基于WBS和Petri网的项目计划反馈模型构建

高云

(中国航空工业集团公司北京长城航空测控技术研究所，北京 101111)

0 引言

自20世纪40年代项目管理在美国曼哈顿计划中成功应用以来，得到了广泛的应用与发展[1]。为使项目能够按时或提前完成目标，必须进行有效的项目进度管理，主要包括项目进度计划的制定和项目进度计划的控制。合理的进度计划有利于以更短的工时、更高的准时完工率和更低的成本实现项目目标；在项目计划执行过程中，需要动态监控进度计划的实施情况(项目进度计划反馈)，并与计划进行对比，分析偏差的原因，必要时需采取有效措施，确保项目目标的实现[2]。本文主要关注项目进度计划反馈。

制定项目进度计划的技术主要包括计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT)、关键路径法(Critical Path Method，CPM)及甘特图(Gant Chart)。CPM和PERT都没有考虑到工序间的资源冲突，关键链技术(Critical Chain Project Management，CCPM)[3]应运而生。CCPM不仅将项目中各个工序之间的紧前和紧后逻辑关系考虑在内，也将并行工序之间的制约关系(因为资源冲突)作为考虑因素之一，加大了计划的可行性[4]。目前，基于Petri网的项目进度管理建模主要集中于项目进度计划的制定和优化，对于项目进度计划控制，尤其是计划反馈鲜有涉及。因此，本文拟以项目计划反馈为研究对象，基于工作分解结构WBS，构建分层Petri网模型。在分层Petri网的基础上，构建项目计划反馈模型。该模型可以定量测量项目的整体进度，以动态监控项目计划的执行情况。此外，本文设计了面向项目计划的管理信息系统的功能结构，为实现项目计划管理的信息化奠定基础。

1 国内外研究现状

国内外学者对项目进度计划管理进行了广泛的研究，主要集中在进度计划的编制，包括关键链的识别和缓冲区大小的设定[5]，以及进度计划的优化[6-7]等方面。在项目进度计划控制方面，相关研究主要集中在计划预警[8-9]，在二维空间上直观地将项目状态表现出来，二维空间中横坐标表示关键链任务完成进度比，纵坐标表示项目缓冲区已经消耗的百分比。本质上，项目管理是一个离散事件动态系统，发生在离散时间点上的事件具有并发、异步和突发性[10]，而Petri网非常适合对这类系统进行建模，能够描述项目工序逻辑关系、时间信息和项目执行情况[11]。运用Petri网对项目进度管理进行建模的相关研究见表1。

表1 基于Petri网的项目管理研究

2 基于WBS和Petri网的项目计划反馈模型构建

2.1 Petri网基本理论

Petri网可以将可视化建模、形式化表述和动态仿真集于一体，有效地描述以并发、异步、随机性和非确定性为特征的系统。鉴于此，Petri网已被广泛应用于项目管理建模。针对项目管理建模，Petri网可以描述项目工序间紧前紧后的逻辑关系及时间信息。此外，Petri网的一些动态性质，如状态转移、可达性，可有效描述项目的执行情况，以实现项目的动态管理[11]。因此，Petri网适合对项目计划反馈进行建模。着色Petri网(CPN)解决了Petri网没有层次概念和数据概念的不足，可以使模型更为简单和清晰[17]，增强原模型的解释能力，也可以加强模型可扩展性。

着色Petri网为一个六元组，即CPN=(P,T,I,O,C,M)[18]。其中，P={p1,p2,…,pn}为有限库所集，由有向网络图中所有库所组成；T={t1,t2,…,tn}为有限变迁集，由有向网络图中所有变迁组成；I(p,t)表示从库所p到变迁t的输入函数；O(p,t)表示从变迁t到库所p的输出函数；C为P↔T的关联矩阵，即从库所集到变迁集，或者从变迁集到库所集的关联矩阵；M表示有向网络图中的标识，标识各库所中的着色托肯，系统的初始标识为M0。

2.2 基于WBS的分层Petri网的构建

工作分解结构WBS将复杂的项目逐层分解为具体且明确的要素(工作)，即项目执行的最小工作单元，因此工作分解是由上到下、项目由粗到细的过程[1]。本文基于WBS构建分层Petri网主要分为两个阶段，即WBS结构向分层网络计划的映射与分层网络计划向分层Petri网的映射。

2.2.1 WBS结构向分层网络计划的映射[19]

对于WBS中由上而下的每一层，定义其节点的时间约束以及该节点与兄弟节点间的前后逻辑关系。在此基础上，可构建该层的网络计划图。对于该层中的任一节点，根据该节点的内容，确定WBS中其下一层所有任务的时间约束和任务间的紧前紧后逻辑关系，构建下一层的网络计划图。依次类推，构建其他层次的网络计划图，直至WBS的最底层。在分层网络计划图中，每层网络计划图中的所有节点的父节点都相同，都为其上一层网络计划图中的某个节点。

