基于多目标优化的某驱动桥壳轻量化设计

俞云云，崔世海，许文超

(1.天津科技大学机械工程学院，天津，300222；2.安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南，232001)

由主减速器、差速器和驱动桥壳等组成的驱动桥的质量在货车质量中占比较大，其轻量化设计对货车的节能减排具有重要意义。有限元方法在驱动桥轻量化设计中已得到广泛应用。文献[1]建立了驱动桥壳的有限元模型并进行静力学分析和疲劳分析，然后采用二次响应曲面法优化设计；文献[2]通过Pro/E和ANSYS Workbench联合仿真平台来建立驱动桥壳参数化模型，在此基础上进行结构尺寸优化；文献[3]在最大静应力工况下对驱动桥壳盘面和板簧座进行结构优化；文献[4]采用ANSYS Workbench仿真平台完成驱动桥壳的静力强度、振动模态和疲劳寿命分析，并进行轻量化设计；文献[5]通过改变桥壳厚度来优化驱动桥结构；文献[6]对山林越野车用转向驱动桥壳的不同工况进行有限元分析，并运用于驱动桥壳的优化设计；文献[7]在驱动桥壳结构满足刚度和强度要求的前提下，采用Altair OptiStruct求解器的拓扑优化技术对该桥壳进行设计优化；文献[8]以力学计算为基础，以相关实验结果为参照，借助有限元分析方法实现汽车结构件的轻量化。

现有对驱动桥壳的轻量化研究大多针对单个构件的单目标优化，本文则采用多目标优化方法对某重型自卸车驱动桥壳进行轻量化设计。首先通过有限元静力学分析，获得驱动桥壳的应力和频率响应等结构性能参数，然后采用拉丁超立方抽样法和CATIA软件构建样本模型，并对设计参数进行灵敏度分析，最后基于代理模型对驱动桥壳进行多目标优化。

1 驱动桥壳结构有限元分析

1.1 驱动桥壳的有限元建模

首先应用CATIA软件对所研究的重型自卸车驱动桥壳进行三维实体建模。为便于后期有限元分析，在保证驱动桥壳分析精度的前提下对其作如下简化：不考虑桥壳后盖对桥壳刚度的影响，简化一些受力小而又引起截面突变的部分，省略ABS支座、挡油盘底座环、油管支架、加强圈以及一些小的倒角，去掉尖锐部分圆滑过渡，精简加油口、放油口以及固定油管，忽略部分几何特征如桥壳中部的开口槽等。

将简化后的桥壳三维模型导入到Hypermesh软件中，先进行几何清理，后进行网格划分。为提高计算精度，桥壳本体和板簧座采用二阶四面体单元来划分网格，半轴套管采用六面体单元来划分网格。先对驱动桥壳进行2D壳单元划分，再通过3D -TetraMesh功能将2D壳单元拉伸成四面体单元。驱动桥壳的有限元模型(如图1所示)总共划分为328 534个单元，网格节点数为81 204。对驱动桥壳模型的网格划分质量进行检查，结果显示其质量较高，完全满足仿真分析的要求。

图1 驱动桥壳的有限元模型

1.2 静力学分析

根据驱动桥壳的结构，将钢板弹簧座、桥壳后盖、两侧肩部加强筋和桥壳主体作为一个整体进行有限元分析，材质为SCW550铸钢；半轴套管的材质为42CrMo超高强度钢。各部分的材料性能参数见表1。

将半轴套管和壳体一体化后施加给定的约束和载荷，桥壳本体和半轴套管用RBE2单元连接。分别对两个半轴套管施加约束，约束桥壳本体中心截面最上端沿x轴的平移，约束桥壳两端轴套与轮毂轴承接触区域的从节点沿y、z轴的移动以及绕y、z轴的转动。在板簧座上施加最大垂向力工况下的载荷。汽车在不平度较大的路面行驶时，驱动桥壳两侧的板簧座处承受随机动态载荷，约为静态满载轴荷的2.5倍，垂向冲击载荷为162.5 MN[3]。将垂向力平均施加到弹簧座上的各个节点，运行求解得到驱动桥壳的有限元静力分析结果，如图2所示。

表1 驱动桥壳的材料属性

(a)应力云图

(b)变形云图

图2驱动桥壳的有限元静力分析结果

Fig.2Finiteelementstaticsanalysisresultsofdriveaxlehousing

从图2可以看出，最大垂向力工况下驱动桥壳的整体最大应力值为439.1 MPa，最大变形量为0.6799 mm。驱动桥壳的最大应力值远小于材料的屈服强度，最大变形量也小于《汽车驱动桥台架试验评价指标》(QC/T534—1999)中满载轴荷时每米轮距最大变形不超过1.5 mm的规定，因此在最大垂向力工况下，驱动桥壳有较大的安全富余量。

2 设计变量的选取及其相对灵敏度分析

2.1 设计变量的选取

为了实现良好的减重效果，应在保证驱动桥壳各项性能水平的前提下进行尺寸优化。首先对桥壳的结构进行解析。沿驱动桥壳轴线方向，依据桥壳本体的受力状态和几何形状将其划分为4个剖切平面和3个模块，如图3所示，选取4个剖切平面处桥壳本体的截面厚度作为设计变量。为简化驱动桥壳的加工工艺，在本体的每个截面位置处，上、下侧壁的厚度取相同值，前、后侧壁的厚度也取相同值，因此在驱动桥壳本体的4个截面上可获得的设计变量一共有8个。另外，考虑到驱动桥壳本体上端气室支架连接位置处的应力值在各种工况下均较小，第九个设计变量取为此处的顶板壁厚T5。再考虑到桥包壁厚P1、套管壁厚T1和T2等参数，最后确定该桥壳的12个设计变量，如表2所示。

