基于整体刚度的独塔地锚式PC斜拉桥参数分析

2018-07-14赵晓晋刘志华郭文龙

深圳大学学报（理工版） 2018年4期

赵晓晋，闫磊，侯炜，刘志华，郭文龙

1)山西省交通科学研究院，桥梁工程防灾减灾山西省重点实验室，山西太原 030006；2)长安大学公路学院，旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，陕西西安 710064

随着现代化城市、道路和景观的发展，桥梁美学越来越受到重视，独塔地锚式斜拉桥以其独特的美学思想和科学的受力体系，越来越受到桥梁界的关注. 斜拉桥跨径增长受到抗风稳定性、超长斜拉索的强度和刚度以及塔梁交界处过大的主梁轴力等因素的制约[1-2]. 针对主梁轴力过大的问题，GIMSING等[3]提出的部分地锚式斜拉桥概念得到广泛的关注. 目前，地锚式斜拉桥的研究集中于大跨径双塔三跨部分地锚式斜拉桥的构件材料[4]、设计参数[5-8]、成桥状态和静力性能[9-12]、抗风性能以及风荷载下的动力响应及静力稳定性[13-16]、经济性能分析[17]等方面. 但目前该类斜拉桥依旧处于理论研究、方案试设计阶段，尚无实例工程. 针对塔顶偏位的计算，文献[5,18]分别针对双塔自锚及部分地锚式斜拉桥进行了解析计算，最大误差控制到15%以下. 而独塔斜拉桥则多借鉴双塔斜拉桥计算方法. 本研究针对独塔地锚式预应力混凝土(preseressed concrete, PC)斜拉桥[19-20]，结合其锚索分散、斜塔等特点，推导了活载作用塔顶偏位的计算公式，并据此展开了相关参数分析.

1 独塔地锚PC斜拉桥整体刚度

常规斜拉桥是一种由索塔、主梁和拉索3种基本构件及基础共同承受荷载作用的结构体系，加入锚碇后，使背索部分或者全部锚固于锚碇上，便形成了地锚斜拉桥，如图1. 其中，h0、h1、h2和h3分别为下塔柱高度、锚固区下缘高度、边跨自锚拉索塔端锚固区高度和边跨地锚背索塔端锚固区高度；Lc、Ls和Le分别为主跨、边跨自锚段跨径和锚碇长度；α、φ和θ分别为塔柱倾角、主跨边索倾角和地锚背索平均倾角；p为x处活载集中力；gc、gs和g2为主跨和边跨的1期恒载集度、2期恒载集度；ge为锚锭的有效恒载集度(即恒载作用下锚碇自重扣除基础反力后的平均恒载集度).

活载作用塔顶水平偏位表征了斜拉桥结构的整体刚度，整体刚度越大，活载作用塔顶水平偏位越小. 另外，斜拉桥结构的整体刚度还与地锚背索总面积(A0)、拉索材料弹性模量(Es)和主梁主边跨索距(λc)相关.

图1 独塔地锚斜拉桥结构简图Fig.1 Structure sketch of earth-anchored cable-stayed bridge with single pylon

2 结构简化及计算思路

在外部荷载作用下，索塔相当于塔底固定的悬臂梁，荷载作用由索塔自身抗弯刚度及锚碇拉索抗拉刚度承担. 公路Ⅰ级荷载作用下，合力作用点为主梁0.5Lc处；活载作用通过拉索传递至塔柱，因斜拉索倾角逐渐变小，相同活载集度作用下索力增量作用于索塔的合力作用点应高于0.5(h-h1). 对5座独塔PC斜拉桥活载索力增量作用于主梁的合力作用点进行计算，分别为0.55Lc、 0.52Lc、 0.51Lc、 0.48Lc和0.44Lc，平均为0.50Lc；对活载索力增量作用于索塔的合力作用点进行计算，分别为0.62(h2+h3)、 0.59(h2+h3)、 0.55(h2+h3)、 0.51(h2+h3)和0.45(h2+h3)，主跨跨径越大，塔跨比越小，合力作用点越高. 综合考虑主跨跨径为100～250 m的独塔PC斜拉桥，计算时将主跨拉索简化为作用点在索塔0.6(h2+h3)及主梁0.5Lc位置的单索，地锚背索为作用点在索塔地锚背索锚固区高度2/3及锚碇长度2/3位置的单索. 仅考虑活载通过拉索作用于索塔的垂直于塔柱的作用力，忽略对塔柱的轴压力产生的轴向变形，计算简图如图2. 其中，EtIt为塔柱抗弯刚度；At为塔柱面积；Th为活载对主塔的法向作用力；k为拉索提供的法向弹性支撑刚度.

