举一反三，学会数学应用

秦玲娣

[摘 要]《数学课程标准》指出“数学教学要与学生的实际生活紧密联系”。由于一些学生学习数学存在“死读书”和“读死书”的现象，所以教师教学时应重视联系实际生活，让学生在活学活用中对数学产生浓厚的学习兴趣，懂得举一反三，能灵活运用所学知识解决问题，为学生的终身学习打下坚实的基础。

[关键词]举一反三；数学应用；基礎；借鉴；应用；能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）12003402

数学是一门开发思维的学科，但是不等于说数学学习就脱离了实际生活，数学教学的最终目的是使学生能够学以致用。因此，在小学数学教学过程中，教师要充分激发学生的学习兴趣，多角度、多途径地培养学生的应用意识，避免“读死书”“死读书”现象的发生，使学生真正掌握所学的数学知识，在数学学习上获得不同的发展。

一、掌握知识，为学会应用夯实基础

数学学科的显著特点就是逻辑性特别强，抽象思维要求较高，且思维强调严密性和连贯性。因此，在数学教学中，教师应引导学生理解数学知识的来龙去脉，帮助学生构建系统化的知识结构，通过举一反三，实现学以致用的目的。

例如，“追及问题”中有三个概念，即路程差、速度差和追及时间，所以产生以下三个关系式：①路程差=速度差×追及时间；②速度差=路程差÷追及时间；③追及时间=路程差÷速度差。学生在明白第①个关系式的基础上，通过理解乘数和积的关系不难得出关系式②和③，但为什么第①个关系式成立呢？对于这个问题，学生并不理解，如果教师不把这个问题解释清楚，恐怕学生对“追及问题”中的三个关系式只能是死记硬背，永远不可能理解透彻。因此，在“追及问题”教学中，教师帮助学生理解第①个关系式的意义就变得尤为重要了，即引导学生理解数学知识的来龙去脉。其实，通过一个简单的假设就可以轻松地解决这个问题：假设甲在乙前面跑（乙比甲跑得快），两人相距S，这里的S就是要追的路程。设甲的速度为a，乙的速度为b，乙用了时间 t 才追上甲，则在这时间 t 内，甲行的路程为at，乙行的路程为bt，于是产生S=bt-at、S=（b-a）t的关系式，即速度差×时间=路程。这样，上面的时间就是乙追上甲的时间（追及时间），上面的路程就是乙比甲多行的路程（路程差），所以上面的关系式就变成“路程差=速度差×追及时间”。上面的假设为什么能够推导出这个关系式呢？首先设置这样一个“追及问题”的情景，然后根据“行程问题”中最基本的关系式“路程=速度×时间”来分别表示乙和甲在时间t里所跑的路程，而他们的路程差就等于乙行走的路程减去甲行走的路程，这就为推导“路程差=速度差×追及时间”的关系式做了充分的准备。接下来，根据乘法分配律的推广公式，自然水到渠成地得出S=（b-a）t。

通过上述案例分析，对于比较抽象的关系式，教师教学时要根据学生的实际情况，由简入繁、由浅入深地对学生进行引导，帮助学生理解和掌握数学知识的来龙去脉，为学生的发展奠定坚实的基础。

二、留心观察，为学会应用提供借鉴

观察是学生获取知识的第一步，而不同的观察方法，所获得知识的多少是不同的。因此，教师要指导学生不仅仅用眼睛去看，用耳朵去听，更要用心去感受，这样的观察才能够入脑入心，获得透彻的理解和长久的记忆。

例如，在教学圆的知识时，教师不仅要让学生说说生活中常见的圆，还要引导学生借助多种实物来画圆，使学生通过动手操作活动，掌握圆的基本特征。当然，在感知圆的特征时，教师应引导学生把圆和以前学过的长方形、正方形、平行四边形等平面图形进行对比，求同存异，使他们明白以前学过的这些图形都是由线段围成的平面图形，圆则是由曲线围成的平面图形。通过这样的实践操作、观察比较，使学生真正掌握了圆的有关知识。

小学阶段除了学习平面图形外，还会学习一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。在教学立体图形时，教师同样要注重引导学生观察实践、动手操作，培养学生应用知识解决问题的能力。

三、探究新知，学会自主地应用

教的最终目的是为了不教。 为了让学生学会主动寻求方法解决问题，“授之以鱼”永远不如“授之以渔”。因此，在数学教学中，教师除了要培养学生的探究能力及留心观察、善于思维等优秀的学习品质外，还要培养学生面对新知识、新题型时能够借助已有的知识经验解决问题的能力，这样学生才是真正地学会了应用。

例如，有这样一道题：“四个小动物换座位，一开始小羊坐在1号位置，小猴坐2号位置，小兔坐3号位置，小猫坐4号位置。以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换的基础上左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去，问：第十次交换位置后，小兔坐在第几号位置上？”初看此题会觉得信息很多，其实认真思考、动笔画画后就会发现这一变化是有规律的：每一次交换位置，小兔的座位按顺时针方向转动一格，所以每四次交换座位后，小兔又回到原来的位置。找到这个规律，问题就解决了，即第十次交换座位后，小兔应该在3号位置上。

面对这样一道比较复杂的问题，很多学生甚至连题目都不想看，直接认为不会做而放弃了。事实上，只要教师指导学生运用所学知识，再加上一些简单的推理是不难解决问题的。可见，数学教学中，教师教会学生学习的方法是多么的重要。

四、应用所学，提高解决实际问题的能力

《数学课程标准》指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面”，这充分说明了数学与生活的密切联系。在课堂上学到的知识最终要应用到实际生活中去，而现在的数学教学局限于学校的范围之内，不利于学生解决实际问题能力的提高。

例如，有这样一道题：“每辆卡车可载36个士兵，现在有1128个士兵需要用卡车送到练营地。问：需要多少辆卡车？”这是道很简单的除法应用题，解题结果也表明，有85%的学生能正确地完成计算，即得出“1128÷36=31（辆）……12（个）”的结果。然而，只有40%的学生得出“32辆”这一正确的答案，这足以说明我们的教学还停留在数学知识的传授上，学生在遇到实际问题时缺少思考，更不要说应用所学知识解决问题了。那么，该如何提高学生解决实际问题的能力呢？这就要求教师多带领学生体验生活，在课堂上也要经常创设生活情境，让学生在生活中学习数学，并把课堂上学到的知识应用到生活中去。只有这样，才能切实提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

其实，学会数学应用还有很多的方法和技巧，教师在具体的教学实践中要多摸索、多总结，才能使学生得到更好的发展。

（特约编辑 木 清）