2.2.2 分层网络计划向分层Petri网的映射

由网络计划向Petri映射时，本部分对分级库所和任务变迁进行说明[6]。构建的分层Petri网如图1所示。

图1 分层Petri网

(1)分级库所。

P=(Id，Name，LevelNum，HlevelID，De-pmanagID，Status)

式中，LevelNum为WBS结构中该库所的编号；HlevelID为上级库所的ID；DepmanagID为具有监控权限的主体负责部门标志；Status为库所的状态。

(2)活动变迁。

t=(ManagID，TrID，Complete，Trigger，Status)

式中，ManagID为任务负责人；TrID为上层Petri网变迁T；Complete为活动的完成进度百分比；Trigger为触发下级活动的触发器；Status为任务的执行状态，包括等待、挂起、正在进行或结束。

2.3 基于分层Petri网的项目计划反馈模型构建

为了实现对项目进度的动态监控，有必要对项目的计划执行情况进行反馈。如图2所示，最底层任务和里程碑的完成情况由责任人手动进行反馈，待项目负责人进行审批通过后，自动计算上级工作包的完成进度。

图2 基于WBS的计划反馈模型

基于分层Petri网，本文构建的计划反馈模型如图3中左图所示。如图3所示，不同于图2中Petri网的初始状态位于最顶层，面向计划反

馈的Petri网的初始状态位于最底层。其中，p1、p2、p3、p4分别表示就绪状态、活动责任人填写进度完成、项目负责人审批完成、计划反馈完成；t1、t2、t3分别表示填写进度计划执行百分比、审核进度百分比由下层网络汇总。托肯的颜色用向量C表示，用来描述活动的重要性，主要包括该活动是否是里程碑以及是否在关键链上，并由专家制定对应的重要性I=[α,β,γ,δ]。例如，如果托肯颜色向量为1001表示该活动是里程碑，但不在关键链上；1010表示该活动是里程碑，且在关键链上。

计算工作包di=∑t∈T(TrID=i)(CI)(t. complete)。

3 项目计划管理信息系统功能设计

本文制定的项目计划管理信息系统主要包括4个模块，即计划编制、计划控制、计划变更和计划查看。本文的项目计划管理信息系统针对某具体企业，但对其他企业的项目计划管理信息化也具有一定的指导意义。

3.1 计划编制

计划类型分为工作包、任务、里程碑。其中，工作包为计划中可细分的节点；任务为计划中最底层节点，且不可以再细分；里程碑为计划的最底层节点，且不可再细分，并且只有一个时间节点。

项目计划可分为2级计划，每级计划均可分解多个层级，每个层级的计划必须设置开始、完成时间、计划责任人，并且每个层级的开始、完成时间不得超出上层级的计划开始、完成时间范围。

图3 基于分层Petri网的项目计划反馈模型

实现项目负责人编制项目1级计划，并且1级计划的每个节点为工作包。编制完成后发起计划发布审批流程，批准通过后直接发布并固定版本。实现已发布的1级计划责人可继续分解到任务，指定任务的责任人，形成2级计划。

3.2 计划控制

计划控制包括计划反馈和计划问题预警。计划反馈主要负责对计划的执行进度进行更新；计划问题预警负责对项目可能出现的问题提前进行警告，根据本文中的计划反馈模型得到的项目进度百分比和项目总缓冲区已经消耗的百分比综合判断预警种类[3]。

3.3 计划变更

实现已发布计划的变更管理控制，建立2级计划变更的审批流程，并保留计划变更的历史记录。计划变更存在两种类型，分别是废止计划、调整计划(调整计划开始时间、计划完成时间、责任单位或责任人等内容)。计划变更申请可以由计划责任人、项目负责人或项目主管发起，填写相关变更信息后发起计划变更审批流程。审批通过后计划变更生效，并将变更前的计划保存为历史版本，将变更后的计划作为当前计划执行。

如果调整定版后的一级计划，则项目负责人提出变更申请，提交一级计划变更审批流程(与一级计划编制流程一致)，审批通过后，将更新当前计划，并保留历史版本。如果调整定版后的分解计划并不影响上级计划，则项目负责人直接调整，并保留历史版本。

3.4 计划查看

实现单项目计划的查看，能够显示项目计划中工作包、任务、里程碑节点的信息，分析执行状态，并以不同图例直观地标识计划的进展状态。

实现多项目计划查询，可根据项目名称、项目主管、项目负责人、项目责任部门、计划责任人、计划完成时间(时间段)等筛选出符合条件的计划数据。

4 结语

进度管理是项目管理中十分重要的一项内容，对项目进度的把控主要依靠项目计划反馈实现。本文以项目计划反馈为研究对象，运用WBS和着色Petri网构建了面向项目计划管理的分层Petri网，并在此基础上构建了自下而上的计划反馈模型。此外，本文确定了面向项目进度计划管理的功能结构，包括计划编制、计划控制、计划变更和计划查看，为信息化项目计划的管理奠定了一定的基础。

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