图3 驱动桥壳的划分

表2 驱动桥壳轻量化设计变量

2.2 拉丁超立方抽样

对驱动桥壳的结构进行多目标优化时，尺寸设计变量和桥壳各性能指标间的对应关系需要通过建立近似代理模型来拟合，同时对设计变量进行灵敏度分析时也需要大量的样本数据。拉丁超立方抽样可以用较少的样本点填满足够大的空间，其在非线性数据拟合方面更具优势。本文采用拉丁超立方抽样得到驱动桥壳不同参数组合下的样本点，应用CATIA软件重构桥壳模型，得到样本模型60个，经过有限元网格划分后进行仿真分析。表3所示为通过有限元分析得到的最大垂向力工况下桥壳本体应力最大值SB、桥壳整体应力最大值SW、驱动桥壳的最大变形量D以及桥壳第七阶模态频率f等响应数据，表中M为驱动桥壳总成质量。

表3 驱动桥壳样本模型的响应数据

2.3 设计变量的相对灵敏度分析

相对灵敏度定义为桥壳的结构性能对尺寸变量的灵敏度与桥壳质量对尺寸变量的灵敏度之比值，用于分析确定桥壳设计变量中对桥壳结构性能敏感而对桥壳质量不敏感的变量。相对灵敏度值越小，表明桥壳尺寸变化对其质量的影响程度越大而对其他性能响应的影响程度越小，即可以在驱动桥壳性能基本不发生改变的条件下达到有效减少质量的效果，因此这部分设计变量是优化的关键所在。

根据表3中的数据进行分析得到各个设计变量在不同的结构性能上的相对灵敏度，如表4所示。从表中可以看出，相比较而言，FB3、FB2对桥壳结构性能的影响较大而对桥壳质量的影响较小，但由于本文研究目的为驱动桥壳轻量化设计，故综合考虑仍将这两个涉及桥壳本体结构的尺寸变量保留作为优化变量。

表4 相对灵敏度分析结果

3 驱动桥壳轻量化设计

3.1 代理模型的建立

驱动桥壳有限元模型的单元数量多，静力学和模态分析需要花费大量的时间，因此本文借助近似模型来代替有限元模型仿真过程。基于12个设计变量和拉丁超立方抽样数据构造关于桥壳质量M、桥壳整体最大应力SW、桥壳本体最大应力SB、最大变形量D以及固有频率f的Kriging代理模型，并另外随机选取11个样本点来检验代理模型的精度。图4为检验桥壳质量M的代理模型时11个测试样本的预测值和实际值所构成的散点图。5个代理模型的准确性检验结果如表5所示，可以看出，模型的拟合精度较高，能够代替有限元模型进行目标优化。

图4 桥壳质量代理模型测试样本散点图

Fig.4Scatterdiagramoftestsamplesforthesurrogatemodelofaxlehousingmass

表5 代理模型准确性检验结果

3.2 多目标优化

驱动桥壳的多目标优化设计是在各项性能指标满足要求的条件下进行减重。驱动桥壳质量的降低会引起驱动桥壳应力水平的降低，因此，将驱动桥壳的质量和整体最大应力作为优化目标，协调这两个目标值，得到在设计空间内桥壳结构参数的优化妥协解集。桥壳优化目标为:

min{M,SW}

(1)

约束条件为:

(2)

第一个约束条件表示最大垂向力工况下桥壳的最大应力值要小于其材料的许用应力，安全系数为1.2；第二个约束条件表示桥壳最大变形量要小于《汽车驱动桥台架试验评价指标》中要求的上限值；第三个约束条件表示驱动桥壳的第七阶自由模态固有频率要大于120 Hz[9]。

运用NSGA-II算法对所建的桥壳代理模型进行多目标优化求解，得到的可行优化解集如图5所示。选取桥壳质量较小且整体应力满足要求的优化解作为最优方案，得到优化后的设计变量如表6所示。

图5 优化解集

Table6Sizesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

设计变量初始值/mm优化值/mm变化量/mmUD12218.264-3.736UD22218.002-3.998UD32218.025-3.975UD42218.091-3.909FB12016.009-3.991FB22016.017-3.983FB32016.060-3.940FB42016.030-3.970T52521.190-3.810T122.2518.251-3.999T217.2513.311-3.939P110.06.009-3.991

将优化后的设计变量赋予桥壳参数化模型，进行仿真得到最大变形量、应力、固有频率等响应值，并与优化前的桥壳性能指标进行对比，如表7所示。

表7轻量化设计前后驱动桥壳性能对比

Table7Performancesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

性能指标初始值优化值变化率/%M/kg236.32207.72-12.1f/Hz167.34163.11-2.5SB/MPa136.20141.333.8SW/MPa439.10365.34-16.8D/mm0.67990.773313.7

由表7可知，优化后驱动桥壳总成质量由原来的236.32 kg下降至207.72 kg，减重率达到12.1%，轻量化设计效果明显，并且优化后的其他性能响应值均符合要求。

4 结语

本文对某重型自卸车的驱动桥壳进行了有限元静力分析，在其强度富余的前提下，通过解析桥壳结构确定了对桥壳质量和强度影响较大的12个设计参数，包括驱动桥壳本体壁厚、桥包壁厚和半轴套管壁厚等。采用拉丁超立方抽样法和CATIA软件构建了60个样本模型，根据样本模型的有限元分析结果对设计参数进行灵敏度分析，并结合多目标优化算法和Kriging代理模型方法对驱动桥壳进行轻量化设计，优化后的桥壳总成质量降低了12.1%，并且各项性能指标均满足设计要求，验证了本文提出的基于多目标优化的驱动桥壳轻量化设计方法的有效性。

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