课的内容．

案例2求离心率范围的思想与策略

通过一些题目的解决与体验(限于篇幅，题目略去)，并在下列问题的引导下，提炼求离心率范围的基本思想与常用策略．

问题求离心率范围的基本思想是什么？常用策略有哪些？

意图(1)明确求离心率范围的基本思想：建立不等关系，逐步转化为求解关于离心率的不等式；或建立关于离心率的目标函数，转化为求函数的值域．

(2)提炼求离心率范围的一些常用策略：

①利用图形位置所隐含的范围建立不等关系(如圆锥曲线上的点到其顶点、焦点、准线等的距离的范围，曲线上点的坐标的范围等)；

②利用三角形中隐含的关系建立不等关系(如构成三角形的条件，特殊三角形中的边角关系等)；

③利用题意成立的隐含条件建立不等关系；

④利用基本不等式建立不等关系；

⑤利用方程解的范围建立不等式；

⑥将离心率表示为目标函数再求其值域，等．

3　以案例为载体实施课堂研讨，突出主体性

因为第二轮复习中题目的难度明显提升，所以大家比较认可的此轮复习课模式是“先做、后批、再讲”．既然学生已经预习了，那么课堂教学的方式就应该有所改变．为此，笔者建议用好学生先做的作业案例，以案例为载体实施课堂研讨，把学生推到解决问题的前台，充分发挥学生的聪明才智，凸显学生的主体地位．

3.1　选择典型案例，实施课堂研讨

建议批改预习作业时，在相应题号的旁边标注出要展示的作业案例及展示理由，课堂上，用实物投影直接展示这些案例，引导学生判断与剖析．这里，展示的理由主要包含以下几个方面：

①典型错解．指的是一些具有共性错误的解答，如概念理解有误、公式运用的条件不满足、一些特殊情况未考虑等，此时一定要引导学生找出错误的根源，并让学生说出注意点与启示．

②可行半解．指的是思路正确、但未能做到底的解法，老师在肯定学生想法的同时，宜引导学生完成后继解答．

③待改解答．指的是方法和结果都正确，但解题过程有不足或不规范之处，有待修改与完善．课堂上，要让学生自己去找不足之处，并进行修改．

④示范解答．指的是学生的解答相当好，可以作为样版给其他学生作示范，以代替老师的板书；也指一些有独特想法的解法，对其他同学有较强的启迪意义．

除了直接投影外，也可以把学生的作业扫描成图片插入到课件中，这样不仅操作起来更加方便，还可以作为一份宝贵的资料进行传承．在展示学生的作业时，应尽量让学生本人或其他同学上前讲解，让学生充分动起来．

3.2　发挥主导作用，注重交流提炼

在给学生创造更多展示机会的同时，老师的主导作用也不可以缺失，要注重交流与提炼．

①引导学生审题．题目展示后，老师要引导学生对相关条件进行分析，逐步做到看到什么条件就联想到什么方法与策略．此时，老师要经常讲的一句话是“看到这样的条件我们通常要想到些什么？”

②暴露思维过程．在学生回答问题时，老师要追问学生这样做的原因，暴露其思维过程．此时，老师经常要讲的话有“你是怎么想的？”、“你是怎样想到的？”、“你为什么这么想？”等等．

③注重思维交流．在解题教学中，老师要积极参与到学生的思维当中，和学生进行思维交流，这样才能逐步提高学生的解题能力．此时，老师经常要讲的话有：“还有别的想法吗？”、“解决此类问题的最佳方法是什么？”、“这种思路对于本题为何行不通？”等等．

④引领反思提炼．要养成及时总结与提炼的习惯，帮助学生构建方法体系，让学生做到“会做一道题就会做一类题”．反思时，应避免“贴标签”式的小结方式，努力提炼一些对学生有启迪意义的解题思想与解题策略；避免“投影片一闪而过”式的小结方式，养成在黑板上板书一些要点的习惯；可将呆板的“最后集中”的小结方式变为灵活的“一题一结”的模式，化整为零．

4　以变式为手段进行拓展提高，突出深入性

笔者认为，提高学生解题能力的关键不在于多讲题目，而在于让学生想得深入、理得清楚、悟得明白，真正做到触类旁通、以一当多．这离不开问题解决后的合理变式，在变式中完善方法体系，在变式中领悟注意要点，在变式中弄清问题本质．

另外，在强调“先学后教”的同时，我们也不可忽视优等生的课堂效益问题．如果一节课都讲学生已预习过的题目，那么对学生的即时思维就缺少了训练，优等生就会失去听讲的兴趣．解决这一问题也离不开“合理变式”这一有效的教学策略．

所以，笔者建议题目解决后要以变式为手段进行合理拓展与提高，突出深入性．

4.1　变式的常见意图

设置变式问题的意图应是明确的，不能为了变而变．通常，变式的意图包括以下一些方面：

①强化已讲方法．有些解题方法，学生仅靠听讲并不能完全掌握，此时宜出现一些变式问题，让学生在类似问题的解决过程中慢慢地感悟与内化．

②进行纠错校正．在分析了学生的典型错解，并找到了错误根源之后，学生从中得到了启示，此时宜用一些变式问题进行校正练习，进行强化巩固．

③完善方法体系．所选的例题只是作为一个发散点，在此基础上进行变式，可构建解决一类问题的常用方法，完善方法体系．

④提醒注意要点．有些方法的运用是有一定条件的，并不能随便套用；或者解题过程有一些需要注意的地方本题没有体现出来．为了引导学生注意这些问题，宜用一些变式问题来加以提醒．

⑤揭示问题本质．结合变式问题的解决，努力揭示问题的本质与内涵，引导学生形成高位视角，提高对问题的认识．

案例3一个凸显解题关键要素的变式

(1)求a,b的值；

(2)已知定点A(1,0)，设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上任一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；

变式若函数f(x)=x(lnx-a)(a为实常数).

(1)当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)设g(x)=|f(x)|.

①求函数g(x)的单调区间；

评注从表面上看这两道题似乎缺少联系，但深入到解题内部就会发现，原题的第(3)小问有别于一般的不等式恒成立问题，解题时容易忽视“当x∈[1,2]时，|x-m|≠0恒成立”这一隐含要求；类似的，变式题第(2)问的第②小题也有别于一般的求函数最值问题，解题时同样容易忽视“当x∈[1,e2]，lnx-a≠0恒成立”这一要求．所以，这道变式题的给出，能较好地强化解题中易被忽视的“自变量的取值范围对参数的隐含影响”这个要素，揭示了两者的本质联系，提升了学生的视角．