初中数学习题训练对学生反思能力提升的教学作用探究

许国祥

[摘 要] 學生在解决问题的过程中，要能够通过调用已学知识，结合对问题的分析和思考，产生严密的逻辑思维，形成对问题的独特看法，并在这一过程中反思自己对知识的掌握情况，实现思维、解题等能力的同步提升.

[关键词] 反思；审题； 解题；提升

在初中数学实际教学中，很多学生在学习数学知识时经常处于无精打采的状态，在与学生的交流中发现，怕做题是学生提不起学习兴趣的主要原因. 应试教育的存在导致学生每天需要完成的题量倍增，而所谓通过大量做题的方式来练就学生的题感，无法从根本上提升学生对知识和思维的反思，反而会增加学生对习题的负面情绪. 因此，以提升学生反思能力的习题设置应当更注重质而不是量，教师在进行习题课设计时应当以提升学生的思维和反思能力为主要目标，优化教学方法，提升学生信息提取的精确性和思维逻辑的严密性.

反思审题过程，优化信息提取

加工

审题过程是解决数学问题的关键一环，在读题的过程中，学生可通过对题干信息的提取和加工，实现问题条件向解题思路的转换，通过回忆已有的知识储备，来佐证和完善思维逻辑判断. 而学生觉得数学题难解的原因往往就在于无法将已有知识转化为解决问题的思路，一方面是由于对基础知识的掌握不够牢固，更重要的原因还在于对题干信息的提取和加工不够精准. 因此，教师在进行习题讲解时，应当注重对学生理解题意的方法进行引导，通过审题过程的回顾来梳理问题情境和条件，思考“在当时审题时，我获得了题干中的哪些信息和条件”，然后通过思考这些问题来反思自己提取题干条件和信息的过程.

比如，笔者在讲解“圆和直线的关系”时，曾给出这样一道习题：已知圆O的半径r=5，其上两条弦分别为AB和CD，两条弦满足互相平行的关系，已知AB=6，CD=8，问：弦AB和CD之间的距离是多少？

笔者先要求学生独立思考后，多数学生只给出一个答案，笔者提示正确答案不止一个，进而引导学生回忆解题过程，通过自问的形式反思自己的审题是否存在漏洞，很多学生在反思审题过程时，发现“圆”也是一个隐形的重要条件，是完全解对这道题的关键所在. 因为“圆”是一个对称的图形，因此两弦可以出现在圆的同侧，亦可以出现在圆的两侧，而学生往往会定式思维，将两根弦默认处在圆的同侧，从而不能完全解答出本道题. 在对审题过程的回忆和反思中，学生通过对题干更加仔细的阅读和思考，发现了思维存在的缺陷，从而改变了定式思维，培养了发散性思维意识，体现了反思能力的提升.

反思解题思路，精确思维逻辑

判断

解题思路是学生经过审题判断之后，思维逻辑的直观化和具体化体现. 解题思路可繁可简、可多可少，由于每一个学生的认知发展水平不同，其对问题的思维深度也就各不相同，进而产生了多样的解题思路，导致不同认知层次的学生产生了解题质量的差异. 因此，要想有效提升学生的解题质量，教师应当从学生解题思路的细节之处出发，抓住学生解决问题思路中的不足之处，引导学生完善解题思路，促使其思维更加精准、全面.

教师可引导学生反思以下问题：首先，在形成完整的解题思路前，是否已经对相应的基本知识有足够的了解；其次，回顾整个解题过程，有无明显无法被证明的漏洞所在，是否运用了题干中所给的所有可用信息，是否与题干要求相契合；最后，反思解题思路是否是自己能想到的最佳方法，能否想到其他更好的方法.

仍以“直线与圆的关系”这一节内容为例，笔者首先给出以下问题让学生自主思考：A，B两地相距2 km，为方便A，B两地的交流，现在两地之间修一条笔直的路，已知在A地的北偏东60°、B地的西偏北45°方向有一处半径为0.7 km的圆形游乐场C，请问：这条路是否会穿过该游乐场呢？

对于这道题的解题思路，学生首先应当了解解决这个问题的关键点所在，即问题考查的根本知识点，从游乐场的地形为圆形等条件可以推断出这道习题的根本考查点在于“直线与圆位置关系的判断”，了解这一根本点后，学生就可将应用问题转化为数学模型解决了. 因此，解题思路的关键之处往往在于首先了解问题考查的根本知识点，由此才能正确把握解题方向，理清思路，同时以根本知识点为分类标准将遇到过的问题进行分类记忆和理解，提高解决同类问题的效率.

