聚焦概念本质，落实核心素养

胡瑾

摘 要：当今社会在互联网飞速发展的裹挟下，统计、大数据的应用已经关系到国计民生，其中百分数是其重要的载体，日常生活中，百分数更是随处可见。怎么紧扣时代的脉搏，让学生学习有价值的百分数知识？这需要教师聚焦百分数概念的本质，立足于生活，培养学生的应用意识，落实数学学科的核心素养。建构“有价值的百分数意义”可以从以下四个方面着手：概念可视化，具象百分数的意义；迭代发展中，丰富百分数的意义；多维批判中，深化百分数的意义；联系日常统计，感受百分数的价值。

关键词：百分数；概念本质；应用意识；核心素养

为了更好地掌握与研究课堂上百分数的意义的教学情况，笔者深入课堂观课，课后对学生进行跟踪调查，发现一些值得注意的现象。首先，学生在描述百分数意义的时候，并不是如老师所期待的按（ ）是（ ）的百分之（ ）的格式来表述，如：一号选手的命中率是80%，80%表示的意义是：一部分学生的表述方式为：如果一号选手投100球，他就进了80球；还有一部分学生这样表述：把一号选手进的球看成单位“1”，平均分成100份，进的球占其中的80份。很明显，第一种表述方式说明学生对百分数的理解停留在直观层面，第二种表述方式说明学生把百分数和分数等同起来。其次，学生对大于1的百分数有些“抗拒”，如夏季的雨水量比冬季增加了120%，大部分的学生都认为夏季的雨水量是冬季的120%。

面对这些困境，教师应该如何组织课堂教学，让学生学得真实、有用的百分数呢？笔者从以下四个方面做了研究与尝试。

一、概念可视化，具象百分数的意义

数的概念虽然来源于生活，但随着数学学科的发展，数的概念也被不断抽象，如何让抽象的概念返璞归真？这需要借助可视化的图形，将抽象的数的概念具象化。

1.用扇形图构建百分数意义中部分与整体的关系

扇形统计图可以很直观地看出部分与整体的关系，教学中可以把生活中一些常见的此类情景用扇形统计图表示出来。如：我国陆地各种地形分布情况统计图。

图中能清楚地看出每部分占整体的百分比，也能看出各个部分量的大小关系。日常生活中的一些百分率，如家庭开支情况、某城市的财政收入、群众满意度调查、营养成分百分比等都可以借助扇形图来表示。

2.用线段图构建百分数意义中两个不同数量比的关系

扇形图虽然能很好地呈现出部分与整体的关系，但它也有很大的局限性，它不能表示两个不同数量间的倍比关系，如果教师总是用扇形图来表示百分数，会让学生在认识大于100%的百分数时造成障碍。借助线段图，就可以把两个不同的数量进行比较。

如：男生有45人，女生有18人，男生人数占女生人数的250%，男生人数比女生多150%。男女生的关系可以用线段图这样表示：

从这幅线段图中可以清楚地看出男女生人数的倍比关系，帮助学生直观构建大于100%的百分数的意义。

3.用百格图沟通百分数中部分与整体、两个不同数量比两种意义的联系

利用扇形图和线段图分别构建百分数的两方面意义，即部分与整体的关系、两个不同数量间的关系，但这两种关系不是割裂的，如何把它们有机地统一起来呢？这需要借助百格图，认识小数和分数时，教科书也都引入了百格图，学生对百格图并不陌生。

例如：一个果园，今年的产量是去年的120%，今年产量是60吨，可以用如下百格图表示：

二、迭代发展中，丰富百分数的意义

对于百分数的本质意义历来都有不同的声音，有人认为它属于分数，通过对百分数与分数的意义、分子、分母、读写等方面的对比，得出百分数是从分数中抽离出来的分母是100的分数；也有人从数字属性与集合的角度出发，认为百分数和分数是完全不同的两个概念。随着社会的发展与进步，百分数已经具备了人为赋予的新的意义。

面对如此迥异的观点，一线教师该如何取舍，在课堂教学中帮助学生构建一个正确、有价值的百分数呢？笔者查阅大量的资料，发现百分数的起源是早期的利息、税收、货币兑换，通过“百”来确定具体数额，最早期的百分数还表示具体的量，如利息中的“每百元多少元”。结合当代社会的生产、生活中使用的百分数，我们不难发现，百分数实际上是一个动态的、不断迭代的、符合当前社会生产生活需要的一个概念。当今，百分数的本质是描述两个数量间的关系，主要用于统计与比较。