图2 塔顶偏位分析简图Fig.2 Analysis sketch of pylon top displacement

得到简化分析模型后，可按照结构力学原理依次进行活载作用力计算、拉索弹性支承刚度计算、拉索弹性支承反力计算及塔顶偏位计算.

3 计算方法

3.1 活载作用力计算

与双塔斜拉桥相比，独塔PC斜拉桥跨度小、刚度大，拉索承担的活载约为60%，拉索承担的恒载比率η与主跨跨度相关. 跨度取100、150、200和250 m时，η分别可取0.80、0.90、0.96和1.00，跨度取100～250 m内其他值时，可以插值法确定[20-21]. 则活载作用力为

(1)

其中，φ满足

(2)

P为考虑横向折减的车道荷载集中力.

3.2 拉索弹性支承刚度计算

图3 拉索弹性支承刚度分析简图Fig.3 Analysis sketch of elastic support stiffness of cable

根据平面关系，Δ与δ′的关系为

(3)

(4)

根据胡克定律，拉索提供的弹性支撑刚度为

(5)

3.3 拉索弹性支承反力计算

图4为拉索弹性支撑反力分析简图. 其中，Mp和M1分别为Th和X1在基本体系上的弯矩. 根据图4，力法基本方程为

(6)

其中，

[h1+0.6(h2+h3)]2

(7)

(8)

可得拉索弹性支撑反力为

X1=

(9)

图4 拉索弹性支撑反力分析简图Fig.4 Elastic support force analysis sketch of cable

3.4 塔顶偏位计算

图5为塔顶偏位分析简图. 根据虚功原理，可求得塔顶水平偏位为

(10)

图5 塔顶偏位分析简图Fig.5 Analysis sketch of pylon top displacement

图6为背景工程整体布置图. 当地锚背索与主跨拉索合力作用点相同时，塔顶偏位为

(11)

其中，

(12)

(13)

图6 背景工程整体布置图(单位：cm)Fig.6 Overall layout of background project(unit：cm)

4 算例

某独斜塔地锚式斜拉桥，为170 m单跨地锚式扇形双索面预应力混凝土斜拉桥. 主梁的基本断面形式是边主梁，主梁顶面全宽29 m，梁高2.5 m，拉索材料弹模取2.05 GN/m2，地锚背索截面积之和为0.192 m2，1期和2期恒载集度分别为542.5 kN/m和86.3 kN/m，活载集度为34.65 kN/m(6车道)，其他参数取值见图7.

图7 背景工程计算简图(单位：cm)Fig.7 Calculation sketch of background project(unit：cm)

用本研究提出的解析法分别计算6车道和8车道活载作用塔顶偏位，与Midas Civil有限元计算软件计算结果对比如表1. 由表1可知，计算误差小于10%. 根据文献[5]，并考虑到简化体系与实际结构存在一定差异，该计算方法精度满足要求.

表1 计算结果对比

5 参数分析

塔柱倾角和地锚背索倾角的合理取值范围分别为65°～85°和50°～70°[21]. 图8示意了2个参数变化对表征结构整体刚度的活载作用塔顶水平偏位的影响. 由图8可知，在参数的合理取值范围内，塔顶水平偏位随塔柱倾角及地锚背索倾角的增大而增大，前期增长慢，后期增长快，两参数与结构整体刚度逆相关. 相比而言，塔顶水平偏位对塔柱倾角更加敏感.

图8 塔顶水平偏位随塔柱倾角及地锚背索倾角的变化Fig.8 The variation of pylon top horizontal displacement with the variation of pylon inclination and back cable inclination of anchor

图9给出了地锚背索截面积及塔柱刚度变化对表征结构整体刚度的活载作用塔顶水平偏位的影响. 由图9可知，塔顶水平偏位随背索截面积及塔柱刚度的增大而减小，变化接近线性，两参数与结构整体刚度正相关. 相比而言，塔顶水平偏位对背索截面积的敏感性明显高于塔柱刚度.

图9 塔顶水平偏位随背索截面积及塔柱刚度的变化Fig.9 The variation of pylon top horizontal displacement with the variation of back cable cross section area and pylon rigidity

在参数的合理取值范围内，结构整体刚度对各参数的敏感性由大到小依次为塔柱倾角、地锚背索倾角、地锚背索截面积和塔柱刚度. 塔柱刚度变化影响仅为1%，可以忽略.