借直观 巧融通

曹小培

摘 要：兩位数乘两位数的计算既是计算教学的重点，又是计算教学的难点。教学中将内容进行合理整合，借助直条图帮助学生搭建思维支架，能够促进学生对算理的深入理解，实现运算律的有效孕伏，建构算理、算法、算律三位一体的认知结构。

关键词：计算教学；直条图；算理；算法；算律

数的运算是小学数学的重要内容。两位数乘两位数的计算是数的运算学习的一次飞跃，又是多位数乘法计算的重要基础。两位数乘两位数的计算不仅要求学生熟练计算，同时还要为运算律的学习做好渗透。教材中形如42 × 4 × 5与42 × 20，34 × 20 + 34与34 × 21等题组的计算、比较，体现了这一目标要求。笔者整合两位数乘两位数的三道计算练习，借助几何直观帮助学生搭建思维支架，收到较好的学习效果。

一、由此及彼，沟通联系

教学片断1：出示35 × 12。

师：这道题除了用竖式计算，你们还能想到其他什么方法？

生1：我可以把35 × 12变成35 × 2 × 6。

生2：我可以把35 × 12变成35 × 3 × 4。

师：这样变的道理是什么？

……

师：如果借助直条图表示12个35的和会更好理解。你们能用直条图来表示竖式计算的算理吗？

师：看似毫无联系的两种计算方法，其实它们是相通的，你们发现了吗？

用竖式法转化成连乘方法计算，是学生在学习过程中掌握的两种常规计算方法。教师以两种方法算理的相通处为着力点，由一种算法推及另一种算法，组织学生展开探究。展示算理的直观图，帮助学生把看似没有共同点的两种方法搭起联系的桥梁，在相同特征的寻找中感受转化、拆分的思想方法，在等分与不等分不同点的发现中，感受加法和乘法意义的联系与区别。

二、由表及里，深度理解

教学片断2：师：受竖式计算方法的启发，借助直条图，还能将总量拆分成怎样的两个部分？

生3：我想把12个35拆分成7个35和5个35。

生4：我想用算式表示35 × 3 + 35 × 9。

……

师：既然有这么多不等分的方法，为什么竖式法选择了将12个35拆分成10个35和2个35这两部分？

生5：因为35 × 10 = 350，这样算起来比较简便。

师：同样的，如果选择等分法，35 × 12还可以怎样转化？

生6：35 × 2 × 6，35 × 4 × 3，……

师：如果让你选择，你会怎样转化，为什么？

生6：我还是选择35 × 2 × 6。因为35 × 2 = 70，70 × 6 = 420，这样计算起来比较简洁。

师：有了整十数的参与，计算就变得比较简便。形式复杂的竖式法就是遵循这一原则，是多种不等分拆分法中能使后续计算比较简便的一种方法。

在对竖式计算算理正确理解的基础上，教师以拆分为统领，进行了两次对比。第一次，多种“不等分”拆分法的比较。学生在比较中发现将乘数几十几拆分成几十和几，从而认识到原本认为烦琐的竖式计算其实是数学研究中创造的一种简单算法。由表及里，刷新了学生对竖式的认知和理解，进而让学生从内心真正接纳竖式计算，感受数学的简洁美、形式美。第二次，多种“等分”拆分法的比较。在比较中，学生认识到同样是通过等分，将两位数乘两位数转化成连乘的形式进行计算，拆分方法不同，计算的简便程度不同。对为什么计算简便、怎样拆分才能使计算简便这些问题的思考，运算律再次渗透其中，并以“凑整”这一简算的内核，将竖式法、连乘法关联，构建一体化的知识网络。

三、由理及律，灵活运用

教学片断3：比一比下面三组算式，你们有哪些发现？

（1）25 × 16，25 × 4 × 4；

（2）34 × 21，34 × 20 + 34；

（3）13 × 29，13 × 30 - 13。

生7：我发现每组中两道算式的结果相同。

师：每组中两道算式，哪道算式计算更简便？

生7：第二道算式计算起来更简便。

师：受此启发，28 × 49这道题选用什么方法计算比较好？

生8：我想把28 × 49转化成28 × 7 × 7来计算。

生9：先算50个28，再减去一个28，这样计算起来更简便。

师：创造出了能使计算方便的整十数，这样计算的道理也能用直条图表示吗？

……

基于算理的深入理解，运算律的运用亦水到渠成。教师适时地给学生提供“躬行”的机会，让学生在实际计算中运用前两个环节学习中积累的方法、经验，选择合适的策略，将算式进行合理转化，提升灵活计算能力。算法、算理、算律在运用中达成融通，为第二学段运算律的学习做了深入浅出的铺垫。直条图的再次引入，完成两位数乘法计算的模型建构，成为算理、算法、算律理解的支撑，将三者联系成结构化的整体。

教材中，知识的编排通常散布于不同的课时、不同的年段。教师要善于抓住知识点之间的本质联系，进行合理的整合，展开有层次、有过程的学习。同时，借助合适的媒介，用儿童化的形式给学生搭建思维的脚手架，将相对独立的知识点串成线、结成网，形成整体化的认知结构，助推学生数学素养的全面提升。

参考文献：

[1]李玲. 理清算理 突出算法 形成能力：“两位数乘两位数”教学例谈[J]. 云南教育（小学教师），2012（3）.