反思解题方法，丰富解题经验

技巧

？摇解决数学问题是一个循序渐进的过程，只靠精准的审题判断以及严密的解题思路是远远不够的，还需要掌握丰富的解题方法，才能做到解决各类问题时游刃有余、沉着镇静. 解题策略的优劣直接体现一个学生对基本数学知识和公理的掌握情况和实际运用能力，因此，在引导学生进行解题方法的反思时，应当帮助学生学会从自身的解题策略中找出根本的数学方法和数学基本思想，只有了解了自己用了什么样的数学基本思想，才能够对自己使用的解题策略是否正确做出精准判断，明确解决问题的目的和意义，提升思维能力和总结概括的能力.

例如，笔者在讲授函数“一元二次方程”这部分内容时，首先给出一道这样的例题：ax2-2ax+a+1=0是否有实数根？学生在看到这道题时，首先就想到运用求根公式来判断，细心的学生也有分类讨论的意识. 但却只有极少数学生发现，本道题还可以运用函数作图法来解决，即令y=ax2-2ax+a+1，通过讨论a与0的关系来判断函数图像的开口方向，并将其转化为顶点式函数表达方式，得到顶点坐标，两者结合分析，即得出该方程是否具有实数根. 通过这一方法能够更加直观地运用图像来判断实数根的存在与否，所以此方法是解决该问题的最有效方法之一. 虽然学生也能通过求根公式得到正确答案，但将问题转化为函数问题来解决，足以体现学生深厚的数学基础知识功底以及知识的串联运用能力. 因此，教师应当注重对学生解题策略的反思，才能够促使学生开拓思维，得到更多有效的解题策略，实现发散性思维的提升以及综合运用知识能力的增强.

反思问题本质，提升关键分析

能力

？摇 数学问题的提出最终都需要回归问题的本质，得到解决问题的根本规律和技巧. 问题的本质往往是数学基本知识和公理的对应体现，因此，教师应当注重对问题本质的揭示，通过引导学生在形成解题思路、找准解题策略后对问题作进一步的总结和拓展，促使学生抓住问题和知识点之间的密切联系，更加明确学习目标，获取习题和知识运用的一般规律，实现学生对问题的更深层次的思考. 在完成习题的最后环节中，教师应当积极引导学生反思，本题所考查的根本知识点是哪些，应当如何将这些知识点和题干信息联系在一起等涉及问题本质的问题.

例如，笔者在进行“多边形内角和”这一节内容的教学时，在得出“四边形内角和为360°”这一结论后，笔者并未立即结束话题，而是设置相关例题来要求学生分析这一公理的内在本质. 经过笔者的引导，学生在这一过程的思考中发现，四边形可拆分为两个三角形，而一个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和即180°×2=360°. 经过这一本质的分析，学生们很快就会想到，四边形由两个三角形组成，那么五边形就是由三个三角形组成的，六边形即四个三角形，以此类推：七边形、八边形……由此可快速计算出多边形的内角和. 经过对公理本质的探索，学生实现了知识的拓展，进而在今后面对多边形内角和问题时，回忆这一根本知识点的本质，就能轻松解决同类多数问题. 因此，数学知识点的本质反思在数学习题训练中尤为关键. 只有掌握了知识点的原理和本质所在，学生才能够真正学会如何运用这些知识点解决问题，精准把握思维方向.

？摇总之，习题贵精不贵多，习题训练的目的在于引导学生寻找题目的潜在规律和解决问题的常用方法，找到题目之间的内在联系，总结出一般规律，锻炼学生对问题举一反三的能力，实现习题练习事半功倍的效果. 教师在进行习题课教学的过程中，应当引导学生对解决问题的全过程进行反思和提升，包括审题过程、解题思路、解题策略以及问题本质四个方面的反思，从而促使学生积累丰富的解题经验、提升思维严密性、优化学习过程，最终提升数学综合素养，实现初中数学习题课教学质量的显著提升.