再次反观我们的教材，以苏教版为例，苏教版通过比较三位选手的命中率，重点强调的是百分数便于比较，然后用非常简洁的语言概括了百分数的意义：像这样表示一个数是另一个数百分之几的数是百分数，百分数又叫百分比或百分率。教材上的概念雖然直指百分数概念最本质的部分，但叙述得还是“单薄”了些，情境“单一”了些，容易让教师产生“百分数就是特殊的分数”的偏颇认识，从而忽略了百分数自身的“统计”和“比”这两个意义的深层价值。建议教学时情境可以再丰富一些，加上一些生活中的百分数，像“含棉率”（部分与整体，小于1的百分数）、增长率（两个独立的数量比较，大于1的百分数），让学生对百分数的认识更加全面。

教师教学中一定要多考虑百分数的社会价值与实用价值，让知识从生活中来，到生活中去，同时也要尊重历史。在课堂教学中，我们经常看到有老师在教学百分号时，把百分号解读成“100的化身”，两个小圆圈表示两个“0”，斜杠表示“1”，但查阅各类资料，都没有支持这种观点的论据，建议老师也不要轻易“捏造”，不妨直接引出百分号，帮助学生建立符号化的意识即可。

三、多维批判中，深化百分数的意义

百分数由于语言简洁、便于比较而被广泛运用，但在很多具体情境中，一些关键的信息被隐藏了，有些人利用百分数“简洁中的含糊”设置了一些百分数陷阱，教学中，教师可以以此作为学习的资源，让学生在辨析中深化百分数的意义，学习有价值的百分数。如结合情境，让学生说说出油率能不能达到100%？一件商品的价格能增长200%吗？可以有千分数和十分数吗？

教师还可以设置一些有陷阱的情境让学生分析判断。如下面两个情境：

（一）有关部门对A、B两个小区的安全状况做了统计：A小区2017年的犯罪率增长了200%，B小区2017年的犯罪率增长了15%，根据统计的信息，是否能判断B小区更加安全？

随着学生的争论，教师再出示原始数据：A小区2016年发生1起盗窃事件，今年发生了3起，犯罪率增长了200%；B小区2016年发生20起盗窃事件，今年发生了23起，犯罪率增长了15%。

（二）A房产公司2018年2月份成交量为240套，同比增加了20%。B房产公司2018年2月份成交量为240套，环比增加了20%，你能判断出哪个房产公司更有潜力？

原始信息：

通过出示这样的原始数据，让学生主动去思考、挖掘一个百分数所暗含的比较对象，不被百分数表面的现象所迷惑，能对一个百分数进行合理的推测。

四、联系日常统计，感受百分数的价值

当今社会正处于“互联网+”的时代，统计、大数据充斥在我们生活的方方面面，百分数作为其重要的载体，已经成为一种交流的“语言”。在认识完百分数之后，可以让学生阅读一些含有大量百分数的资料，如下面这段选自“2017年海南省国民经济和社会发展统计公报”的资料，让学生说说读懂了什么？还有哪些不清楚？

“普通初中397所、增长0.8%，招生12.13萬人、增长10.0%，在校学生33.33万人、增长3.0%，初中毛入学率101.74%、降低0.5个百分点。普通小学（不含教学点）1388所、下降8%，招生14.27万人、增长2.2%，在校学生80.95万人、增长2%，小学毛入学率101.73%、提高0.9个百分点。”

在阅读资料中，学生进一步了解到百分数在生活中的广泛应用，切实感受百分数的价值，同时也会产生疑问：“毛入学率”是什么意思？为什么会超过100%？百分点是什么意思？问题引领思考，此时教师再通过举例为学生答疑解惑，可以帮助学生更深一步理解百分数的意义，无形中也增强了学生的数据分析意识。

随着时代的进步、科技的发展，数学概念教学也要与时俱进，要与生产、生活联系起来，将静态的知识转化为动态的学习能力、数据分析能力、推理能力等数学素养。

参考文献：

[1]曲佳蓝.百分数概念的理解及其教学研究[D].首都师范大学，2014.

[2]朱德江，王建良，王荣.“多元表征”促进百分数意义的概念性理解[J].教学月刊（小学版），2017（9）.

[3]窦平.基于学情，向着概念的本质逼进[J].小学数学教师，2016（12）.

编辑 郭小琴